福建省厦门市九级数学上学期期中联考试题 新人教版.doc

福建省厦门市2018届九年级数学上学期期中联考试题 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.已知点，点a关于原点的对称点是，则点的坐标是（ ）a. b. c. d . 2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a b c d3.方程x24的解是（ ） a b c d4.一元二次方程的根的情况是（） a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根 c只有一个实数根 d没有实数根5.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）a b c d6.已知abc和def关于点o对称，相应的对称点如图1所示，则下列结论正确的是（） a. aobo b. boeo 图1c. 点a关于点o的对称点是点d d.点d 在bo的延长线上7.对抛物线描述正确的是（ ）a. 开口向下，顶点坐标是（7，-6） b. 开口向上，顶点坐标是（-7，6）c. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6） d. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6）8.已知点(-1，y1)，(4，y2)，(5，y3)都在抛物线y(x-3)2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） a.y1y2y3 b. y1y3y2 c. y1y2y3 d. y1y3y29.已知抛物线yax2bxc和ymax2mbxmc，其中a，b，c，m均为正数，且m1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（ ）（图2）oxya.顶点的纵坐标相同 b.对称轴相同 c.与y轴的交点相同 d .其中一条经过平移可以与另一条重合10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2，则下列判断正确是( )a. a0，b0，c0 b. a0，b0，c0c. a0，b0，c0 d. a0，b0，c0ca二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）eoabadaa11.抛物线的对称轴是 12.如图3，ab是o的直径，cd为o的一条弦，且cdab于（图3）点e，已知cd=4，ae=1，则o的半径为 13.抛物线y=x2+8x+20与x轴公共点的的个数情况是有 个公共点14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s60t1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒.yx-1o15.把抛物线y=(x-9)2+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平 移后抛物线的解析式为 （图4）16.如图4，已知二次函数的图像过(-1,0)，（图5）yxo123123-3-2-1-1-2-3abc(0，)两点，则化简代数式= .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （满分8分）解方程x24x50.18. （满分8分）如图5，已知a（2，3），b（3，2），c（1，1） （1）画出abc关于原点o对称的a1b1c1； （2）画出abc绕原点o顺时针方向旋转90后得到的a2b2c2，并写出c2的坐标19. （满分8分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由20.（满分8分）如图6，ab是o的弦，半径oc、od分别交ab于点e、f，ae=bf，请找出线段oe与of的数量关系，并给予证明图621. （满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）（1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像；（2）观察图像，写出当y0时，自变量x的取值范围。22. （满分10分）如图7，已知在矩形abcd中，adc的平分线de与bc边交于点e，点p是线段de上一定点（其中eppd）. 若点f在cd边上（不与d重合），将dpf绕点p逆时针旋转90后，角的两边pd、pf分别交线段da于点h、g.abcdefghp（1） 求证：pg=pf；（2） 探究：df、dg、dp之间有怎样的数量关系，并证明 你的结论.图723. （满分10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求的取值范围（2）试说明0，0（3）若抛物线与轴交于a、b两点，点a、点b到原点的距离分别为oa、ob，且oa+ob=2oaob-3，求的值.24.（满分12分）定义：若抛物线：（m0）与抛物线：（a0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”. （1）若的表达式为，求的“友好抛物线”的表达式；（5分）（2）平面上有点p (1，0)，q (3，0)，抛物线：为：的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线与线段pq没有公共点时，求a的取值范围.（7分） 25. （满分14分）如图8，抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c，抛物线的对称轴交轴于点d，已知a(-1，0)，c(0，2) . （1）求抛物线的解析式； （2）点e是线段bc上的一个动点（不与b、c重合），过点e作轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时点e的坐标。 （3）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由.20172018学年(上)图3九年级期中联考数学科 评分标准 一、选择题：题次12345678910答案abdbbdcdbc二、 填空题：11. 直线 12. 13. 0 14. 20 15. y=(x-8)2+7 16. 三、 解答题：17.解：x24x50 b2-4ac=42-4(-5)=36 2分 3分= 5分= 6分 ，8分 说明：本题亦可用因式分解法和配方法求解 写出正确答案（即写出x1，x2，）且至少有一步过程，不扣分. 只有正确答案，没有过程，只扣1分. （图5）yxo123123-3-2-1-1-2-3abcb1a1c1c2a2b2 如果没有化简（即，），只扣1分. 18.解：正确画出a1b1c1 . 3分正确画出a2b2c2.， 6分 正确写出点c2坐标(-1，-1)7分 a1b1c1和a2b2c2如图为所求8分点的字母标错或没下结论最后一分不得分19. 解：设该矩形的一边长为x cm，则另一边长为(20-x) cm1分 依题意得： 2分 解得： 3分经检验：都符合题意 另一边长20-x=15或54分 若矩形的面积=101 cm2，依题意得： 整理得： 5分 b2-4ac=400-404=-406分 该方程无实根7分不能围成一个面积为101cm2的矩形8分答：当矩形的边长为5cm和15cm时面积是75cm2，不能围成一个面积为101cm2的矩形20.解：oe=of理由如下：过点o作ohab于点h1分 oh过圆心，ohabh ah=bh4分又ae=bf图6 ah-ae=bh-be 即eh=fh5分eh=fh，ohefoh垂直平分ef7分oe=of8分说明：垂径定理的条件（oh过圆心，ohab）少一个条件扣一分21.解： 设抛物线解析式为1分将（0,3）代入得2分解得3分该抛物线解析式为4分列表，描点，连线6分观察图像可知：当y0时，自变量x的取值范围是x-1或x38分22.解：（1）证明：四边形abcd是矩形adc=90abcdefghp（图7）de平分adc，pdf=adp=451分 由旋转可知gpf=hpd=902分 gph=fpd 3分 hpd=90，adp=45hpd为等腰直角三角形 4分dhp=pdf=45且ph=pd 5分hpgdpf pg=pf 6分（2）结论：7分证明：hpd为等腰直角三角形， hd2=2，8分hpgdpfdf=hg9分， 10分23、解：（1）方程有两个不相等的实数根=-12k+50， k2分（2）由可知oxyabx1x2 ，3分 0 和同号4分 k 00，05分（3）如图设a(x1,0)b(x2,0) oa+ob=-x1+(-x2)=-(x1+x2)=3-2k， oaob=-x1(-x2)= 7分8分解得9分又k10分24.解：（1）依题意，可设的“友好抛物线”的解析式为：，1分 ：，的顶点为（1，1）. 3分 过点（1，1），即b=0. 4分的“友好抛物线”为：. 5分（2）依题意，得 m =a. ：的顶点为. 7分 ，即. 8分 当经过点p（1,0）时， ，a=8. 9分 当经过点q（3,0）时， ，. 10分 抛物线与线段pq没有公共点时，或. 12分 25解：（1）将a(-1，0)，c(0，2)代入抛物线解析式得 解得抛物线解析式为 2分（2）由 可知对称轴为直线 d(,0) 3分令y=0，则解得b(4,0) 4分hefxyoacbd 设直线bc的解析式为y=kx+b, 将b、c点坐标代入得，解得直线bc的解析式为5分