三角函数经典练习题.docx

三角函数1（4分）（2014秦州区校级模拟）已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1C=DB=42（5分）（2010广州模拟）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD3（5分）（2010四川）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（x）Dy=sin（x）4（5分）（2011秋曲阜市校级期末）函数的递增区间是（）ABCD5（5分）（2015秋漳州期末）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）AB1C0D6（5分）（2015春揭阳校级月考）已知f（x）=asin（x+）+bcos（x），其中a，b，均为非零实数，若f（2010）=1，则f（2011）等于（）A1B0C1D27（5分）（2014春荔湾区校级月考）把函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，再把图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的倍；然后把图象向下平移2个单位最后得到的函数解析式为：（）Ay=cosx2By=3cos4x+2Cy=sin（x+）+2Dy=3sin（4x+）28（5分）（2012春荔湾区校级期中）设f（x）=sin（x+），若在x0，2）上关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根x1，x2，则x1+x2的值为（）A或B或CD9（4分）（2011上饶校级模拟）定义行列式运算=a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 10（5分）（2005上海）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是11（5分）（2012春海珠区校级期中）对于函数f（x），在使f（x）M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数的“下确界“等于12（5分）（2015春广州期中）已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法：f（x）为奇函数； f（x）的一条对称轴为x=；f（x）的最小正周期为； f（x）在区间，上单调递增；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是13（12分）（2010春荔湾区校级期中）设（0），函数且（）求；（）在给出的直角坐标系中用五点作图法画出函数y=f（x）在区间0，上的图象；（）根据画出的图象写出函数y=f（x）在0，上的单调区间和最值14（14分）（2013春白云区校级期中）如图，已知函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象经过点（，0）、（，0），且该函数的最大值为2，最小值为2，（1）求函数的解析式； （2）求函数的增区间15（14分）（2013秋冀州市校级期末）已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的最小正周期为，最小值为2，图象过（，0），求该函数的解析式16（14分）（2012春荔湾区校级期中）已知函数f（x）=sin2x+2sin（x）cos（x）（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间，上的值域；（3）借助”五点作图法”画出函数f（x）在0，上的简图，并且依图写出函数f（x）在0，上的递增区间17（10分）（2008春广州期中）设函数，其中向量，xR，且y=f（x）的图象经过点（）求实数m的值；（）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合（）f（x）的图象可由g（x）=1+sin2x如何变换得到？18（14分）（2015秋石河子校级期末）已知M（1+cos2x，1），（xR，aR，a是常数），且（其中O为坐标原点）（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值19（14分）（2011春天河区校级期中）已知函数（其中a0，且a1）（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期答案解析1（4分）（2014秦州区校级模拟）已知函数y=Asin（x+）+B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1C=DB=4【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=时取最大值，求得【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（）4=，即=，=2当x=时取最大值，即sin（2+）=1，2+=2k+=2k=故选C2（5分）（2010广州模拟）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【分析】先由图象确定A、T，进而确定，最后通过特殊点确定，则问题解决【解答】解：由图象知A=2，即，所以=2，此时f（x）=2sin（2x+），将（，2）代入解析式有sin（+）=1，得=，所以f（x）=2sin（2x+）故选D3（5分）（2010四川）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（x）Dy=sin（x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】分析法【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x）故选C4（5分）（2011秋曲阜市校级期末）函数的递增区间是（）ABCD【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】首先利用诱导公式和二倍角公式整理，变化成一个逆用两角和的余弦公式的形式，写出最简形式，根据余弦函数的单调减区间写出结果【解答】解：=cos（2x+）2x+2k，2k，故选D5（5分）（2015秋漳州期末）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）AB1C0D【考点】三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据函数的周期性可以得到 =f（ ）=f（ ），再代入到函数解析式中即可求出答案【解答】解：，最小正周期为 =f（ ）=f（ ）=sin =故选A6（5分）（2015春揭阳校级月考）已知f（x）=asin（x+）+bcos（x），其中a，b，均为非零实数，若f（2010）=1，则f（2011）等于（）A1B0C1D2【考点】运用诱导公式化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】把x=2010，f（2010）=1代入已知等式求出asin+bcos的值，再将x=2011及asin+bcos的值代入计算即可求出值【解答】解：由题意得：f（2010）=asin（2010+）+bcos（2010+）=asin+bcos=1，则f（2011）=asin（2011+）+bcos（2011+）=（asin+bcos）=1，故选：C7（5分）（2014春荔湾区校级月考）把函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，再把图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的倍；然后把图象向下平移2个单位最后得到的函数解析式为：（）Ay=cosx2By=3cos4x+2Cy=sin（x+）+2Dy=3sin（4x+）2【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象；再把图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，可得函数y=cosx的图象；再把纵坐标缩短为原来的倍，可得函数y=cosx的图象；然后把图象向下平移2个单位，最后得到的函数解析式为y=cosx2，故选：A8（5分）（2012春荔湾区校级期中）设f（x）=sin（x+），若在x0，2）上关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根x1，x2，则x1+x2的值为（）A或B或CD【考点】正弦函数的对称性；函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【分析】函数f（x）的图象和直线y=m有2个交点，且x1，x2是这两个交点的横坐标分这两个交点关于直线x+=对称、这两个交点关于直线x+=对称两种情况分别求得x1+x2的值，可得结论【解答】解：由题意可得x+，），函数f（x）的图象和直线y=m有2个交点，且x1，x2是这两个交点的横坐标若这两个交点关于直线x+=对称，则有x1+x2=；若这两个交点关于直线x+=对称，则有x1+x2=，故选：A9（4分）（2011上饶校级模拟）定义行列式运算=a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 【考点】二阶矩阵菁优网版权所有【专题】新定义【分析】先用行列式展开法则求出f（x），再由函数的平移公式能够得到f（x+n），然后由偶函数的性质求出n的最小值【解答】解：f（x）=cosxsinx=2cos（x+），图象向左平移n（n0）个单位，得f（x+n）=2cos（x+n+），则当n取得最小值时，函数为偶函数故答案为：10（5分）（2005上海）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（1，3）【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据sinx0和sinx0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围【解答】解：由题意知，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点故答案为：（1，3）11（5分）（2012春海珠区校级期中）对于函数f（x），在使f（x）M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数的“下确界“等于1【考点】函数最值的应用菁优网版权所有【专题】新定义；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】化简函数的表达式，然后换元，结合题意求出函数的下确界即可【解答】解：=函数的“下确界“等于1故答案为112（5分）（2015春广州期中）已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法：f（x）为奇函数； f（x）的一条对称轴为x=；f（x）的最小正周期为； f（x）在区间，上单调递增；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】先化简函数解析式，根据函数的奇偶性判断；根据诱导公式化简f（x）后，得到与f（x）的关系可判断；根据函数周期性的定义判断；由二倍角公式化简，再根据正弦函数的单调性判断；根据诱导公式化简f（x）后，得到与f（x）的关系可判断【解答】解：函数f（x）=|cosx|sinx=（kZ），、f（x）=|cos（x）|sin（x）=|cosx|sinx=f（x），则f（x）是奇函数，正确；、f（x）=|cos（x）|sin（x）=|cosx|sinx=f（x），f（x）的一条对称轴为x=，正确；、f（+x）=|cos（+x）|sin（+x）=|cosx|（sinx）=f（x）f（x），f（x）的最小正周期不是，不正确；、x，f（x）=|cosx|sinx=sin2x，且2x，f（x）在区间，上单调递增，正确；、f（x）=|cos（x）|sin（x）=|cosx|sinx=f（x）f（x），f（x）的图象不关于点（，0）成中心对称，不正确；故答案为：13（12分）（2010春荔湾区校级期中）设（0），函数且（）求；（）在给出的直角坐标系中用五点作图法画出函数y=f（x）在区间0，上的图象；（）根据画出的图象写出函数y=f（x）在0，上的单调区间和最值【考点】平面向量的综合题；三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】综合题【分析】（）由=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）可得，结合0，可求（）列表，画出函数的图象（）结合函数的图象可求函数的单调区间及函数的最值【解答】解：（）=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）（2分）由题可知：，（3分），（4分）0，（5分）（）f（x）=sin（2x+）列表因为x0，所以2x+，2x+ 2x0f（x）1010 （9分）（）单调增区间：（10分）单调减区间：（11分）函数的最大值是：1，最小值114（14分）（2013春白云区校级期中）如图，已知函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象经过点（，0）、（，0），且该函数的最大值为2，最小值为2，（1）求函数的解析式； （2）求函数的增区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由图可直接求得A，T，利用周期公式求，利用五点作图的第一点求；（2）直接由复合函数的单调性求解函数的增区间【解答】解：（1）由图可知，A=2，T=，=2由五点作图的第一点知，2（）+=0，解得=y=2sin（2x+）；（2）y=2sin（2x+）由，得函数的单调增区间为，kZ15 .（2013秋冀州市校级期末）已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的最小正周期为，最小值为2，图象过（，0），求该函数的解析式【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的周期求得 的值，由函数的最值求得A，根据图象过定点出的值，从而求得函数的解析式【解答】解：函数的最小正周期为 ，T=，解得=3（3分）又函数的最小值为2，A=2（5分）所以函数解析式可写为y=2sin（3x+）又因为函数图象过点（，0），所以有：，解得（9分）|，（13分）所以，函数解析式为：，或 （15分）16（14分）（2012春荔湾区校级期中）已知函数f（x）=sin2x+2sin（x）cos（x）（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间，上的值域；（3）借助”五点作图法”画出函数f（x）在0，上的简图，并且依图写出函数f（x）在0，上的递增区间【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；五点法作函数y=Asin（x+）的图象菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据诱导公式、两角和的正弦函数公式化简解析式，再求出函数的周期；（2）由x的范围求出，根据正弦函数的性质求出函数的最小值、最大值，即可求出函数的值域；（3）由条件列出表格、再描点连线画出函数的图象，根据图象写出递增区间【解答】解：（1）f （x）=sin 2x+sin （2x）=sin 2x+cos2x=（sin 2x+cos 2x）=（sin 2x cos +cos 2x sin ）=sin （2x+）函数的周期T= （4分）（2），当时，f（x）取最大值，当时，f（x）取最小值=1，函数f（x）在区间，上的值域为1，（8分）（3）列表2x0y100（10分）图象如右图所示，注意f（0）=1（12分）由图得，函数在区间上的单调递增区间是（14分）17（10分）（2008春广州期中）设函数，其中向量，xR，且y=f（x）的图象经过点（）求实数m的值；（）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合（）f（x）的图象可由g（x）=1+sin2x如何变换得到？【考点】平面向量的综合题；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（）由f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，然后代入，可求m（）由（）得，结合正弦函数的性质可求（）把g（x）的图象向左平移，即可得f（x）的图象【解答】解：（）f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，由已知，得m=1（2分）（）由（）得，（4分）当时，f（x）的最小值为，（6分）由，得x值的集合为（8分）（）f（x）=1=sin（2x+）=1+sin2（x+）把g（x）的图象向左平移，即可得f（x）的图象（10分）注：若f（x）是用余弦表示，正确的同样给分18（14分）（2015秋石河子校级期末）已知M（1+cos2x，1），（xR，aR，a是常数），且（其中O为坐标原点）（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）