河北省承德县三沟初级中学七年级数学下册 第七章 7.2.1三角形的内角课件 新人教版.ppt

7 2 1三角形的内角和 教学目标 1 探究计算三角形的内角和的方法2 掌握三角形内角和定理 教学重点 三角形内角和定理及其运用 教学难点 引辅助线证明几何题 三角形的三个内角和是多少 把三个角拼在一起试试看 你有什么办法可以验证呢 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 证法1 延长bc到cd 在 abc的外部 以ca为一边 ce为另一边作 1 a 于是ce ba 内错角相等 两直线平行 b 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 acb 180 a b acb 180 三角形的内角和等于1800 证法2 延长bc到d 过c作ce ba a 1 两直线平行 内错角相等 b 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 acb 180 a b acb 180 三角形的内角和等于1800 证法3 过a作ef ba b 2 两直线平行 内错角相等 c 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 bac 180 b c bac 180 三角形的内角和等于1800 证法4 过a作ae bc b bae 两直线平行 内错角相等 eab bac c 180 两直线平行 同旁内角互补 b c bac 180 三角形的内角和等于1800 证法五 已知 abc 求证 a b c 180 证明 在bc上取一点d 过点d画de ba df ca bdf c edc b 两直线平行 同位角相等 edf dec a 两直线平行 内错角相等 bdf edf edc a b c 返回 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 思路总结 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 例1在 abc中 若 a b c 2 3 4 求 a b和 c的度数 解 设 a 2x0 则 b 3x0 c 4x0 2x 3x 4x 180 三角形内角和定理 解方程 得x 20 a 2 200 400 b 3 200 600 c 4 200 800 1 在 abc中 a 35 b 43 则 c 2 在 abc中 a b c 2 3 4则 a b c 1 一个三角形中最多有个直角 为什么 2 一个三角形中最多有个钝角 为什么 3 一个三角形中至少有个锐角 为什么 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 102 80 60 40 60 2 1 1 专项训练 讨论 思考题 在 abc中 b 48 c 82 那么 a等于多少度呢 答 a 锐角三角形 有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 思考题 在 abc中 b 48 c 2 那么 a等于多少度呢 答 a 思考题 在 abc中 b 4 c 2 那么 a等于多少度呢 答 a 钝角三角形 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 直角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形 思考题 如何按角给三角形分类呢 请大家思考相互讨论 按三角形内角的大小分类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 有一个内角是直角 注意 1 常用符号 rt abc 来表示直角三角形abc 直角边 直角边 斜边 2 把直角所对的边称为直角三角形的斜边 夹直角的两条边称为直角边 3 直角三角形的两个锐角互余 例题如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 从c岛看a b两岛的视角 acb是多少度 1 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 a 带 去 b 带 去 c 带 去 d 带 和 去 c 练习 一 选择题 1 在 abc中 a b c 1 2 3 则 b a 300b 600c 900d 1200 2 在 abc中 a 500 b 800 则 c a 400b 500c 100d 1100 3 在 abc中 a 800 b c 则 b a 500b 400c 100d 450二 填空 1 a b c 3 4 5 则 b 2 c 900 a 300 则 b 3 b 800 a 3 c 则 a b 600 750 b 600 a 3 在 abc中 已知 a c 250 b a 100 求 b的度数 分析 根据三角形内角和定理可知 a b c 1800 然后结合已知条件便可以求出 解 在 abc中 a b c 1800 三角形內角和定理 联立 a c 250 b a 100可得 a 650 b 750 c 400答 b的度数是750 4 如图 已知