江苏省昆山市兵希中学中考数学 第27课时 图形与图形的变换（三）课件 苏科版.ppt

第27课时平移与旋转 考点链接 一 图形的平移 1 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离 这样的图形运动称为 它是由移动的和所决定 2 平移的特征 1 对应线段平行 或共线 且相等 2 连接对应点的线段线段平行 或共线 且相等 3 对应角分别相等 4 平移后的图形与原图形全等 也就是说 平移只改变图形的位置 不改变图形的形状和大小 平移的方向 连接对应点所成射线的方向就是平移的方向 平移的距离 两对应点之间的距离 考点链接 二 图形的旋转 1 图形旋转的定义 一个图形绕着某一个固定点顺 逆 时针转过某一个角度 这样的图形运动称为旋转 叫做旋转中心 叫做旋转角 3 旋转的特征 1 图形中每一点都绕着旋转了的角度 2 对应点到旋转中心的相等 对应相等 对应相等 3 旋转后的图形与原图形全等 也就是说 旋转只改变图形的位置 不改变图形的形状和大小 2 图形的旋转由 和所决定 4 旋转对称图形 一个图形绕着某一个固定点旋转某一个角度后能与原图形完全重合 这样的图形就叫做旋转对称图形 中心对称图形是旋转对称图形的一种特例 考点热身 能力自测p88页1 2 3 4 5 如图 p是正方形内一点 将 abp绕点b顺时针方向旋转能与 cbp 重合 若bp 3 求pp 解题指导 例1 如图 在平面直角坐标系中 已知点b 4 2 ba x轴于a 1 求tan boa的值 2 将点b绕原点逆时针方向旋转90 后记作点c 求点c的坐标 3 将 oab平移得到 o a b 点a的对应点是a 点b的对应点b 的坐标为 2 2 在坐标系中作出 o a b 并写出点o a 的坐标 解题指导 例2 请你在图6 39所示的几种图形中选择若干种 利用平移 轴对称或旋转设计地砖图案 解题指导 例3 如图所示 将直角梯形abcd沿ad方向平移 平移的距离为ae长度 得到直角梯形efgh 且cp 3cm pg 4cm gh 10cm 求阴影部分面积 解题指导 例4 如图6 42 a 所示 正方形网格中 abc为格点三形 顶点都在格点 将 abc绕点a按逆时针方向转90 得到 a1b1c1 1 在正方形网格中作出 a1b1c1 2 设网格小正方形的边长为1cm 用阴影表示出旋转过程中线段bc所扫过的图形 然后求出它的面积 结果保留 巩固练习 1 能力自测p91页1 2 3 如图所示是重叠的两个直角三角形 将其中一个直角三角形沿bc方向平移得到 如果 则图中阴影部分面积为 26 4 如图 将以a为直角顶点的等腰直角三角形abc沿直线bc平移得到 a b c 使点b 与c重合 连结a b 则tan a bc 的值为 解析 过a 作a d bc 垂足为d 答案 5 已知点a的坐标为 a b o为坐标原点 连结oa 将线段oa绕点o按逆时针方向旋转90 得oa1 则点a1的坐标为 a a b b a b c b a d b a 解析 选c 借助平面直角坐标系 可得点 a b 绕着原点旋转90 后的对应点坐标为 b a 这节课你有哪些收获 解题指导 13 12分 如图1 在同一平面内 将两个全等的等腰直角三角形abc和afg摆放在一起 a为公共顶点 bac agf 90 它们的斜边长为2 若 abc固定不动 afg绕点a旋转 af ag与边bc的交点分别为d e 点d不与点b重合 点e不与点c重合 设be m cd n 1 请在图中找出两对相似而不全等的三角形 并选取其中一对进行证明 2 求m与n的函数关系式 直接写出自变量n的取值范围 3 以 abc的斜边bc所在的直线为x轴 bc边上的高所在的直线为y轴 建立平面直角坐标系 如图2 在边bc上找一点d 使bd ce 求出d点的坐标 并通过计算验证bd2 ce2 de2 4 在旋转过程中 3 中的等量关系bd2 ce2 de2是否始终成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 解析 1 abe dae abe dca bae bad 45 cda bad 45 bae cda 又 b c 45 abe dca 2 abe dca 依题意可知自变量n的取值范围为1 n 2 3 由bd ce可得be cd 即m n 4 成立 证明 如图 将 ace绕点a顺时针旋转90 至 abh的位置 则ce hb ae ah abh c 45 旋转角 eah 90 连结hd 在 ead和 had中 ae ah had eah fag 45 ead ad ad ead had dh de 又 hbd abh abd 90 bd2 hb2 dh2 即bd2 ce2 de2 12 12分 已知 点p是正方形abcd内的一点 连pa pb pc 1 将 pab绕点b顺时针旋转90 到 p cb的位置 如图1 设ab的长为a pb的长为b b a 求 pab旋转到 p cb的过程中边pa所扫过区域 图1中阴影部分 的面积 若pa 2 pb 4 apb 135 求pc的长 2 如图2 若pa2 pc2 2pb2 请说明点p必在对角