交探索三角形全等的条件.doc

七年级上册第三章探索三角形全等的条件单元教学设计首页课标要求与教材分析课标要求：1.了解三角形及其内角，外角，中线，高线，角平分线等概念，了解三角形的稳定性。2.了解三角形重心的概念。3.探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。4.了解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边，对应角。5.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。6.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。7.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。8.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。9.了解等腰三角形的概念.10.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。11.会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。教材分析：三角形是最基本、最简单的多边形，是“空间与图形”中最核心、最重要的内容，本章在编排上体现：生活背景数学模型探究体验得出结论推广应用的思路，设计了测量、拼图、折纸、画图等活动，使学生经历解决问题的过程，体验探究的乐趣，体会数学与生活的联系。学情分析学生已学过线段、角、平行线等知识，具备了学习三角形知识的基础，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索的活动，获得了一些数学活动经验的基础；具有了一定的合作学习、交流的能力。本章教学力求使学生在生动的问题情景和丰富的数学活动中，理解三角形的有关概念；在动手、动脑的数学活动过程中，探索三角形全等的条件，感悟数学的分类思想；以直观认识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，逐步而又恰当地提高学生的数学推理能力；借助三角形和全等三角形的有关结论解决一些简单的实际问题。教学目标1.在探索图形性质的过程中，经历观察、操作（包括折、拼、画）、想象、推理、交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力（合情推理能力和演绎推理能力）。2.理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，探索并掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。3.了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。4.在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。5.尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和有条理的表达能力。6.感受数学与现实世界的密切联系。 第一课时教学设计首页课时教学目标知识与技能能说出“边边边”判定全等的方法，会用符号语言表示；能运用“边边边”进行推理，解决简单的实际问题，并会用此解释三角形的稳定性。过程与方法经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程，体会数学中分类讨论的思想。情感、态度、价值观在探索过程中，学生对数学产生好奇心和求知欲，体验数学来源于实践，服务于生活。教学重点与难点 教学重点：探索并掌握三角形全等的“边边边”条件并能利用其进行简单的应用。 教学难点：探索思路的选择和已知的三边画三角形。教学方法与手段方法：谈话法、练习法、实验法等手段：用多媒体出示例题、图片、加大课堂容量。使用教材的构思本节选取了一个生活实例引入，引发思考，为下一步探索做好铺垫。在探索三角形全等的条件时，改变教材按一个条件，两个条件，三个条件的探索顺序，而是把六个元素细化为三类，即：只有边、只有角和边与角，每一类中再按条件由少到多进行讨论，节省探究时间，突出重点条件的探究。同时由于学生根据三边画三角形较困难，因此在本节提供尺规作图的步骤指导学生。课时教学流程一、创设情境小明有一块“飞镖”，想知道B和D是否相等，他没有量角器，只有刻度尺。小明是这样做的：用刻度尺分别量出线段AB=AD，BC=DC，即可得出B和D相等。 思考：1.全等三角形的性质是什么？ 2.如何说明两个角相等？那么如何说明两个三角形全等呢？带着这个问题，让我们开始今天的探究之旅吧！（板书课题：探索三角形全等的条件） （设计解说：通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要，体验数学来源于生活。）二、探索体验如图：ABC 和 如何说明：ABC 呢？显然利用三角形全等的定义来说明这两个三角形全等条件太多了，能否尽可能少呢？无论是用几个条件都要从边和角这两方面考虑，这节课我们来研究只有边和只有角的情况，对于有边也有角的情形下节课来研究。1.只有角 根据下列条件画出三角形，每种情况下画出的三角形一定全等吗？ （1）三角形的一个内角为40（2）三角形的两个内角分别为40和60（3）上一问中只确定了两个角，第三个角确定吗？你发现了什么？ 【学生行为】同桌把每组画好的图剪下来，放在一起观察是否重合。 【教师行为】在学生分别画图操作的基础上，教师利用几何画板演示。让学生体会几个角分别相等不仅仅只有整数度，任意度数都满足结论，体会一般性。2.只有边根据下列条件画出三角形，每种情况下画出的三角形一定全等吗？（1）三角形的一条边为3cm（2）三角形的两条边分别为3cm、6cm【学生行为】四人小组把画好的图剪下来，放在一起观察是否重合。【教师行为】在学生操作的基础上，教师利用几何画板演示长度发生变化后，三角形仍然不一等全等。（设计解说：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，符合学生的认知特点。)（3）三角形的三条边分别为4cm、5cm、6cm【学生行为】学生可以利用量角器、直尺、三角板等一切工具，画好后进行比较。【教师行为】在学生思考、操作一定时间后，发现学生画图较为困难，因此出示利用尺规由已知三边求作三角形的做法（课件出示）（设计解说：学生根据三边画三角形较困难，提供尺规作图的步骤指导学生画图，突破了难点，创造性地使用了教材。）练习：已知一个三角形的三条边分别为3cm、5cm、6cm，你能利用刚才的画法画出三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？【教师行为】几何画板展示三角形的三边长度改变，三角形也在变，但只要三边对应相等，这两个三角形就完全重合，同时让学生体会只有满足三边关系才能画出三角形，否则画不出三角形。（板书） 三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”几何语言：_ _ _ _【教师行为】以后在说明两个三角形全等时，我们可以利用“三边对应相等的两个三角形全等”这样的方法来进行判断。三、学以致用1.说说课前小明这样做的道理。2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？3.如图：AB=CD,AC=BD, ABC和DCB是否全等？试说明理由。【学生行为】完成前三个小题，老师负责检查组长，组长负责检查组员的。【教师行为】通过刚才的练习，同学们对“边边边”定理掌握的还是不错的，接下来，小组讨论完成第四小题，我们请小组代表发言。4.如图：点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE,BC=ED,AD=CF.问：B与E相等吗？为什么？【教师行为】学生思考、讨论的基础上，教师写出推理过程。(设计解说：让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。初步体验SSS在三角形全等中的应用，感受数学学习的逻辑严密性。)四、三角形的稳定性课件出示：1.取三根硬纸条钉成一个三角形，拉动其中两边，这个三角形的形状会变化吗？2.取四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状会变化吗？【学生行为】动手操作并思考上述现象说明了什么？三角形为什么具有稳定性？ 如何使四边形的框架不能活动，也具有稳定性呢? 你能举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？【教师行为】学生思考举例后教师展示图片。（设计解说：从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，真正感到学有所用。大量的多媒体图片让学生体会数学无处不在。）五、归纳小结谈谈你的收获【学生行为】1.三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”。 2.三角形的稳定性。 3.分类讨论、由特殊到一般的数学思想。（设计解说：教师带领学生，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。）课时达标检测设计1.生活中，我们经常会看见如图所示的情形：在电线杆上拉两条刚筋，来加固电线杆。这是利用了三角形的（ ）A.稳定性 B.灵活性 C.对称性 D.全等性2.如图：AB=AD,BC=DC.问：（1）ABC和ADC全等吗？ （2）AC平分BAD吗？板书设计三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”几何语言：_ _ _ _教学后记1.本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。数学学习不仅是知识的学习，更重要的是方法的学习。在教学中，以学生的数学探索活动为主线，采用了“引导自主探索”的教学模式，遵循学生的认知规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程。提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。2.在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全