（寒假总动员）高二数学寒假作业 专题14 导数在研究函数中的应用（二）（测）（含解析）.doc

专题14 导数在研究函数中的应用（二）【测一测】一选择题1设函数f（x）=xex，则（）a. x=1为f（x）的极大值点b. x=1为f（x）的极小值点c. x=1为f（x）的极大值点d. x=1为f（x）的极小值点2. 函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（） a. a0b. a0c. a0d. a03. 设ar，若函数y=eax+3x，xr有大于零的极值点，则（） a. a3b. a3c. ad. a4设点p在曲线yex上，点q在曲线yln(2x)上，则|pq|的最小值为() a1ln2 b.(1ln2) c1ln2 d.(1ln2)【答案】b【解析】试题分析：显然yex和yln(2x)的图像关于直线yx对称，令yex1xln2.所以yex的斜率为1的切线的切点是(ln2,1)，到直线yx的距离d.所以|pq|min2(1ln2)。5.设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是()6已知对任意xr，恒有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且当x0时，f(x)0，g(x)0，则当x0，g(x)0 bf(x)0，g(x)0 cf(x)0 df(x)0，g(x)0时，f(x)0，g(x)0，由奇、偶函数的性质知，当x0，g(x)2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有()a0个根 b1个根 c2个根 d3个根8设f(x)，g(x)在a，b上可导，且，则当axb时，有()af(x)g(x) bf(x)g(x) cf(x)g(a)g(x)f(a) df(x)g(b)g(x)f(b)9函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)f(1x)，0，设af(0)，b，cf(3)，则()aabc bcab ccba dbca10已知函数f(x)(xr)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()a1，) b(，2 c(，1)，(1,2) d2，)【答案】c【解析】试题分析：根据函数f(x)(xr)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0得x1或1x0. 12设函数f(x)x32x5，若对任意的x1,2，都有f(x)a，则实数a的取值范围为_13. 若函数f(x)lnx在1，e上的最小值为，则c_.【答案】【解析】试题分析：f(x)，令f(x)0，得xc，下面讨论c与1，e的大小关系即可得 14关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_三解答题15某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：q8 300170pp2，求该商品零售价定为多少元时利润最大，并求出最大值利润的值。解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则y(p20)q(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，y3p2300p11 700. 令y0得p2100p3 9000，p30或p130(舍去)， 所以20x30或x30时，0，p3150p211 700p166 000在和上递减， 当p30时，y取极大值为23 000元又yp3150p211 700p166 000在(20，)上只有一个极值，故也是最值该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元 10.已知函数f(x)ax3bx23x(a，br)在点x