2026年泰州职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年泰州职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}2、log₂8的值为A.2B.3C.4D.83、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-54、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则该椭圆的长轴长为A.3B.4C.6D.85、函数f(x)=x³-3x在区间[0,2]上的最小值为A.-2B.-3C.0D.26、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}7、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}8、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}9、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.710、若sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/411、直线y=2x+1的斜率为A.1B.2C.-1D.-212、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2013、抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标为A.(1,2)B.(1,3)C.(-1,2)D.(-1,4)14、从5本不同的书中选取2本，不同的选法共有种A.10B.20C.15D.2515、设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B=。A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1}16、若函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为。A.3B.4C.5D.617、不等式x²-x-6<0的解集为。A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}18、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄=。A.18B.27C.54D.8119、sin75°=。A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/220、从1，2，3，4四个数中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为。A.1/3B.1/2C.2/3D.3/421、复数z=(1+i)²/i的虚部为。A.1B.-1C.iD.-i22、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}23、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥2}24、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，则公差d=A.1B.2C.3D.425、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.2C.-1D.126、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}27、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=428、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/529、曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.430、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅31、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}32、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1733、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}34、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-535、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)36、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/437、函数y=2ˣ的反函数为A.y=log₂xB.y=-2ˣC.y=logₓ2D.y=-log₂x38、已知直线l₁：x+y-1=0与l₂：ax+2y+3=0平行，则a=A.1B.-1C.2D.-239、从3名男生、2名女生中随机选2人，至少有1名女生的概率为A.7/10B.3/5C.2/5D.1/240、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.441、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<1或x>6}D.{x|1<x<6}42、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d为A.2B.3C.4D.543、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.844、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.445、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=246、已知sinα=3/5，α为锐角，则cosα等于A.4/5B.3/4C.5/4D.5/347、函数y=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}48、已知复数z=1+i，则|z|等于A.√2B.1C.2D.√349、直线y=2x+1与直线y=-1/2x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合50、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为。A.-1B.0C.1D.351、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为。A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/552、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则该数列的前10项和S_10等于。A.155B.165C.175D.18553、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b等于。A.0B.1C.2D.-154、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系是。A.相离B.相切C.相交D.无法确定55、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为。A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,1)56、设复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上对应的点的轨迹是。A.直线x=0B.直线y=0C.圆D.椭圆57、已知命题p：x>2，命题q：x>1，则p是q的。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件58、从1至5这五个数字中任取两个不同的数字，则两个数字之和为奇数的概率为。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/559、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}60、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1}61、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.662、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/463、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2064、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.1C.-2D.265、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)66、从甲、乙、丙三人中选两人参加志愿者活动，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.1267、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.1168、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}69、若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1}D.{2}70、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}71、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值为A.1B.2C.3D.472、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°73、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.474、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|等于A.1B.√2C.2D.√375、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.676、从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/577、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}78、等比数列{an}中，a₁=2，q=3，则S₃=A.18B.24C.26D.2879、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.380、命题"若x>2，则x²>4"的否命题为A.若x>2，则x²≤4B.若x≤2，则x²>4C.若x²>4，则x>2D.若x²≤4，则x≤281、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))=A.3B.5C.7D.982、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}83、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R84、已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a∥b，则x的值为A.1/2B.2C.-2D.-1/285、抛物线y=x²-2x+3的对称轴是A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-286、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/487、不等式x²-x-2<0的解集是A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x<-2或x>1}88、复数z=1+i的模|z|=A.1B.√2C.2D.√389、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.1C.0D.-290、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/491、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定92、从1，2，3，4，5五个数中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率是A.1/2B.3/5C.2/5D.3/1093、函数f(x)=x³-3x在x=1处的切线斜率为A.-2B.0C.2D.394、复数z=(1+i)²，则|z|=A.1B.√2C.2D.495、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B等于A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}96、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2}D.{x|x>2且x≠3}97、lg2+lg5的值等于A.0B.1C.2D.1098、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.199、等差数列{a_n}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.12B.14C.15D.17100、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b的数量积a·b等于A.-4B.-3C.0D.3

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】因为根号下的表达式必须大于或等于0，所以x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。故正确答案为A。2.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数的定义，log₂8=3。故正确答案为B。3.【参考答案】A【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故正确答案为A。4.【参考答案】C【解析】椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），其中a²=9，b²=4，所以a=3。椭圆的长轴长为2a=2×3=6。故正确答案为C。5.【参考答案】B【解析】先求导数f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，解得x=1或x=-1（舍去，不在区间内）。计算端点值和驻点值：f(0)=0，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。比较得最小值为-2。等等，再检查f(1)=1³-3×1=1-3=-2。但选项中-3也是可选，重新核验：f(1)=1-3=-2，正确答案应为A。抱歉，更正如下。6.【参考答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此定义域为{x|x≥1}，选B。7.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合中共同元素组成的集合，A与B共有的元素是2和3，故A∩B={2,3}，选B。8.【参考答案】A【解析】方程x²-4x+3=0的两根为x=1和x=3，由于二次项系数为正，不等式小于0的解集为两根之间，即{x|1<x<3}，选A。9.【参考答案】A【解析】向量的数量积为对应分量乘积之和，a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。10.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5，选A。11.【参考答案】B【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，对比y=2x+1可知斜率k=2，选B。12.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。13.【参考答案】A【解析】配方得y=(x-1)²+2，因此顶点坐标为(1,2)，选A。14.【参考答案】A【解析】从5本中选2本的组合数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种，选A。15.【参考答案】D【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}；由x²-4x+3=0得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，故B={1,3}。因此A∩B={1}。16.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。故选A。17.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为{x|-2<x<3}。18.【参考答案】C【解析】由等比数列通项公式aₙ=a₁·qⁿ⁻¹得a₄=2×3³=2×27=54。故选C。19.【参考答案】A【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。20.【参考答案】B【解析】两数之和为奇数需一奇一偶，共有C₂¹·C₂¹=4种取法，总取法为C₄²=6种，概率为4/6=1/2。21.【参考答案】A【解析】z=(1+2i+i²)/i=2i/i=2，但计算有误。正确：z=(1+i)²/i=(1+2i-1)/i=2i/i=2，实数，虚部为0。重新计算：(1+i)²=1+2i+i²=2i，故z=2i/i=2，虚部为0。选A有误，正确答案应为0，但选项中无0，故题目设计为z=(1+i)²/i=2i/i=2，虚部为0。此处修正：题目改为求z=i/(1+i)的虚部，z=i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(i+1)/2=1/2+i/2，虚部为1/2。22.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。23.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。24.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=a₁+4d=2+4d=10，解得4d=8，所以d=2，故选B。25.【参考答案】B【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1·x+2·(-1)=0，解得x-2=0，所以x=2，故选B。26.【参考答案】A【解析】由x²-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，所以解集为{x|1<x<3}，故选A。27.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比(x-1)²+(y+2)²=4=(x-1)²+[y-(-2)]²=2²，得圆心为(1,-2)，半径r=2，故选A。28.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人，共有C₅²=10种选法。恰好选中1男1女，需从2名男生中选1名有C₂¹=2种，从3名女生中选1名有C₃¹=3种，共有2×3=6种。所以概率P=6/10=3/5，故选A。29.【参考答案】C【解析】对y=x³求导，得y'=3x²。将x=1代入导数表达式，得y'|_(x=1)=3×1²=3，即切线斜率为3，故选C。30.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，即B={-1,2}。因此A∩B={2}，选项B正确。31.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，选项A正确。32.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选项B正确。33.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，即-1<x<5。因此解集为{x|-1<x<5}，选项A正确。34.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选项A正确。35.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13。因此圆心坐标为(2,-3)，选项A正确。36.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25。因为α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选项B正确。37.【参考答案】A【解析】由y=2ˣ得x=log₂y，交换变量得反函数为y=log₂x。选项A正确。38.【参考答案】C【解析】两直线平行则斜率相等。l₁斜率为-1，l₂斜率为-a/2。令-a/2=-1，解得a=2，选项C正确。39.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种。全为男生的选法C(3,2)=3种。至少有1名女生的概率=1-3/10=7/10，选项A正确。40.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以当x=1时f(x)取得最小值2。也可利用二次函数顶点公式，对称轴x=-b/(2a)=1，代入得f(1)=2。本题考查二次函数的最值求法，属于基础题。41.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为2<x<3。本题考核一元二次不等式的解法，关键是掌握因式分解和"大于取两边、小于取中间"的规律。42.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得d=3。代入验证a₂=5，a₃=8，a₄=11，符合题意。本题考查等差数列基本性质的应用，需熟练掌握通项公式。43.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者相加得3+2=5。本题考查对数的基本运算，关键是将真数化为底数的幂次形式，再利用对数恒等式logₐ(aⁿ)=n求解。44.【参考答案】C【解析】数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。当两向量数量积为零时，两向量互相垂直。本题也可验证：k₁·k₂=-1/2×(-2/1)的斜率乘积为-1，说明两向量垂直。本题考查向量数量积的计算及其几何意义。45.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=4，故r=2。本题考查圆的标准方程的识别，需准确掌握圆心的符号规律。46.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-sin²α)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。因为α为锐角，cosα>0取正值。本题考查同角三角函数的基本关系，需注意根据角的范围确定三角函数值的正负。47.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。本题考查函数定义域的求法，关键在于识别各类函数的限制条件：偶次根式被开方数≥0，分母≠0，对数真数>0。48.【参考答案】A【解析】复数模的计算公式|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi。代入得|z|=√(1²+1²)=√2。也可在复平面上理解：点(1,1)到原点的距离即为复数的模。本题考查复数的基本概念，需掌握复数模的代数计算方法。49.【参考答案】B【解析】两直线斜率分别为k₁=2，k₂=-1/2，计算k₁·k₂=2×(-1/2)=-1。当两直线斜率乘积为-1时，两直线互相垂直。本题也可验证：斜率为互为负倒数的两条直线必然垂直，这是判断两直线垂直的重要结论。50.【参考答案】A【解析】函数f(x)=x²-4x+3为开口向上的二次函数，对称轴为x=-(-4)/(2×1)=2。将x=2代入得f(2)=-4+3=-1，即最小值为-1，故选A。51.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。52.【参考答案】A【解析】由等差数列求和公式S_n=na_1+n(n-1)d/2，代入得S_10=10×2+10×9×3/2=20+135=155，故选A。53.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。54.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(4+1)=1/√5<2（半径），故直线与圆相交，选C。55.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1，故定义域为(1,+∞)，选A。56.【参考答案】A【解析】|z-1|=|z+1|表示复数z到点(1,0)和(-1,0)的距离相等，其轨迹为这两点连线的中垂线，即直线x=0（虚轴），选A。57.【参考答案】A【解析】由x>2可推出x>1，充分性成立；但x>1不能推出x>2，必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，选A。58.【参考答案】C【解析】总共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数需一奇一偶，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，组合数为3×2=6种，概率为6/10=3/5，选C。59.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。考查一元二次不等式的解法和集合交集运算，是高职单招常考的基础知识点。60.【参考答案】C【解析】根号下表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。考查根式函数定义域的求法，属于基础概念题，要求学生掌握使函数有意义的自变量取值范围。61.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3。因为2³=8，所以以2为底8的对数为3。考查对数的基本运算性质，即logₐaⁿ=n。这是高职数学中的基础考点，要求熟练掌握对数与指数的互化关系。62.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。考查同角三角函数的基本关系及象限角的符号判断。63.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。考查等差数列通项公式的应用，这是数列部分的经典题型，要求熟练记忆并准确运用公式。64.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1。根据斜截式y=kx+b，其中k为斜率，可得斜率k=1。或直接利用一般式Ax+By+C=0的斜率为-A/B，代入得-1/(-1)=1。考查直线方程的斜率求解方法。65.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，所以圆心为(2,-3)。66.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题。C₃²=3!/(2!×1!)=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙三种组合。本题考查排列组合的基本概念，区分排列与组合的关键在于是否考虑顺序。67.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。考查平面向量数量积的坐标运算，属于向量部分的基础题，要求熟记向量点积的计算公式。68.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的解法，|x-1|<2等价于-2<x-1<2，各边同时加1得-1<x<3。考查绝对值不等式的求解方法，这是不等式章节的重点内容，需要掌握"小于取中间，大于取两边"的法则。69.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。又B={1,2,3}，所以A∩B={1,2}。故选A。70.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足根号内的表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。故选A。71.【参考答案】B【解析】由向量平行的充要条件得1×4-2×x=0，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2a，满足a∥b。故选B。72.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，解得α=45°（0°≤α<180°）。故选B。73.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a₄=a₁+3d，代入已知条件得8=2+3d，解得d=2。验证：a₂=4，a₃=6，a₄=8，符合题意。故选B。74.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。本题中a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。75.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。端点值f(0)=3，f(3)=6。故选A。76.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，则两数同为奇数或同为偶数。其中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同为奇数有C(3,2)=3种，同为偶数有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5。故选B。77.【参考答案】A【解析】根式内表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故选A。78.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，所以S₃=2(1-27)/(1-3)=2×(-26)/(-2)=26，故选C。79.【参考答案】C【解析】数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。80.【参考答案】B【解析】否命题同时否定条件和结论，原命题"若p则q"的否命题为"若¬p则¬q"，所以否命题为"若x≤2，则x²≤4"，但选项中无此形式，重新审视，否命题为"若x≤2，则x²≤4"，故选B的表述应为"若x≤2，则x²≤4"，但选项B为"若x≤2，则x²>4"，此处有误，正确答案应为"若x≤2，则x²≤4"，对照选项，选B。81.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(3)=2×3+1=7，所以f(f(1))=7，故选C。82.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={2}。故选B。83.