电磁学课程复习要点总结.doc

电磁学复习考什么？电磁学的基本知识，分析问题解决问题的能力。1 电磁学的主要部分A 基本物理量的定义，单位，单位的定义（MKSA制），单位的量纲。电场，电场强度，电位移矢量，电偶极矩负正，极化强度， 电流密度，面电流密度，电势（差），电压，电导率()，电容率，电阻，电感(电流和磁场能的联系)，电容(电荷和电场能的关系)器件和物理量的区分，电动势，位移电流，传导电流，束缚电流，束缚面电流磁场，磁场强度，磁感应强度，磁矩，磁化强度，自感，互感，磁化率，磁导率，能量密度，能流密度，玻印廷矢量B 基本物理规律库仑定律，毕奥-萨伐尔定律，高斯定理磁场的，环路定理，洛伦兹力公式， 法拉第电磁感应定律，磁路定理楞次定律，”感生电流的效果总是反对产生感生电流产生的原因“马克斯韦方程， 电场能， 磁场能， 受力，洛仑兹公式 负能定理 叠加原理，（矢量叠加，标量叠加）唯一性定理，（平衡体系）C 基本电路电容，电阻，电感，阻抗（），导纳，传递函数，品质因数，有效值，无功功率，电路方程（），串联，并联电路，时间常数，谐振频率。2 复习方法A 总结列表（物理概念，物理量，公式）B 解题方法和思路的总结C 典型例题，容易出现错误的地方。D 不清楚的地方一定要搞清楚。3 做题的注意事项A 题目的条件要分析清楚。B 对称性要判断正确。C 画图，建立坐标，解题中所用的参量一定要在图中标清楚。D 辅助参量的定义一定要在使用前写清楚。E 矢量的表示，不要忘记方向，等号两边要一致。F 用量纲判断等式的正确性和结果的正确性。单位面积受力G 从物理意义出发判断结果的正确性。（场在无穷远处的情况，在一些特殊位置的情况，在 时的情况）H 要注意正确的单位。（数字结果要写清楚单位，表达式结果不必写单位。这是因为一般符号本身已经包含单位，而数字则不包含单位）默认MKSA单位制，如果你采用其他单位制必须明确说明。4 解题方法A 从基本定义和基本规律出发进行解题。互能公式 B 利用对称性进行解题。球对称（与r无关），轴对称（与无关），平面对称（与X，Y无关，镜面的方向问题），与Z无关的对称。判断对称的方法-“设身处地”， 即把自己放到相关点去观察，对称关系则一目了然。C 利用典型例题的结果进行解题。MOT线圈在轴线上的磁场。D 用算符法解电路方程。 E 用微分方程解电路方程。F 用复数解法求电路方程的稳态解。5 例题及讲解1. (10分)一个均匀带电的球体，半径为 r0 ，所带电荷密度为.证明该带电体的电场矢量满足电场的散度方程：(为真空电容率) 解：球内电场（根据问题的球对称性，用高斯定理） 球外电场；oxyz2（10分）方波导是一种常用的微波传输器件，由中空的矩形金属筒构成。已知方波导（如图）中的电场强度分布为：；。 其中为电磁波圆频率； 为方波导宽边长；, 为正常数，t为时间。求出该电磁波的能流密度矢量并说明能流特征。； ； 能量沿z 方向传播，y 方向没有能量流动，沿x方向有能量往返，平均流动为零。KRCL3（15分）如图电路由理想电源（电动势）,电阻R，电容C，和电感L组成。在t A=0 2. （15分）试证明：任何一个闭合电流环路（作为一个整体）在均匀外磁场中所受的安培力（各部分受的安培力的总和）为零。解：电子学系2002级电磁学期末试卷（A）一. 写出下列物理量的定义和单位（20分）(1) 磁场强度 , 单位是 安培/米(2) 极化强度 单位是 库仑/米2(3) 无功功率 单位是 瓦特(4) 面电流密度 通过垂直于电流方向的单位长度上的电流。单位是 安培/米(5) 空间（介质）的特性阻抗 单位是 欧姆二. （20分）右图由一个半径为的均匀带电球体和一个半径为的均匀带电球面组成的带电体系。球体带电总量为Q, 球面带电总量为-Q,球面和球体同心。求：（1） 内带电球的自能。（2） 外带电球面的自能。（3） 互能，（4） 整个带电体系的静电场能。解：（1）内球的自能 （2）球壳自能 (3) 互能(4) 整个系统静电场能三.（15分）半径为R的介质球均匀磁化（如图），磁化强度为。求球内轴线上磁感应强度分布。解：介质均匀磁化，磁场强度必然是均匀的。磁感应强度也必然是均匀的，即介质求内各点得磁感应强度必然相等。因此我们只需计算球心的磁感应强度即可。磁化面电流密度 四.（15分）右图为一RLC串联谐振电路， 由定义导出其品质因数Q的表达式。解：电容存储的能量 电感存储的能量 电路储存的总能量 一个周期消耗的能量 根据定义， 五. （15分）一半圆形闭合导线线圈,半径为R（如图），导线中有电流I,求圆心O处单位长度导线的受力。解： 方向垂直于纸面向外。单位长度导线受力为 六. (15分)半径为R的导体球，球外是一个厚度为R的球壳，球壳均匀带电，球壳中总带电量为Q.取无穷远处为电势零点，这时，导体球的电势为零。求球壳外表面电势。解：设 导体球带电 球壳外的电场为：球壳外表面的电势为：球壳中的电荷密度为：球壳中的电场分布为：导体球的电势因而有：电子学系2002级电磁学期末试卷（B）一 两个常用国际单位制单位来表示下列物理量的单位，要求写出推导根据。（20分,每小题4分）。（例：，电场强度E的单位是伏特/米）。1 真空介电常数 平行板电容器电容量为，S为极板面积，d为间距。因此，得单位可表示为 法拉/米2 磁场强度H磁场强度环路定理 因此，H的单位可表示为 安培/米3玻印廷矢量SS为能流密度矢量，因此，S的单位是 瓦特/米2。4。磁导率单位长度无穷长螺线管的电感 因而有 的单位是5 电位移矢量 DD的单位是 库仑/米2。二 （20分）一个半径为的导体球，外面是一个外半径为的均匀介质球壳；介质的相对介电常数为.求该体系的电容。解：设导体球带电量Qoxyz三.（15分）方波导是一种常用的微波传输器件，由中空的矩形金属筒构成。已知方波导（如图）中的电场强度分布为：；。其中为电磁波圆频率； 为方波导宽边长；为方波导窄边高，为正常数，t为时间。求通过方波导横截面的平均功率。解： 通过横截面平均功率 四.（15分）电路如右图。变压器初级线圈自感系数为，次级线圈自感系数为，忽略漏磁，电压源。求电阻R上消耗的功率。解：复数解法，匝数比为初级等效电路 zyx五。（15分）一电流体系由一个半径为R的半圆形导线和两根半无穷长导线连接而成（如图）。导线中电流为I. 两条半无穷长直导线都和半圆形导线所在平面垂直。求圆弧中心O处的磁感应强度。解： 两根板无穷长直导线上的电流在O处产生-z方向磁场z 半圆弧在O处产生的磁场是-x方向xO六(15分)无穷长同轴电缆由同轴的内导体圆柱和外导体圆柱面组成， 中间为真空（如图）。内导体和外导体通有等值反向的电流I. 求单位面积外导体的受力。解：内导体中的电流在外导体处产生的磁感应强度B1为 外导体中的电流产生的磁场计算在外导体上一块小电流元所在处除该小电流元外，外导体上其余部分的电流在该处产生的磁场。设该小电流元在其附近产生的磁感应强度为。显然有 该小电流元处的磁感应强度为：该小电流元受力：单位面积外导体受力： 电子学系2001级电磁学期末试题一 说明下面的名词。(每项4分,本题20分)1 磁化率描述介质磁化特性的参量。，为 磁化强度，为磁场强度，为磁化率。对线性各向同性介质是无量纲的常数.2 磁滞回线磁滞回线是铁磁质在磁化状态变化时的或曲线（为磁感应强度，为磁场强度，为磁化强度）。磁滞回线是不可逆的单向回线。3 互感系数描述两个线圈之间互感作用的物理量，实线圈1对线圈2的互感系数，是线圈1中的电流产生的磁场在线圈2中形成的磁链。是线圈1中的电流。4 闭合电路的电动势单位正电荷绕闭合回路一周非静电力所作的功为闭合电路的电动势。，为非静电力。为电动势。5 极化场电介质在电场中极化，各点的极化强度矢量构成一个矢量场，叫极化场。二 科学表述下面的定理，定律。（每项4分，本题20分）1 库仑定律两个点电荷之间静电力的大小与他们带电量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比；作用力的方向沿着他们的连线，且同种电荷相斥，异种电荷相吸。是点电荷1对点电荷2的作用力，分别为点电荷1和点电荷2的电量，是由点电荷1到点电荷2 的矢量（如图）. 为正常数（比例系数）。2 法拉第定律当穿过导体回路的磁感应通量改变时，回路中产生感应电动势且,且。为比例常数，的方向即环路的方向与磁感应强度的方向按右手定则确定。3 磁感应强度的安培环路定理磁感应强度沿任一有向闭合环路的环量，等于穿过该环路所有电流和的倍。（为真空磁导率）。环路的正方向与电流的正方向按右手定则确定。，是穿过环路的第个电流，为真空磁导率，环路的正方向与电流的正方向按右手定则确定。4 静电场强叠加原理与一组点电荷相伴存的电场在某一点的场强，等于单独与各个点电荷相伴随的电场在该点场强的矢量和。为所有电荷伴随的总电场在处的场强；是与第个点电荷伴随的电场在处的场强。5 楞次定律感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。三 一均匀带电球体，半径为,总电量为,求这一带电体系的静电能。（15分）球内电荷密度球内电场球外电场静电能 四 同轴电缆的内导体半径为，外导体内半径为，求其单位长度的电容和单位长度的电感。（15分）设内导体带电外导体带电，在长度上，设内导体有电流外导体有电流 单位长度磁能（括弧中的部分是考虑实心内导体时才有的）五. 一无穷长螺线管，半径为，通有电流，单位长度有n匝。螺线管内外都是真空，设想用过螺线管轴线的平面将它分成两半，求每半个螺线管单位长度受力。RR为斥力也可以首先证明扣除一小段电流元后，它所在位置的磁场为，然后计算受力，结果相同。R六. 图中源电流为常量，电感中的初始电流和电容上的初始电荷皆为零。.求通过电感的电流并作曲线。（15分） ; ILtI0 I0电子学系2000级电磁学期末试题一下列单位是哪个物理量的单位，它的量纲是什么(用MKSA)。(15分)1库仑 2。特斯拉 3。韦伯 4。奥斯特 5。欧姆二下列物理量的定义是什么。(15分)1电场强度 2。电位移矢量 3。磁感应强度 4。磁场强度 5. 电流密度三半径为R的密绕无限长螺线管可以认为是管壁上有面电流密度为I的圆柱面，管内充满磁导率为的磁介质。纵向电流可忽略。Za. 证明螺线管外磁感应强度为零。(8分)（1） 磁场只有z方向分量（对称性）（2） 管外磁场为常数（环路定理）（3） 无穷远处磁场为零。b. 证明螺线管内磁场是均匀轴向（Z向）场。(6分)（1） 磁场只有z向分量（同理）（2） 管内磁场为常数（环路定理）c.求螺线管内磁介质的磁化强度。(6分)Z四.已知同轴电缆中有沿Z向传播的电磁波，其电场强度为，为矢径方向的单位矢量。电缆内筒半径为A，外筒半径为B，两筒间介质的电容率（介电常数）为，磁导率为。1 求该电磁波的磁场强度。(10分) 2 证明式中.(10分)3同轴电缆的特性阻抗定义为该电磁波传输时内外导体间电压与内导体(或外导体)中的电流之比，即.求该同轴线的特性阻抗.(10分)LCK五图中电路中电容两端的电压和通过电容的电流在t=0时刻都为零,电感值为H=1亨利,电容值为C=100微法,电池电动势为=100伏特,在t=0时刻合上开关K.问在何时刻电容两端的电压达到200伏特.(20分)。电子学系2000级电磁学期中考试试题一证明的量纲是欧姆。二随时间变化的磁场会产生涡旋电场，而随时间变化的电场也会 产生磁场。证明在真空中 d12d1d2三两块平行放置的无穷大导体平板1和2，厚度分别为 d1和d2，间距为d（如图），板1单位面积带电(两个面带电总和)，板2单位面积带电（两个面带电总和）。（）求：4个导体表面的电荷密度和空间电势分布。IIR四两个半径为R的电流环相距R，两电流环上的电流都是I，方向相反（如图）。求轴线上的磁感应强度分布，并作图表示轴线上磁感应强度的变化。五自由的磁偶极子（磁矩）在非均匀磁场中将向哪个方向运动？试证明之。六有一个导体球壳，内径为R1，外径R2，在球壳内距中心R1/2处有一点电荷Q。（Q0）1画出电场分布的示意图，并说明为什么。2求球壳的电势。电子学系2000级电磁学期中考试答案一 证明的量纲是欧姆。解：量纲是量纲是量纲是的量纲是(欧姆)的量纲是对比前两式知，的量纲是欧姆。二随时间变化的磁场会产生涡旋电场，而随时间变化的电场也会 产生磁场。证明在真空中 解：根据安培环路定理在真空中，应用此定理，这时没有传导电流，也没有束缚电流，只有位移电流。因而，上式可以写成：S可取任意面，因而有：三两块平行放置的无穷大导体平板1和2，厚度分别为 d1和d2，间距为d（如图），板1单位面积带电(两个面带电总和)，板2单位面积带电（两个面带电总和）。（）求：4个导体表面的电荷密度和空间电势分布。d12d1d2G1G2G3建立坐标如图，以导体1上表面位置为零点。设4个面上的面电荷密度分别为 如图。 做柱型高斯面G1，其底面分别在两个导体内,根据对称性，电场的方向只能是x 或 x 方向， 因而侧面无电通量，两个底面处，电场为零，也没有电通量，根据高斯定理 根据电荷守恒，有 在两个导体板的上面和下面，可根据无穷大平面电荷分布的电场分布得: 由上述结果，做高斯面G2,得： （为高斯面的底面）做高斯面G3,由高斯定理得：， 导体板中电场为零。 取上板的电势位零四两个半径为R的电流环相距R，两电流环上的电流都是I，方向相反（如图）。求轴线上的磁感应强度分布，并作图表示轴线上磁感应强度的变化。IIR解： 建立做标如图：0点在两环中间。上面电流环的磁矩是 下面电流环的磁矩是 根据电流环轴线上磁场的例题，五自由的磁偶极子（磁矩）在非均匀磁场中将向哪个方向运动？试证明之。解： 磁偶极子在磁场钟受力矩，此力矩，使磁偶极子转向与磁场平行的方向。在非均匀磁场的情况下，磁矩的电流元受力有垂直于线圈平面指向磁场较强方向的力（如图）。因此，磁偶极子在非均匀磁场中将向磁场较强的方向运动。六有一个导体球壳，内径为R1，外径R2，在球壳内距中心R1处有一点电荷Q。（Q0）1画出电场分布的示意图，并说明为什么。2求球壳的电势。解：由于球壳内电常为零，必然有外球壳电荷均匀分布，内球壳电荷分布的中心与点电荷重合的分布，（唯一性定理）外球壳的电量为Q,内球壳的总电量为-Q. 球外电场与位于球心带电Q的点电荷电场相同，因而 球壳电势为电子学系2001级电磁学期中试题(A)一. （10分）的量纲是什么？他是什么物理量的量纲。 二. （15分）证明全电流密度场的散度为零。 三.（20分）无穷长圆柱面带有横向面电流，面电流密度，无穷远处磁感应强度为零。证明柱面内磁感应强度为轴向，大小为。四 （25分）导出球坐标下计算矢量场散度的公式。 R1LKR2五（30分）电路如右图t0时电路处于稳定状态，在t=0时刻，断开开关K.求以后时间电感两端的电压变化。画出电压随时间变化曲线。O六.（选作题，10分）在半径为R的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，以单层盖住半个球面（如图）。沿导线流过的电流为I 总匝数为N，求此电流在球心O处产生的磁感应强度。,电子学系2001级电磁学期中试题(B)一. （10分）的量纲是什么？它是什么物理量的量纲。二.（15分）试证明：如果静电场的电场线是相互平行的直线，该电场必是均匀电场。三.(15分)电偶极子在非均匀电场中将如何运动，请说明道理。四.（30分） 导出柱坐标下计算矢量场旋度的公式R1R2KA C五. （30分）电路如右图。t0时电路处于稳定状态，在t=0时刻，断开开关K.求以后时间通过电容的电流变化。画出电流随时间变化曲线。xR六(选作题,10分)一均匀带电球体,电荷密度为，球半径为R，在球内距离球心R/2处,有一半径为R/2的球形空洞（如图）.求x轴线上的电场分布并画曲线表示.电子学系2001级电磁学期中试题答 案一. 的量纲是什么？是什么物理量的量纲。（分） 的量纲是 （是速度的量纲）xyz二.试证明：如果静电场的电场线是相互平行的直线，电场必是均匀电场。（分）解：设 作环路如图由于电场线是x方向相互平行，所以其密度在x 方向不变，即电场强度不随x变化。是任意的，所以电场强度与y无关。在xoz平面内作一类似环路，可证电场强度与z无关。从而得 题意得证三. 无穷长圆柱面带有横向面电流，面电流密度，知无穷远处磁场为零。证明柱面内磁感应强度为轴向，大小为。（20分）1 无穷长对称，磁场与z 无关。2 柱面对称，磁场与无关。3 做柱面高斯面，根据磁场散度定理，说明磁场无径向分量。4 做横向环状路径，根据环路定理说明磁场无向分量。5 做柱面外矩形环路，说明柱面外磁场为常量，6 做柱面内矩形环路说明柱面内磁场为常量，7 无穷远处磁场为零，所以柱面外磁场为零。8 做跨柱面的矩形环路证明磁感应强度为。（r,）（r+r,+,+）r四.导出球坐标计算矢量场散度的公式。（25分）将上式应用于右图中的小体积元右边=左边= + R2K五.电路如右图（分）t0L时电路处于稳定状态，在t=0R1时刻，断开开关K.求以后时间电感两端的电压变化。画出电压变化曲线。解：初始条件， 代入初条件， ULtoO六.（选作题，10分）在半径为R的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，以单层盖住半个球面（如图）。沿导线流过的电流为I 总匝数为N，求此电流在球心处O产生的磁感应强度。,解：根据对称性 O点的磁场必是z向。面电流密度 电流环在O点的z 向磁感应强度为：Rz电子学系2001级电磁学期中试题答 案一. 的量纲是什么？是什么物理量的量纲？（分） 频率的量纲二证明全电流密度场的散度为零。（分）根据全电流的连续性方程 根据矢量恒等式 由于上式对任意体积都成立，必有 三.电偶极子在非均匀电场中将如何运动，请说明道理。（分）平衡位置在能量的最低处，因此电偶极子运动将使电偶极矩与电场平行并向电场增强的方向运动。三. 导出柱坐标下计算矢量场旋度的公式（分）取右图中积分环路右边=左边= 取右图中积分环路左边=右边=取右图中积分环路右边=左边= 五. 电路如右图（分）R1R2KB CtR2),长度为(l)R1,R2),匝数分别为N1和N2，求互感系数M12和M21.13.在长为60cm、直径为5.0cm的空心纸筒上绕多少匝导线,才能得到自感为6.010-3H的线圈?14.一根长直导线载有电流I,I均匀分布在它的横截面上.求该导线内部单位长度的磁场能量。15在同一时间坐标轴上画出简谐交流电压和的曲线.它们的峰值、有效值、频率和相位差各为多少?哪个超前?16在右图所示的电路中,已知,求下列各量之间的相位差,并用矢量图说明.(1)和（2） 和;（3） 和;(4) 和.17右图为RC振荡器电路中的一个重要组成部分,总电压U(t)与分电压U2(t)相位一致的频率为振荡频率.试证明:(1)振荡频率为(2)在振荡频率下,总电压U是分电压U2的3倍.18.一平行板电容器是由相距为0.2Om的两个半径为0.30m的圆平板组成的.电容器上作用的电压以恒定速率2103V/S增加.假定电荷均匀分布在极板上,忽略边缘效应.试问:(1)极板之间电场的增加率是多少?(2)在半径为0.15m处和0.30m处极板之间的磁场是多少?19.一同轴电缆,内导线半径为a,外导线半径为b,两导线间为均匀绝缘介质,导线载流为I,两导线间电压为U.忽略导线电阻,试计算介质中的能流密度s和传输功率.20.有两个同心的均匀带电球面,半径分别为R1和R2,已知外球面的电荷面密度为+,大球外面各处的电场强度都是零.试求:(1)内球面上的电荷面密度;(2)两球面间离球心为r处的场强E,(3)小球面内的电场强度E.21.如图所示,AB=2l,是以B为中心、l为半径的半圆.A点有正电荷+q,B点有负电荷-q.(1)把单位正电荷从O点沿着OCD移到D点,电场力对它作了多少功?(2)把单位负电荷从D点沿AB延长线移到元穷远去,电场力对它作了多少功?22. 一无限长均匀带电圆柱面,半径为a,面电荷密度为,沿轴线将其切成两半,求其中一半单位长度所受的斥力.23. 三块平行金属板A,B和C,面积都是200cm2,A,B相距4.Omm,A,C相距2.Omm,B,C两板都接地(见图).如果使A板带正电3.010-7C在忽略边缘效应时,问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零,问A板的电势是多少?24. 一平行板电容器两极板面积都是S,相距为d ,分别维持电势为U和不变.现在把一块带有电量q的导体薄片平行地放在它们正中间,片的面积也是S,厚度可略去不计,略去边缘效应,求片的电势.25. 如图所示,在金属球A内有两个空腔,此金属球整体上不带电.在两空腔中心各放置一个点电荷q1和q2此外,在金属球A之外远处放置一点电荷q(q至A的中心距离r远大于球A的半径R).求作用在A,q1,的,q四物体上的静电力各为多少?26. 如图,C1=3.0F,C2=4.OF,C3=2.OF,Ua=120V,b点!接地(电势为零).求各电容器上的电量和C点的电势UC.27. 如图所示,一平行板电容器两极板的面积都是S,相距为d,今在其间平行地插入厚度为t、介电常数为的均匀介质,其面积为S/2，设两极板分别带电荷Q和-Q,略去边缘效应.求:(1)电极板电势差U;(2)电容器的电容C;(3)介质的极化电荷面密度.28.两介质的介点常数分别为和,在它们接触的分界面上有一层自由电荷,面电荷密度为.这面两边上的场强分别为E1和E2,它们与分界面法线方向的夹角分别是和,如图。所示,证明:29. 一平行板电容器极板面积为S ,间距为d ,电荷为Q.将一块厚度为d、介电常数为的均匀电介质板插入极板间空隙.计算:(1)静电能的改变;(2)电场力对介质板做的功.30. 图中两边为电导率很大的导体,中间两层是电导率分别为l,2的均匀导电介质,其厚度分别为d1和d2,导体的截面积为S,通过导体的稳恒电流为I,求:(1)两层导电介质中的场强E1和E2;(2)电势差UAB和UBC31. 如图4.46所示,一条元穷长载流直导线在一处折成直角,P点在折线的延长线上,到折点的距离为a,若导线中电流为I,求P点的磁场B.32. 螺线管线圈的直径是它的轴长的4倍,每厘米长度内的匝数n =100,所通电流I=0.10A,求:(1)螺线