河南省南乐县张果屯乡中学八年级数学下册《勾股定理的逆定理》课件 新人教版.ppt

勾股定理的逆定理 你知道吗 据说古埃及人用下图的方法画直角 把一根长绳打上等距离的13个结 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 你知道为什么吗 用尺规画 abc 使其三边长分别为3cm 4cm 5cm 6cm 8cm 10cm观察你画出的三角形是直角三角形吗 由此你能猜想到什么呢 画一画 猜想 猜想 命题2如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 互逆命题在一对命题中 第一个命题的题设恰为第二个命题的结论 而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设 像这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 1 原命题 猫有四只脚 说出下列命题的逆命题 判断它们是否正确 我最棒 逆命题 有四只脚的是猫 2 原命题 对顶角相等 逆命题 相等的角是对顶角 3 原命题 全等三角形的对应边相等 逆命题 三角形的对应边相等 三角形全等 1 任何一个命题都有逆命题 2 原命题是正确 逆命题不一定正确 原命题不正确 逆命题可能正确 3 原命题与逆命题的关系就是 命题中题设与结论相互转换的关系 明确下面问题 在图中 abc的三边长a b c满足a2 b2 c2 如果 abc是直角三角形 它应该与直角边是a b的直角三角形全等 实际情况是这样吗 我们画一个直角三角形 a b c 使b c a a c b c 90 把画好的 a b c 剪下 放在 abc上 它们重合吗 a a b b c c c c b b a a 探究 探究 验证 已知 在 abc中 ab c bc a ca b 并且a2 b2 c2 如图 求证 c 90 c c b b a a a a1 b b1 c c1 画一个 a b c 使 c 900 b c a c a b c 900 证明 a b 2 a2 b2 a2 b2 c2 a b 2 c2 边长取正值 a b c 在 abc和 a b c 中 abc a b c sss c c 900 abc是直角三角形 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 说明 1 一般地 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 它也是一个定理 称这两个定理为互逆定理 2 勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系 它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据 例1判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 例题 像8 15 17这样 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 或勾股弦数 1 如果三条线段长a b c满足a2 c2 b2 这三条线段组成的三角形是不是直角三角形 为什么 2 以下各组数为边长 不能组成直角三角形的是 a 3 4 5b 10 8 7c 7 25 24d 5 12 133 判断1 1 522 5是勾股数 2 因为3 4 5是一组勾股数 所以3k 4k 5k k是正整数 也是一组勾股数 小试牛刀 4 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 1 两直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 3 全等三角形的对应角相等 我最棒 学而不思则罔 思而不学则殆 你的困惑是 你的收获是 教你一招 互逆命题结构清 题设结论位置异二者同为真命题 互逆定理齐运用勾股定理逆定理 判断形状用三边两