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计算 375 2 8 375 4 9 375 2 3 375 2 8 4 9 2 3 375 10 3750 比一比 你能把多项式ab ac ad写成积的形式吗 请说明你的理由 单项式乘多项式的法则a b c d ab ac ad反过来 得到 ab ac ad a b c d ab ac ad a b c d 375 2 8 375 4 9 375 2 3 375 2 8 4 9 2 3 观察多项式ab ac ad的每一项 你有什么发现吗 一个多项式各项都含有的因式 称为这个多项式各项的公因式 例1 下列多项式的各项是否有公因式 如果有 试找出公因式 1 6a 8b 2 ab ac 3 m3n2 m2n5 4 2x2 6x3 5 ab bc cd a m2n2 2x2 多项式中各项都含有的因式 叫做这个多项式各项的公因式 2 思考 如何找多项式的公因式 没有 多项式中各项都含有的因式 叫做这个多项式各项的公因式 公因式 1 系数 取各项系数的最大公约数 2 字母 取各项相同的字母 3 指数 取各项相同字母指数最低的次数 找出下列多项式各项的公因式 1 9abc 6a2b2 12abc2 2 3an 1 6an 9an 1 3 14 n m 2 35 n m 3 3ab 3an 1 7 n m 2 ab ac ad 像这样 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的因式分解 a b c d 例2 下列各式由左边到右边的变形 哪些是因式分解 哪些不是 a2 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a2 1 3 4 ab ac d a b c d 不是 是 不是 不是 把一个多项式写成几个整式的积的形式 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式 这种分解因式的方法叫做提取公因式法 例3 用提公因式法把下列各式分解因式 1 6a3b 9a2b2c 2 6x3y 18xy2 3xy 3 2m3 8m2 12m ab ac ad a b c d 步骤 1 找公因式 2 分解 3 提公因式 写成积 例4 把下列各式分解因式 1 3a x y 2b y x 2 2x m n 4y n m 3 x y 3x y x 3y 4 3x y 3x y 2x 5y y 3x 例5 试说明5101 599一定能被12整除 归纳小结 1 1 多项式中每一项都含有的因式 叫做这个多项式各项的公因式 2 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的因式分解 也叫做把这个多项式的分解因式 特点 整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程互逆 3 如果多项式的各项含有公因式 那么可以把这个公因式提出来 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 3 方法技巧 1 用提公因式法分解因式的一般步骤 a 确定公因式b 把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式c 提取公因式 得到公因式与另一个多项式的积的形式 2 为了检验分解因式的结果是否正确 可以
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