山东省临沭县第三初级中学九年级数学 反比例函数图象及性质（1）复习课件 新人教版.ppt

反比例函数图象及性质 1 教学目标 1 会画出反比例函数的图象 2 并能说出它的性质 重点 反比例函数的图象的性质难点 描点 画图 挑战 记忆 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 一 三象限 从左到右上升y随x的增大而增大 二 四象限 从左到右下降y随x的增大而减小 反比例函数 正比例函数y kx k 0 的图像的位置和增减性是由谁决定的 我们是如何探究得到的 体现类比的数学思想 0 0 x x y y 预见性 猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 给反比例函数 照相 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 活动一 自学时光学生自学课本41页例2 并向同学们展示自己的收获 二 探究新知 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 例1 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 1 列表取值时 x 0 因为x 0函数无意义 为了使描出的点具有代表性 可以 0 为中心 向两边对称式取值 即正 负数各一半 且互为相反数 这样也便于求y值 2 由于函数图象的特征还不清楚 所以要尽量多取一些数值 多描一些点 这样便于连线 使画出的图象更精确 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 注意 连线 时 由于一次函数图象是一条直线 容易使学生产生知识上的负迁移 会把双曲线画成折线 应提醒学生依次用平滑的曲线连接 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 还要提醒学生 由于x 0 k 0 所以y 0 函数图象永远不会与x轴 y轴相交 只是无限靠近两坐标轴 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 对双曲线与x轴 y轴 越来越靠近 但不相交的趋势学生不易理解 教学时 应注意有针对性的引导 注意从解析式的分析入手 让学生先进行 数 式 解析式中的反比例关系 的分析 进而过渡到对 形 图象 的认识 比较与两个图象 它们有什么共同特点 它们之间有什么关系 教师注意 1 学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力 2 学生是否注意到反比例函数曲线的两支是断开的 延伸部分逐渐靠近坐标轴 但永远不与坐标轴相交 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 活动二 模拟画图 请模拟例2 在同一平面直角坐标系中画出反比例函数与的函数图像 安排两个学生上台展示 老师应关注 1 学生是否熟练地利用描点方法画出反比例函数图象 2 学生能否使用反比例函数的对称性 找出比较快捷的画图方法 活动三 归纳新知 课本42页 思考观察反比例函数 与 以及 的函数图像 回答下列问题 1 你能发现它们的共同特征以及不同点吗 2 每个函数的图像分别位于那个象限 函数图像的位置有谁决定 3 在每一个象限内 y随x的变化如何变化 教师应重点关注 学生对反比例函数图象特征的认识和理解 学生能否通过观察 比较 分析和探讨 判断出反比例函数图象所在的象限由k决定 能否由反比例函数图象的位置判断出k的符号 由k值说出反比例函数图象的位置 学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内 随x的值的增大 或减小 y值的增减规律 学生运用数学语言描述问题的能力 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 一 三象限 从左到右上升y随x的增大而增大 二 四象限 从左到右下降y随x的增大而减小 反比例函数 双曲线 一 三象限 在每个象限内y随x的增大而减小 二 四象限 在每个象限内y随x的增大而增大 0 0 0 0 x y y y y x x x 注意强调 一 正比例函数和反比例函数的比较 讲课时要注意 通过类比 结合反比例函数的图象探究性质 从使用的方法上不会存在障碍 但由于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富 结构复杂 具有自身的特殊性 故对性质的深刻理解和掌握 对性质探究中的数学思想的体会和运用 还存在一定的困难 教学中 应注重强调说明由 数 到 形 由 形 到 数 的转化关系 以 数 与 形 的转化为途径 展开探究活动 我学我用 三 一 基础训练 课本第43和44页练习 请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像 c a y 5x b y 2x 3 c d 2 如图 这是下列四个函数中哪一个函数的图象 课本的两个配套习题比较容易 主要考察学生对反比例函数图象的认识 并了解当k大于0时 双曲线两支在什么位置 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 3 认真填一填 补充 基础题 1 已知反比例函数若函数的图象位于第一 三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 变式练习 2 江苏南京 反比例函数 k为常数 图象位于 第一 二象限 第一 三象限 第二 四象限 第三 四象限 c 中档题 1 已知k 0 函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 x k y d 三 思前想后 综合题 2函数y kx k与在同一条直角坐标系中的图象可能是 d 这是反比例函数及一次函数的性质的综合运用 可以采用排除法 也可以让学生分两种情况 k 0和