高考数学总复习 第七章第6课时 双曲线课件 新人教版.ppt_第1页
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第6课时双曲线 第七章平面解析几何 基础梳理1 双曲线的定义 1 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件 与两个定点f1 f2的距离的 等于常数2a 差的绝对值 2a f1f2 2 上述双曲线的焦点是 焦距是 f1 f2 f1f2 思考探究当2a f1f2 和2a f1f2 时 动点的轨迹是什么 若2a 0 动点的轨迹又是什么 提示 当2a f1f2 时 动点的轨迹是两条射线 当2a f1f2 时 动点的轨迹不存在 当2a 0时 动点的轨迹是线段f1f2的中垂线 2 双曲线的标准方程及其简单几何性质 x a或x a y a或y a 坐标原点 1 2a 课前热身 答案 a 答案 1 答案 22 考点1双曲线的定义在运用双曲线定义时 应特别注意定义中的条件 差的绝对值 弄清所求轨迹是整条双曲线 还是双曲线的一支 若是一支 是哪一支 以确保轨迹的纯粹性和完备性 已知动圆m与圆c1 x 4 2 y2 2外切 与圆c2 x 4 2 y2 2内切 求动圆圆心m的轨迹方程 思路分析 利用两圆内 外切的充要条件找出m点满足的几何条件 结合双曲线定义求解 互动探究若将本例中的条件改为 动圆m与圆c1 x 4 2 y2 2及圆c2 x 4 2 y2 2一个内切 一个外切 那么动圆圆心m的轨迹方程如何 考点2双曲线的标准方程求双曲线的标准方程也是从 定形 定式 和 定量 三个方面去考虑 定形 是指对称中心在原点 以坐标轴为对称轴的情况下 焦点在哪条坐标轴上 定式 根据 形 设双曲线方程的具体形式 定量 是指用定义法或待定系数法确定a b的值 思路分析 利用待定系数法 双曲线定义和双曲线系等知识求双曲线标准方程 规律方法 若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上 可设双曲线方程为 mx2 ny2 1 mn 0 考点3双曲线的几何性质 1 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的 六点 两个焦点 两个顶点 两个虚轴的端点 四线 两条对称轴 两条渐近线 两形 中心 焦点以及虚轴端点构成的三角形 双曲线上一点和两焦点构成的三角形 来研究它们之间的相互联系 明确a b c e的几何意义及它们的相互关系 简化解题过程 思路分析 1 由渐近线方程过点 4 2 寻找a与b的关系 2 由椭圆方程求c的值 再求a b 方法技巧 失误防范1 区分双曲线中的a b c大小关系与椭圆a b c关系 在椭圆中a2 b2 c2 而在双曲线中c2 a2 b2 2 双曲线的离心率大于1 而椭圆的离心率e 0 1 3 在双曲线的定义中 加一条件 常数要大于0且小于 f1f2 若将定义中 差的绝对值 中的 绝对值 去掉 点的轨迹为双曲线的一支 命题预测从近几年的高考试题来看 双曲线的定义 标准方程及几何性质是高考的热点 题型大多为选择题 填空题 难度为中等偏高 主要考查双曲线的定义及几何性质 考查基本运算能
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