山东省博山区第六中学九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积课件 （新版）新人教版.ppt

弧长和扇形面积 在田径二百米跑比赛中 每位运动员的起跑位置相同吗 每位运动员弯路的展直长度相同吗 情境导入 独立自学 1 圆的周长公式是 2 圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧 1 的圆心角所对的弧长是 2 的圆心角所对的弧长是 4 的圆心角所对的弧长是 n 的圆心角所对的弧长是 限时3分钟 引导探究 在半径为r的圆中 n0的圆心角所对的弧长为 引导探究 注意 1 在弧长公式中 n表示1 的圆心角的倍数 n和180都不带单位 2 公式中出现的三个量c1 n r 只要已知其中任意两个量 就能求出第三个量 试一试 1 已知弧所对的圆心角为900 半径是4 则弧长为 2 2006 随州市 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 2006 枣庄 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 a b c d 2 1600 b 例1 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度l 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧ab的长 l mm 因此所要求的展直长度 l mm 答 管道的展直长度为2970mm 什么是扇形 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 o b a 圆心角 1 圆的面积公式是 2 圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积 1 的圆心角所对的扇形面积s扇形 2 的圆心角所对的扇形面积s扇形 5 的圆心角所对的扇形面积s扇形 n 的圆心角所对的扇形面积s扇形 新知探究 在半径为r的圆中 圆心角为n0的扇形的面积是 归纳结论 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积s扇形 练习 2 已知扇形面积为 圆心角为60 则这个扇形的半径r 4 3 2 问题 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似 o 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积s扇形 练习 2 已知扇形面积为 圆心角为60 则这个扇形的半径r 3 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 s扇形 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm c d 弓形的面积 s扇 s 提示 要求的面积 可以通过哪些图形面积的和或差求得 加深拓展 解 如图 连接oa ob 作弦ab的垂直平分线 垂足为d 交弧ab于点c oc 0 6 dc 0 3 在rt oad中 oa 0 6 利用勾股定理可得 od oc dc 0 6 0 3 0 3 aod 60 aob 120 在rt oad中 od 0 5oa 0 6 0 3 c d oad 30 有水部分的面积为 变式 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 a b d c e 弓形的面积 s扇 s s弓形 s扇形 s三角形s弓形 s扇形 s三角形 规律提升 弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差 通过本节课的学习 我知道了 学到了 感受到了 体会分享 自我小结 2 扇形面积公式与弧长公式的区别 1 扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关 2 与半径的长短有关 1 与圆心角的大小有关 1 如图 已知扇形aob的半径为10cm aob 60 求弧ab的长和扇形aob的面积 写过程 当堂测验 2 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角是 3 已知扇形的半径为6cm 扇形的弧长为 cm 则该扇形的面积是 cm2 扇形的圆心角为 45 30 4 2006 武汉 如图 a b c d相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形abcd 则图形中四个扇形 空白部分 的面积之和是 5 2007 山东 如图所示 分别以n边形的顶点为圆心 以单位1为半径画圆 则图中阴影部分的面积之和为个平方单位 6 已知等边三角形abc的边长为a 分别以a b c为圆心 以为半径的圆相切于点d e f 求图中阴影部分的面积s 圆锥的侧面积和全面积 认识圆锥 圆锥知多少 2 圆锥的母线把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线 1 圆锥的高h连结顶点与底面圆心的线段 点击概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 它的底面是一个圆 侧面是一个曲面 思考 圆锥的母线有几条 3 底面半径r 探究新知 圆锥的底面半径 高线 母线长三者之间的关系 例如 已知一个圆锥的高为6cm 半径为8cm 则这个圆锥的母长为 10cm 1 圆柱的侧面展开图是一个矩形 2 圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周长围成的矩形面积 3 圆柱的全面积 侧面积 底面积 母线 底面圆周长 准备好的圆锥模型沿着母线剪开 观察圆锥的侧面展开图 探究新知 问题1 1 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 探究新知 相等 母线 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 问题2 圆锥及侧面展开图的相关概念 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 圆锥的全面积 圆锥的侧面积 底面积 圆锥的侧面积和全面积 如图 设圆锥的母线长为l 底面半径为r 则圆锥的侧面积公式为 全面积公式为 圆锥的侧面积和全面积 探究新知 1 已知一个圆锥的底面半径为12cm 母线长为20cm 则这个圆锥的侧面积为 全面积为 随堂练习 2 一个圆锥形的冰淇淋纸筒 其底面直径为6cm 高为4cm 围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为 b c d d 3 09年湖北 如图 已知rt abc中 acb 90 ac 4 bc 3 以ab边所在的直线为轴 将 abc旋转一周 则所得几何体的表面积是 a b c d 勇攀高峰 c 例1 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子 其圆锥形帽身的母线长为15cm 底面半径为5cm 生产这种帽身10000个 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗 不计接缝用料和余料 取3 14 解 l 15cm r 5cm s圆锥侧 2 rl 235 5 10000 2355000 cm2 答 至少需235 5平方米的材料 3 14 15 5 235 5 cm2 15 5 例题 例题 例2 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点b出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点b 问它爬行的最短路线是多少 6 1 b 解 设圆锥的侧面展开图为扇形abb bab n abb 是等边三角形 答 蚂蚁爬行的最短路线为6 解得