2012年中考数学冲刺卷及解析（50个考点）2012年中考数学复习考点跟踪训练26圆的基本性质

考点跟踪训练26圆的基本性质一、选择题1(2011上海)矩形ABCD中，AB8，BC3 ，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A. 点B、C均在圆P外B. 点B在圆P外、点C在圆P内C. 点B在圆P内、点C在圆P外D点B、C均在圆P内答案C解析如图，AB8，BP3AP，得BP6，AP2.在RtAPD中，PD7BP，所以点B在圆P内；在RtBPC中，PC9PD，所以点C在圆P外2(2011凉山)如图，AOB100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为()A50 B80或50C130 D50 或130答案D解析当点C在优弧上，ACBAOB50；当点C在劣弧上，ACB18050130.综上，ACB50或130.3(2011重庆)如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的度数等于()A60 B50C40 D30答案B解析在OBC中，OBOC，OCB40，BOC180240100.ABOC10050.4(2011绍兴)一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是()A16 B10C8 D6答案A解析在RtOBC中，OB10，OC6，BC8.OCAB，ACBC.AB2BC2816.5(2011嘉兴)如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为()A6 B8C10 D12答案A解析作弦心距OC，得ACBC168.连接AO，在RtAOC中，OC6.二、填空题6(2011扬州)如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD50，则ACD_度答案40解析AB是O的直径，ADB90.B90BAD905040.ACDB40.7(2011安徽)如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且ABCD，已知CE1，ED3，则O的半径是_答案解析画OMAB，ONCD，垂足分别为M、N，连接OD.ABCD，OMON.易证四边形OMEN是正方形CNDNCD(13)2，ENCNCE211.ON1.在RtDON中，OD.8(2011杭州)如图，点A、B、C、D都在O上，的度数等于84，CA是OCD的平分线，则ABDCAO_.答案48解析OAOC，CAOACO.又ABDACD，ABDCAOACDACODCO.在CDO中，OCOD，COD84，DCO48，即ABDCAO48.9(2011威海)如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE5，BE1，CD4 ，则AED_.答案30解析连接DO，画OFCD，垂足是F.CFDFCD4 2 .ABAEBE516，DOAB3.在RtDFO中，OF1，在RtOFE中，OE312，OF1.AED30.10(2011舟山)如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；CEOE；ODEADO；2CD2CEAB.其中正确结论的序号是_答案解析OCAB，AB90.AD平分CAD，CADBAD，45.CAB45，DOB45，CADDOB，ACOD；在ACO中，ACAO，AE平分CAO，CEEO；由ACOD，得ODECAE，而CADBAO，ACEAOD，AECAOD.ACE与ADO不相似，即ODE与ADO不相似；连接BD，有BDCD，可求得B67.5，又CEDAEO67.5，BCED.又CDEDOB45，CDEDOB，CDDBCEDO，CD2CE，即2CD2CEAB.故结论、正确三、解答题11(2011上海)如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并与A相交于点M、N.(1)求线段OD的长；(2)若tanC，求弦MN的长解(1)CDAB，OABC，OBAD.OAOB，OABOBA.CD.OCOD.OA3，AC2，OC5.OD5.(2)过点O作OECD，E为垂足，连接OM.在RtOCE中，OC5，tanC，设OEx，则CE2x.由勾股定理得x2(2x)252，解得x1，x2(舍去)OE.在RtOME中，OMOA3，ME2.MN2ME4.12(2011江西)如图，已知O的半径为2，弦BC的长为2 ，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外)(1)求BAC的度数；(2)求ABC面积的最大值(参考数据：sin60，cos30，tan30.)解(1) 解法一：连接OB、OC，过O作OEBC于点E(如图)OEBC，BC2 ，BEEC.在RtOBE中，OB2，sinBOE，BOE60，BOC120，BACBOC60.解法二：连接BO并延长，交O于点D，连接CD.(如图)BD是直径，BD4，DCB90.在RtDBC中，sinBDC，BDC60，BACBDC60.(2)因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处如图，过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点连接AB、AC，则ABAC，BAEBAC30.在RtABE中，BE，BAE30，AE3，SABC2 33 . 答：ABC面积的最大值是3 .13(2011德州)观察计算当a5，b3时， 与的大小关系是_；当a4，b4时， 与的大小关系是_探究证明如图所示，ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CDAB于D，设ADa，BDb.(1)分别用a、b表示线段OC、CD；(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a、b的式子表示)归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_.实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值解观察计算：；.探究证明：(1)ABADBD2OC，OC.AB为O直径，ACB90.AACD90，ACDBCD90，ABCD.ACDCBD.即CD2ADBDab，CD.(2)当ab时，OCCD, ；ab时，OCCD, .结论归纳： .实践应用：设长方形一边长为x米，则另一边长为米，设镜框周长为l米，则l2(x) 4 4 .当x，即x1(米)时，镜框周长最小此时四边形为正方形时，周长最小为4 米14(2011肇庆)已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD.(1)求证：DAC DBA；(2)求证：P是线段AF的中点；(3)若O 的半径为5，AF ，求tanABF的值解(1)证明：BD平分CBA，CBDDBA.DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DACCBD.DAC DBA.(2)证明：AB为直径，ADB90.又DEAB于点E，DEB90.ADE EDBABDEDB90.ADEABDDAP.PDPA.又DFP DACADE PDF90，且ADEDAC，PDFPFD，PDPF.PAPF，即P是线段AF的中点(3)解：DAFDBA，ADBFDA90，FDA ADB，.在RtABD 中，tanABD，即tanABF.15(2011广州)如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上(1)证明：B、C、E三点共线；(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MNOM；(3)将DCE绕点C逆时针旋转(00900)后，记为D1CE1(图2)，若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1OM1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由解(1)证明： AB是O的直径， ACB90. DCE90，ACBDCE180， B、C、E三点共线(2)证明：如图，连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F. ABC4