数值分析部分课后答案 第二版朱晓临.doc

数值分析第二版 朱晓临 第一章 习题3.324.045324.060.087660.090.000351670.00035172.000432.0006. （19） 故它的相对误差限为0.005% 相对误差限0.03% 至少有3位有效数字。7. 时， 所以利用第三个得到的计算结果的绝对误差最小。8. 由函数的绝对误差公式： 令cm由题目得， 把代入，得： 1 1 边长的测量误差不超过0.005cm时，才能使其面积的误差不超过1。11. ，得： 又，由此可知，所以的相对误差限为，有位有效数字。14. 第3章 习题1.解：01.000000002.000000001.50000000+11.000000001.500000001.25000000-21.250000001.500000001.37500000+31.250000001.375000001.31250000-41.312500001375000001.34375000-51.343750001.375000001.35937500-61.359375001.375000001.36718750+71.359375001.367187501.36328125-10.解：13.解：原方程变形为：此时迭代函数为：以该迭代公式形成的Steffensen迭代公式为：依次类推可得满足的根：16.解令Newton迭代公式为：由本章例14.4.4（1）知，此迭代公式收敛。17.解：相应的Newton迭代公式为：23.解：有些不同设所以弦截法迭代公式为：29.解：将方程组写成等价形式：由此构造不动点迭代公式： （2）。k0123400.500000000.527006170.531944940.5327625200.333333330.356481480.358442740.35908070由表可知，此迭代公式收敛。30.解： 第5章 习题4.证明：Hermite多项式为由（1）（2）（3）综合（1）（2）（3）得：由此得证。9.解：三次Chebyshev多项式 在区间上-1,1上当时轮流取得最大值1和最小值-1，因为 所以，就是的交错点组。由Chebyshev定理知：为函数在区间-1,1上的一次最佳一致逼近多项式。12.解：令，则，由Chebyshev级数的系数公式有： （1）所以 (2) 综合（1）（2），得：13.解：将在x=0进行Taylor展开： （1）于是， （2） （3） （4） （5） (6)整理（6）得f(x)近似最佳一致逼近多项式： 结合（1）（3）（5）得：进而利用式（2）（4）（6）得误差估计： 第6章 习题6.解类似 ：由复化梯形公式知，存在使得5.解：（1）用Romberg算法将结果进行加速，由复化Simpson公式，得：由复化Cotes公式，得：最后由，得：以上所得结果列于下表：01.3333311.166671.1111121.116671.100001.0992631.103211.098731.098641.09963与的值比，的值更接近准确值。因此，Simpson算法外推加速的效果十分明显。（2）将则4等份为，即用两点Guass公式：在上，反复如此，可求得最后，6.解：用两点Gauss公式，由教材表7.7.1得，用三点Gauss公式，由教材表7.7.1得7.解：设。对两点Guss-