18.2.1矩形的定义与性质.docx

授课时间： 5 月 日 星期 课型 新授 授课人普兰店区第二十八中学王坤课程名称矩形的定义及性质教材分析本节课主要研究的就是矩形的定义及性质，是在学生掌握了三角形全等的证明，平行四边形的定义、性质和判定的有关几何事实为基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，而要学习的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用，为以后进一步研究其它图形奠定了基础。另外本节课的内容还渗透着转化类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此这节课无论是在知识还是在对学生的能力培养上都起着非常重要的作用。学情分析进入八年级下学期，学生在几何知识的学习上已经逐渐上手，对几何问题的分析、探究以及逻辑推理能力都有一定的积累。但在本节课学习中，学生易受下列因素的影响：一是受日常用语的影响，生活中矩形常常被称作长方形，因此容易给学生造成矩形是另外一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习本节知识之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但依旧有部分学生容易将两种图形的性质混淆，因此在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。教学目标知识与技能（1） 掌握矩形的定义及性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；（2）会初步的利用矩形的定义及性质解决有关问题。数学思考问题解决（1）通过教学过程中的合作探索，小组交流，并利用课件的直观形象性加深对矩形性质以及推论的理解和应用；（2）教学过程中渗透类比、转化思想，培养学生的逻辑推理等能力。情感、态度、价值观（1）在观察、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动的探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性和结论的确定性；（2）树立用观察、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识；（3）在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信，在小组合作学习中增强集体责任感，在说理过程中培养学生严谨的科学态度。教学重、难点重点掌握矩形的性质，并学会应用。难点理解矩形的特殊性，探究矩形的特殊性质。教学环节 教学过程与内容 师生活动设计意图活动一巩固复习活动二导入新课平行四边形四边形活动三反馈练习活动四小结收获活动五布置作业活动六教师寄语巩固复习 1. 什么是平行四边形？ 2. 平行四边形的性质有哪些？边： 对角线： 角：3. 平行四边形的判定方法有哪些？边： 对角线： 角： 并总结从哪几方面进行研究的？观察发现展示长方形纸片，并问是你所认识的什么图形？得出长方形又名矩形，引出本节课所学课程名称。继续观察并追问该图形还是我们所认识的什么图形？并追问它与我们所见过的一般的平行四边形相比有什么特殊之处？（1） 观察（2） 得出矩形定义有一个角是直角的平行四边形是矩形。讲解定义时，突出概念本质。（3） 列举生活中常见的矩形。四边形（4） 思考：四边形、平行四边形、矩形它们之间的关系？（展示选择题）四边形得出矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边的所有性质。（5）思考：那么矩形又有哪些特有的性质呢？展示矩形，首先来观察矩形的四个角，你有什么发现？并证明你的发现。猜想：矩形的四个角都是直角。已知：四边形ABCD是矩形，A 求证：A= B = C=D= 矩形性质1矩形的四个角都是直角。几何语言表达为： 四边形ABCD是矩形 ABC= BCD=CDA= DAB=学以致用练习1 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A、对角线互相平分 B、对边相等 C、对角相等 D、四个角都是90练习2（在导学案上完成）2.矩形ABCD中，若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=_矩形的面积=_AC=_BD=_问：在练习2的求解过程中你发现了什么？猜想2 矩形的对角线相等问：你能证明吗？已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线求证：AC=BD证明：（学生自主展示自己不同的证明方法）矩形的性质定理2 矩形的对角线相等几何语言表达为： 四边形ABCD是矩形 AC=BD练习3O矩形ABCD中，已知CAB=40，则OBA=_,若已知AB=8，AD=6，则BD=_ ，AO=_ cm,思考：由练习3的求解，在矩形ABCD中你还有哪些发现？猜想3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.微课展示证明过程。直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为_.例题讲解例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.O问：若将例1的已知条件改为变式1，你会求吗？变式1：矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长。小组比拼环节：看哪个小组求得矩形ABCD相关的量最多？变式2若已知BC=8，O到BC的距离为3，问你能求出哪些矩形ABCD相关的量？在继变式1与变式2之后，你还能设计出变式3、4并进行求解吗？（课后思考题）想一想：由上述的问题探究你有哪些启示呢？思考：矩形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它的对称轴吗？矩形的对称性：轴对称图形 有两条对称轴小结收获通过本节课的学习，你有哪些收获？我们一起分享.1. 矩形的定义：2. 矩形的性质：3.比一比 知关系完成下列表格边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分不是轴对称图形矩形4.直角三角形的性质：作业：1.设计变式3、4，并求解；2.小卷；3.能力培养（第一课时）。教师寄语：巩固已学知识和研 究图形的方法（由小组学生代表主持复习）教师展示特殊的平行四边形，学生观察并指出矩形与一般的平行四边形相比具有的特殊之处，从而揭示二者之间的联系生利用学习环境列举生活中的矩形学生通过观察总结发现教师引入，学生认真观察、发现，并加以证明学生上黑板展示自己的证明方法，师生认真倾听，判断是否严谨，优秀者加分生总结矩形性质1师板书生口述几何语言师强调注意几何语言的表达形式，在以后的证明题中需经常用到学生自主完成师巡视并进行批改学生在导学案上完成练习2，师批改，并鼓励学生板讲学生观察，猜想，并以小组为单位进行探究师鼓励各小组展示不同的证明方法，并及时使用评价性语言激励学生。概括总结矩形的性质2师板书，生口述几何语言生板讲师反馈学生通过观察猜想到直角三角形性质学生抢答学生思考，交流解题方法，教师鼓励学生到黑板从不同的角度分析问题，展示不同的解题方法，并及时使用评价性语言激励学生。生自主完成，师反馈强化。小组交流求解，各小组比拼。师问生答学生思考回答学生归纳总结，教师补充升华学生一起完成为下面的学习做好知识上和方法上的准备通过图形的展示，揭示矩形与一般的平行四边形相比具有的特殊之处，引出矩形定义加深对所学图形矩形的印象得出矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，进而为接下来矩形的性质作接入点培养学生树立观察，猜想，归纳结论，并用逻辑推理证明定理，进而得出定理的意识调动学生课堂学习积极性，活跃课堂气氛由学生自己归纳结论，加深印象学以致用巩固练习采取加分制，调动学生的积极性，活跃课堂气氛培养学生的发散思维和创新意识巩固练习进一步应用矩形性质，从不同角度分析问题，拓展思路，培养学生的发散思维，使整节课以学生为主。将例1进行变式，渗透转化的数学思想。培养学生小组合作精神，增强学生的集体荣誉感，责任感。激发学生的潜力。总结方法培养学生的概括能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法板 书 设 计18.2.1 矩形的定义及性质1. 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2. 性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。教 后 反 思 矩形的定义及性质是我参加普兰店区一师一优课所讲授的一节课，通过这节课，我意识到，上好一节课，光凭教师的热情是不够的，还要认识到教师是学生活动的组织者，引导者。在合作过程中，应体现学生分工合作，主动参与教学活动的过程。矩形的定义及性质是在探究平行四边形的性质与判定方法以后，又一个特殊的四边形的探索，它不仅是三角形，四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。本节课，首先我设计了温故知新的环节，并由学生主持该环节，不仅对所学的平行四边形进行巩固复习，而且调动了学生的积极性。然后，展示学生所认识的长方形，并指出长方形又名矩形，从而引出本节课所要探究学习的课程，并追问该图形还是我们所认识的什么图形？进而引导学生进行思考比较，总结出矩形与平行四边形相比有什么特殊之处，得出矩形的定义。本节课内容较多，而探究矩形的性质是本节课的重点，因此，我安排了几个教学活动，用来探究矩形的性质。活动一，由学生找出四边形，平行四边形，矩形之间的关系进而得出矩形是特殊的平行四边形，引出因此矩形具有平行四边形的所有性质。活动二，提出问题，矩形具有哪些特有的性质，并引导学生探索矩形特有的性质，并在每一个性质之后，设计较为突出的习题，加以巩固练习，体现学以致用。本节课，我设计了导学案，引导学生在导学案上完成相应练习，并鼓励学生上黑板展示自己的解题方法加以让学生展示不同方法，拓展学生思维，此环节采取积分制，调动学生积极性。活动三，由矩形的性质2引导学生发现并探究直角三角形的性质并应用。活动四，引导点拨学生运用性质解决问题。问题是数学的中心。在接下来的练习中，我结合生活中的实际，设置了一些由浅入深的问题，对学生进行综合训练，拓展训练，培养学生灵活运用知识的能力。练习是所学知识的拓展和深化，所以我的练习环节是根据学生的认知规律设计的，重在培养学生的数形结合思想和规范书写，学生按事先分好的小组，逐一派学生代表上黑板前讲解，其他组成员可以质疑，小组之间进行评比，积分。这样的教学方式极大的激发了学生的积极性。通过这几个教学活动，意在培养学生的发散思维，将解决矩形问题转化为解决三角形问题，便于他们理解掌握，也进一步培养了学生观察分析的能力及化归的数学思想。 这节课的教学，我觉得在以下方面做得比较到位：在课上，我能把握课标、教学内容处理上更有针对