广西钦州市灵山县第二中学高中数学 等差数列的前n项和(1)课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

一 复习回顾 等差数列性质 1 等差数列的定义 通项公式 等差数列的前n项和 学习目标 1 掌握等差数列前n项和公式及其推导过程 2 初步掌握公式的简单运用 重点 难点 重点是等差数列前n项和公式 难点是获得推导公式的思路 克服难点的关键是通过具体例子发现一般规律 一 数列前n项和的意义 数列 an a1 a2 a3 an 我们把a1 a2 a3 an叫做数列 an 的前n项和 记作sn 二 问题a 如图 建筑工地上一堆圆木 从上到下每层的数目分别为1 2 3 10 问共有多少根圆木 请用简便的方法计算 二 问题b 100 99 98 2 1 n n 1 n 2 2 1 高斯gauss c f 1777 1855 德国著名数学家 三 等差数列的前n项和公式推导 等差数列 an a1 a2 a3 an 的公差为d 倒序相加法 说明 两个等差数列的求和公式及通项公式 一共涉及到5个量 通常已知其中3个 可求另外2个 解 解 由题意知 这个v型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列 记为 an 答 v型架上共放着7260支铅笔 例2 如图 一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放1支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放1支 最上面一层放120支 这个v形架上共放了多少支铅笔 公式应用 1 某长跑运动员 天里每天的训练量 单位 m 是 这位长跑运动员 天共跑了多少米 课堂练习a 1 1 500 2 2550 3 604 52 1 2 例3 等差数列 10 6 2 2 的前多少项的和为54 解 设题中的等差数列是 an 前n项和为sn 则a1 10 d 6 10 4 sn 54 由等差数列前n项和公式 得 解得n1 9 n2 3 舍去 因此 等差数列的前9项和是54 思考 1 an 从函数的角度怎样理解 an 4n 14 sn 2n2 12n 2 sn呢 等差数列 10 6 2 2 的前多少项的和为54 课堂练习b 四 sn的深入认识 an 4n 14 sn 2n2 12n 探索 已知等差数列16 14 12 10 1 前多少项的和为72 2 前多少项的和为0 3 前多少项的和最大 例4 已知数列 an 的前n项和公式为sn 2n2 30n 1 这个数列是等差数列吗 求出它的通项公式 2 求使得sn最小的序号n的值 解 1 将n 1代入到数列的前n项和公式 得sn 1 2 n 1 2 30 n 1 因此an sn sn 1 4n 32 n 2 当n 1时 a1 s1 2 30 28 也适合上式 所以这个数列的通项公式是an 4n 32 2 因为 又因为n是正整数 所以当n 7或 8时 sn最小 最小值是 112 小结 1 公式的推导方法 倒序相加法 3 公式的应用 2 等差数列前n项和公式 作业 p132习题3 31 2 4 2 2 4 3
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