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四边形训练题 2013051、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（2，5），B（3，1），C（1，1），在第一象限ABCDMNHE内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 第4题图BACOxy第1题图第2题图第5题图2、如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是（ ）A 60 B 55 C 50 D 453、(苏州)已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ。给出以下六个命题： 若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD是菱形； 若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形； 若所得四边形MNPQ为矩形，则ACBD； 若所得四边形MNPQ为菱形，则ACBD； 若所得四边形MNPQ为矩形，则么BAD90； 若所得四边形MNPQ为菱形，则ABAD。以上命题中，正确的是（ ） A B C D 4、（希望杯）如图，点E、F、G、H、M、N分别在ABC的BC、AC、AB边上，NHMGBC，MENFAC，GFEHAB。有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线FNHEMGF爬行，白蚁沿路线FBACF爬行，那么（ ）A 黑蚁先回到F点B 白蚁先回到F点C 两只蚂蚁同时回到F点 D 哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定5、如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的ADH三角形中( )A AHDH AD B A HDHAD C AH ADDH D AHDH AD 6、如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，点M、N分别是AB、CD的中点，则正确的是（ ）A MNAD B MNAD C MNAD D 无法确定MN与AD 的关系HGFECDBACDBAL1L2L3MCNDBAMCNDBA第6题图第7题图第9题图第8题图7、如图，已知在梯形ABCD中ABDC，点M、N分别是AB、DC的中点，则正确的是（ ）A MN（A DBC） B MN（A DBC） C MN（A DBC） D 无法确定MN与（A DBC）的关系8、如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1l2l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（ ）A 70 B 74 C 144 D 148 9、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 F GAE HB DCDCBAMDCBA第11题图第12题图第10题图10、如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，则该平行四边形的面积是 11、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 12、如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现： 当四边形ABCD的对角线满足ACBD时，四边形EFGH为菱形； 当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH为矩形； 当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH为正方形。13、如图，正方形ABCD的边长为l，P为边BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B、C、D，则BBCCDD的最大值为 ；最小值为 14、如图，是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，ABDC，BCDF从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是：B-D-A-E，路线2是：B-C-F-E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明。BECDFA15、如图，已知在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得到GFC。 求证：BEDG 若B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论。ADGCBFE16、(徐州)如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，围成的四边形EFGH显然是平行四边形。 当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGHBCDEAFGHA 反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形（或菱形）时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？17、如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BEAB，BFDF，EBFCBF；求BEF的度数。BAECDF18、（大连）如图，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAEEAD，那么EFAE”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四形”(如图、图、图)，其它条件不变，发现仍然有“EFAE”结论。AAAABBBBCCCCDDEDDEEEFFFF图 图 图 图 你同意小明的观点吗？若同意，请结合图加以证明；若不同意，请说明理由。19、如图，已知在梯形ABCD中ADBC，ABDC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AEGFGC。 求证：四边形AEFG是平行四边形ADEGCBF 当FGC2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形20、如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）。点P从点C沿CBA运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。两点同时出发，设运动的时间是t秒。 点P和点Q 谁先到达终点? 到达终点时t的值是多少? 当t取何值时，直线PQAB? 并写出此时点的坐标。（写出解答过程） 是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分? 如果