广东省珠海市金海岸中学高中数学 《1.3.2球的体积和表面积》课件 新人教A版必修2.ppt

球的表面积 球的表面积 1 分割 探究过程 把垂直于底面的半径oa作n等分 经过这些分点 用一组平行于底面的平面把半球切割成n层 每一层的几何体怎样 a c b 第i层的下底面的半径ri bc r oc oc r n i 1 若第i层的上底面半径为r i 则r i为多少 问题解决 要研究球的表面积 必须考虑球面的特征 球面有什么特征呢 球面不可展 故球的表面积不便用求平面图形面积的方法来解决 联想 相关问题 球的体积处理的思想方法 分割 求近似和 化准确和 分割成若干 薄圆片 球的体积近似于若干个 小圆柱 的体积和 在无限细分的过程中得到球的体积 分割 将球面任意分割成一些 小球面片 它们的面积分别用表示 则球的表面积 分割 将球面任意分割成一些 小球面片 它们的面积分别用表示 则球的表面积 o si 2 求近似和 设以第i块 小球面片 为底 球心为顶点的 小棱锥 的体积为vi 这个 小棱锥 的底面积 si近似等于对应的小棱锥的底面积 又设小棱锥的高为hi 小棱锥 对应小棱锥 3 化准确和 当分割无限加细时 每个 小球面片 无穷小 小棱锥的高hi趋近于球的半径r 于是 我们由 式得出s的精确值 球的表面积是大圆面积的4倍 应用探究 2 若一个球的体积扩大7倍 则其表面积扩大多少倍 1 球的半径扩大为原来的n倍 则它的表面积扩大为原来的多少倍 题组一 应用探究 1 解 设球半径原来为r 扩大后为r 则r nr 则s s nr 2 r2 n2 1 即球的表面积扩大到原来的n2倍 2 解 设球半径原来为r 扩大后为r 由条件v v r 3 r3 8 1 即 r r 2 1 所以s r 2 r2 4 1 球的表面积扩大3倍 1 v1 v2 r13 r23 s1 s2 r12 r22 解题小结 2 注意扩大与扩大到的区别 3 解这类问题的关键 找到变化前后半径的大小关系 例3 长方体的三个相邻面的面积分别为2 3 6 这个长方体的顶点都在同一个球面上 求这个球的表面积 例4 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面 它们的面积分别为49 cm 和400 cm 求球的表面积 若将 球心同侧 这个条件去掉 又如何 o b a o o 题组二 1 一个四面体的所有的棱都为 四个顶点在同 一球面上 则此球的表面积 a3 b4 c d6 2 若正四体的棱长都为6 内有一球与四个面都相 切 求球的表面积 1 一个四面体的所有的棱都为 四个顶点在同 一球面上 则此球的表面积 a3 b4 c d6 o b d c a 解 设四面体为abcd 为其外接球心 球半径为r o为a在平面bcd上的射影 m为cd的中点 m 连结b a r 1 一个四面体的所有的棱都为 四个顶点在同 一球面上 则此球的表面积 a3 b4 c d6 解法2构造棱长为1的正方体 如图 则a1 c1 b d是棱长为的正四面体的顶点 正方体的外接球也是正四面体的外接球 此时球的直径为 选a 2 若正四体的棱长都为6 内有一球与四个面都相 切 求球的表面积 解 作出过一条侧棱pc和高po的截面 则截面三角形pdc的边pd是斜高 dc是斜高的射影 球被截成的大圆与dp dc相切 连结eo 设球半径为r 2 若正四体的棱长都为6 内有一球与四个面都相 切 求球的表面积 解法2 连结oa ob oc op 那么 解题小结 1 多面体的 切 接 问题 必须明确 切 接 位置和有关元素间的数量关系 常借助 截面 图形来解决 2 正三棱锥 正四面体是重要的基本图形 要掌握其中的边 角关系 能将空间问题化为平面问题得到解决 并注意方程思想的应用 3 注意化整为零的思想的应用 4 正四面体的内切球半径等于其高的四分之一 外接球半径等于其高的四分之三 本课主要介绍了球的表面积公式的推导和应用 要求进一步了解 分割 求近似和 化