勾股定理提高题1.doc

第14章 勾股定理一、直角三角形的三边关系勾股定理（1）勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为，斜边为，那么一定有。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）勾股定理的验证 （3）直角三角形的判定方法：如果三角形的三边长a,b,c有关系，那么这个三角形是直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。两内角互余的三角形是直角三角形。如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。【课堂练习1】1. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 2已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（） A5 B25CD5或3已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A. 24cm2B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm24直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定5. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）A 600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定6、在直角斜边上另作直角，并以为斜边，若,则等于7、中，已知边上的高，求边的长？【课堂练习2】两种特殊的三角形有一个角是30的直角三角形三边的长度关系(30角所对的边是斜边的一半) （记牢此比例关系）例：中，C=90，A=30, ,求斜边上的高有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形CA = CB AB = CA = CB(正方形的对角线是边长的倍！) 例1、等腰直角三角形的斜边长为，则此三角形的腰长为例2、如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点， 又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）A. 82 B. 163 C. 52 D. 70【课堂练习3】1、等腰三角形的顶角120，腰长为2厘米，则它的底边长？2、如图，在中，求的长. 3、如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,则点到的距离等于_4、如图，中，则 .5、如图在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别是3，4，12和13，ABC=90，则四边形ABCD的面积是_。6、如图，在四边形ABCD中，AB2，CD=1，A60，B=D=90，求四边形ABCD的面积。【课堂练习4】1、沿AE折叠长方形，使D落在BC边上的点F处，已知：AB=8cm,BC=10cm,求EC的长？2、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求BED的面积。 【课后作业】一、选择题1、 已知x、y为正数，且，如果以的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5B、25C、7D、152.在ABC中,AB13,AC15,高AD12,则BC的长为 ( ） D.以上都不对 3在中，C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为135，则这个三角形三边长分别是 ( ）A5、4、3、； B13、12、5；C10、8、6D26、24、104.直角三角形的周长为，斜边长为，那么这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 不能确定5.等腰三角形的顶角为，腰长为，则它的底边长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题1. 已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 2.在中，斜边AB=2，则3.学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。三、解答题1、已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，BC的长。 2、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。ABCD3、已知，如图，在RtABC中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.CDAB二、直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形，其中所对的角是直角。 注：中，为正整数时，称为一组勾股数。即能够成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数。常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n).（n为正整数）【课后练习1】1、以下列各数为边能组成直角三角形的是（ ） A、4，6，8 B、10，16，20 C、6，8，10 D、8，10，12下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A.1、2、3 B. C. D.在中，的对边分别为，且，则（ ）A. 为直角 B. 为直角 C. 为直角 D. 不是直角三角形2、若三角形的三边长分别等于，则此三角形的面积为3、中，若，则是三角形。4、中，则BC边上的高AD=5、在中，则6、如图中，DE=17,EF=30,EF边上的中线DG=8，则是三角形。7、若ABC三边长满足，试求ABC的面积。8、若ABC三边长满足条件试判断ABC的形状。9、若ABC三边长满足试判断ABC的形状。10、若图所示的一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，求这块地的面积11、在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= BC，求证：【课后练习2】1、若一个三角形的一边为2，这边上的中线是1，另外两边的长度和是，求这个三角形的面积2、ABC是边长为2的正三角形，E是AB边的中点，延长BC至D，使CD=BC，连接ED，求ED的长【课后练习3】1、在中，为边上的中线，为边上的高.求证： 2、如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：ABPC3、 在中，为斜边上任一点，求证：.4、在中，为边上的高. 求证：【课后作业】一、选择题1.在ABC中,A、B、C的对边分别是，下列条件中，能判断ABC为直角三角形的是 （ )A. B. C. D.ABC2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为( )A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 83. 已知与互为相反数，则以为三边的三角形是_三角形. 4如图，中，则的长为（ ）A. B. C. D.4 5.已知三角形的三边长分别为，其中，求证：此三角形是直角三角形.6.在四边形ABCD中,求证：7.求证：（是自然数）是直角三角形的三条边长.应用题：1、如图，一圆柱体的底面周长为20，高AB为4，BC是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程2、已知长方体的长为2、宽为1、高为4，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?DABCDABC3.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ABCDL4.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如右图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 5.一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？AABAAOA6.如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB30海里，问乙船每小时航行多少海里？7.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。 8.如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30，已知侧角仪高DC1.4m，BC30米，请帮助小明计算出树高AB（取1.732，结果保留三个有效数字）9.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心其中心最大风力为12级，每离台风中心25km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以20km/h的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由； （2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？10一艘渔船正以30海里时的速度由西向东追赶渔群，在A处看见小岛C在船北偏东 60.40分钟后，渔船行至 B处，此时看见小岛 C在船的北偏东30，已知小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行（追赶鱼群），是否有进入危险区的可能？ABCD11.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？【课后作业】一、填空题：1、已知两线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数_时，这三条线段围成的三角形为直角三角形.2、以边长为的正方形的一条对角线为边作一正方形，则所作正方形的面积为_.3、高为的等边三角形的面积等于_.4、中，则另一边_，面积为_，边上的高为_.5、若中，边上的高_.6、已知线段，求作线段时，应分别以_为斜边，以_为直角边作直角三角形，则另一条直角边即为所求.（填线段的整倍数）.7、在中，若则_（表示）.8、等腰三角形的两边长为4和3，则底边上的高是_，面积是_二、选择题：1、如果一个等腰直角三角形的面积是2，则斜边长为（ ）A、2 B、4 C、 D、2、边长为1的等边三角形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么它的最长边上的高为（ ）A、6 B、8 C、 D、4、三角形三边之比分别为 ，其中可以构成直角三角形的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、已知一个直角三角形的周长为，斜边上中线长为2，则这个三角形面积为（ ）A、5 B、2 C、 D、16、等腰三角形一腰上的高为1，这条高与底边夹角为，则此三角形的面积是（ ）A、 B、 C、2 D、7、在中，高，则的周长是（ ）A、42 B、32 C、42或32 D、37或338、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）A、13 B、13或 C、13或15 D、159、为等边的边上一点，于，于，则的周长为（ ）A、216 B、648 C、 D、10、在中，若，则的长为（ ）A、 B、 C、 D、三、解答题：1、一个等腰三角形的周长为，一边长为，求底边上的高.2、一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由.3、如图，中，求的长.4、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG.5、在中，于，若，求证：.6、在中，是上的任意一点，求证：.7、四边形中，若，求、的长.【课后作业】一、选择题1如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A7，24，25 B3，4，5 C3，4，5 D4，7，82如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A1倍 B2倍 C3倍 D4倍3在下列说法中是错误的（） A在ABC中，CA一B，则ABC为直角三角形 B在ABC中，若ABC523则ABC为直角三角形 C在ABC中，若ac，bc，则ABC为直角三角形 D在ABC中，若abc224，则ABC为直角三角形4四组数:9，12，15；7，24，25；32，42，52；3a，4a，5a(a0)中，可以构成直角三角形的边长的有() A4组B3组C2组D1组5三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ） A 6 B 36 C 64 D 8图2图1A100646一块木板如图2所示，已知AB4，BC3，DC12，AD13，B90，木板的面积为( )A60 B30 C24 D127直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm Ccm Dcm8两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm9小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A8cm B10cm C12cm D14cm10在ABC中，ACB90，AC40，CB9，M、N在AB上且AMAC，BNBC，则MN的长为（） A6 B7 C8 D9二、填空题11在ABC中，C90，若 a5，b12，则 c 12在ABC中，C90，若c10，ab34，则ab 13等腰ABC的面积为12cm2，底上的高AD3cm，则它的周长为 14等边ABC的高为3cm，以AB