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文档简介
第三讲思想方法与规范解答 三 1 函数与方程思想函数与方程思想在数列中的应用主要体现在 1 等差 等比数列基本元素的计算 尤其是 知三求二 注意消元的方法及整体代换的运用 2 数列本身是定义域为正整数集或其有限子集的函数 在解决数列问题时 应有函数与方程思想求解的意识 例1 2012年郑州模拟 已知等差数列 an 满足 a5 9 a2 a6 14 1 求 an 的通项公式 2 若bn an qan q 0 求数列 bn 的前n项和sn 已知两个等比数列 an bn 满足a1 a a 0 b1 a1 1 b2 a2 2 b3 a3 3 1 若a 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 唯一 求a的值 解析 1 设数列 an 的公比为q 则b1 1 a 2 b2 2 aq 2 q b3 3 aq2 3 q2 由b1 b2 b3成等比数列得 2 q 2 2 3 q2 即q2 4q 2 0 解得q1 2 q2 2 所以数列 an 的通项公式为an 2 n 1或an 2 n 1 2 分类讨论思想数列中的讨论问题常见类型 1 求和分段讨论 知道数列 an 的前n项和sn 求数列 an 的前n项和 2 对等比数列的公比讨论 求等比数列前n项和问题中对公比q 1和q 1进行讨论 3 对项数的奇偶讨论 与数列有关的求通项或求前n项和问题中对项数n的奇偶进行讨论 例2 2012年高考湖北卷 已知等差数列 an 前三项的和为 3 前三项的积为8 1 求等差数列 an 的通项公式 2 若a2 a3 a1成等比数列 求数列 an 的前n项和 高考对本专题的考查各种题型都有 在选择填空中主要考查等差 等比数列的基本问题 在解答题中主要考查 由递推关系
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