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第二章 数列25 等比数列的前项和（第1课时）16主备人 刘玉龙 使用时间 9-24*学习目标*1掌握等比数列前项和公式及其推导思路；2会用等比数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题；3掌握错位相减法的求和方法*要点精讲*1国王的奖励：在国际象棋的棋盘上，第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗麦粒，第3个格子里放4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子里奖励的麦粒总数： 错位相减法求和： 两边同乘以，得 ，两式相减，2设等比数列的首项是，公比是，前项和为当时，为常数数列，；当时，用错位相减法求和，得 （或）*范例分析*例1（1）在等比数列中，前项和为，若，求公比.（2）在等比数列中，前项和为，若，求.例2设等比数列的首项为，公比为，前项和，且前项中数值最大的项为，又它的前项和，求的值例3设数列为,，求此数列前项的和。例4设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，。（1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和*规律总结*1等比数列前项和公式为，当时，为常数数列，；当时，2等比数列通项公式、前项和公式中有等五个元素，在已知三个元素时，可以求另二个元素即知三求二当能列出三个方程时，则可求三个元素，如例2 3通过建模，可将增长率问题转化为等比数列问题4设等比数列前项和为，当时，用错位相减法求和，得此法可推广：若成等差数列（公差为），成等比数列（公比），则数列的前项和可错位相减法求： ，得，其中是等比数列项求和，进而求得*基础训练*一、选择题1某厂去年的产值记为，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A B C D2等比数列中， ，则的前4项和为 （ ）A81 B120 C168 D1923等比数列的前4项和为1，前8项和为17，则这个等比数列的公比为（ ）A B C或 D或4数列的通项公式为，则它的前5项和等于（ ）A B C D5若数列的通项公式为，则前项和为( )A B C D二、填空题6在等比数列中，则 .7设等比数列的公比为，前项和为，若是等差数列，则等于 8已知等比数列及等差数列，其中，公差将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，则这个新数列的前10项之和为_.三、解答题9在等比数列中，求项数和公比的值10数列的通项，前项和为，求*能力提高*11电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：十进制12345678二进制110111001011101111000观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进
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