13.1.1 命题与定理.doc

13.1.1 命题与定理命题：判断一件事情的语句一、思考：试判断下列句子是否正确。（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）三角形的内角和是180；（3）同位角相等；（4）平行四边形的对角线相等；（5）菱形的对角线相互垂直。正确的是： ，错误的是： 。 命题的定义： 。正确的命题称为 （演绎推理证明），错误的命题称为 （举反例证明）。2、 练习（1）下列句子哪些是命题？物都需要水； 猴子是动物的一种； 玫瑰花是动物； 美丽的天空；对应角都相等的两个三角形一定全等； 负数都小于零； 你的作业做完了吗？ 所有的质数都是奇数； 过直线外一点作已知直线的平行线； 如果 ， ，那么 。命题有： 。 （2）、 把下列命题改写成“如果那么”的形式并指出它的题设和结论。（1）等角的补角相等。（2）两直线平行同位角相等.（3）垂直于同一条直线的两直线平行。（4） 相等的角是对顶角（5）直角三角形的两个锐角互余。（6）同旁内角互补，两直线平行（7）锐角小于90公理： 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.证明的步骤：1、根据题意画出图形；2、根据条件、结论，结合图形写出已知和求证；3、经过分析、找出由条件推出的结论，写出证明过程。（3）证明命题：直角三角形的两个锐角互余.13.2.2 三角形全等的判定 (S.S.S.)三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”用几何语言表述：在ABC和中, ABC ( )如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )例1 已知：如图，已知AB=AC，AE=AD，BD=CE。求证:AEBADC.练习：1、如图 已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证: ABDACE2、在图中， AC=DF，BC=EF，AD=BE。求证：ABC DEF拓展提高1如图,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则以下的结论中不正确的是（ ）A. MPNMQN B.MPN=MQN C. MN平分PNQ D.MO=NO2如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,求证：AEDF 3、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：A=C。 4、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求证：BAC=DAE13.2.3 三角形全等的判定 (S.A.S.)一、如果两个三角形的 分别对应 ,那么这两个三角形 ；简写为 或“SSS”二、练习例题：例1、填空：如下图1，已知AO=DO，AOB与DOC是对顶角，还需补充条件_，就可根据“SAS”说明AOBDOC；例2、如上图2，已知AB=EF, AC=ED, A=E, 问：BD和CF相等吗？为什么？例3、如图，已知BCD=ACE, BC=CD, AC=EC, B=65,求EDC的度数。练习题1、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD2、已知：ADBC，AD CB(图3)。求证：ADCCBA3、已知：ABAC、ADAE、12(图4)。求证：ABDACE。4、已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：ABEACF。5、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB6、如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 EASBFCD7、（“希望杯”试题）已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是多少？8、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.13.2.4 三角形全等的判定 (A.S.A.和A.A.S.)一、1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等2、两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等例：1、， 。求证：. 1.如下图1所示,已知AD,12,那么要得到ABCDEF,还应给出的条件是:( )A. BE B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD 图1 图22.如上图2中两个三角形的关系是( ) A. 不全等 B.它们的周长不相等 C.全等 D.不确定 3、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE4.在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，A=A1，若要证ABCA1B1C1，还需要 ( )A.B=B1 B.C=C1 C.AC=A1C1 D.以上全对5.满足下列哪种条件时,就能判定ABCDEF ( )A. AB=DE,BC=EF, AE; B. AB=DE,BC=EF, CFC. AE,AB=EF,BD; D. AD,AB=DE,BE6已知：点D在AB上，点E在AC上， BEAC, CDAB,AB=AC。求证：BD=CE7、已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE。AB ED，AC FD.求证：AB=DE，AC=DF。8、已知：如图，已知：,。求证：OC=OD.9.