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文档简介

4立体几何 1 三视图与直观图 1 平面图形的直观图面积等于原图形面积的倍 2 画三视图的规则是长对正 宽相等 高平齐 3 由三视图还原几何体的形状 先由俯视图确定其底面 再据侧视图和正视图确定顶点或上底面 2 表面积与体积 1 注意表面积与侧面积的区别 侧面积只是表面积的一部分 不包括底面 2 体积的计算方法 直接套用公式法 割补转换法 3 常用等积法点面距 3 证明位置关系的主要方法利用定理证明线面关系时要注意结合几何体的结构特征 尤其注意正棱柱 正棱锥等特殊几何体性质的灵活运用进行空间线面关系的相互转化 4 几类常见的几何体中的结论 1 正四面体正四面体一定是正三棱锥 侧棱长与底面边长相等的正三棱锥才是正四面体 2 正方体与球设正方体的棱长为a 则 正方体的外接球的半径为r a 正方体的内切球的半径为r 正方体的棱切球的半径为r a 5 空间向量及应用 1 共线向量及共面向量 直线ab与平面 所成角 满足 sin m是平面 的法向量 1 已知某几何体的体积为 它的正视图 侧视图均为边长为1的正方形 如图所示 则该几何体的俯视图可以为 答案 b 2 给出下列命题 如果不同直线m n都平行于平面 则m n一定不相交 如果不同直线m n都垂直于平面 则m n一定平行 如果平面 互相平行 若直线m 直线n 则m n 如果平面 互相垂直 且直线m n也互相垂直 若m 则n 则真命题的个数是 a 3b 2c 1d 0解析 当不同直线m n都平行于平面 时 m n的位置不能确定 因此命题 不是真命题 根据直线与平面垂直的性质定理可得命题 是真命题 命题 中m n的位置关系不能确定 因此命题 不是真命题 命题 中的直线n与平面 的位置关系不确定 因此命题 也不是真命题 故选c 答案 c 3 设 是三个互不重合的平面 m n是两条不重合的直线 则下列命题中正确的是 a 若 则 b 若 m 则m c 若 m m 则m d 若m n 则m n解析 对于a 垂直于同一个平面的两个平面可能平行或者相交 因此选项a不正确 对于b 当 m 时 直线m可能位于平面 内 且直线m垂直于平面 的交线 因此选项b不正确 对于c 由m 得 在平面 内必存在直线m1 使得m1 m 由 得 m1 于是有m 因此选项c正确 对于d 当m n 时 m n所成的角不确定 因此选项d不正确 综上所述 选c 答案 c 4 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示 单位 cm 其中正 主 视图是直角三角形 侧 左 视图是半圆 俯视图是等腰三角形 则这个几何体的体积是 答案 a 5 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为6 则以正方体abcd a1b1c1d1的中心为顶点 以平面ab1d1截正方体外接球所得的圆为底
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