《解直角三角形及其应用》.doc

课题28.2解直角三角形及其应用教案（一）教学目标知识与能力：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形方法与过程：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点直角三角形的解法教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学关键熟记直角三角形五个元素的关系教学方法合作交流教学准备多媒体教 学 过 程问题与情境师生行为设计意图活动1复习准备检查学生的知识总结情况1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90教师提出问题学生回答让学生学会总结知识，为本节做好知识准备活动21引例：茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周16海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在距A岛30海里南偏东600的B处,货船继续向西航行。你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗？2由上问中得到的直角三角形出发，分析已知“一角一边”“两边”“两角”等条件能否求出其他元素的讨”？教师利用多媒体展示，学生思考交流体会数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，由此引入对直角三角形已知元素求未知元素的探究3、由上述问题的分析归纳得出解直角三角形的定义由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形活动3例题示范ABC例在RtABC中， B =35o，b=20，解这个三角形教师点拨学生思考，并写出解答过程教师规范解答格式，及在解题中注意事项让学生体会解直角三角形的方法，提高学生分析问题解决问题的能力活动4巩固练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边 D、已知两角 2、RtABC中,C=90度,a,b,c分别是A,B,C的对边.（1）已知B=45，c= ，解这个直角三角形（2）在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 （3）已知A-B=30，b+c=30，解这个直角三角形（4）如图在ABC中,C=90度,ABCD补充练习（5）在四边形ABCD中， A= 60，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？教师展示问题，学生独立思考，并在练习本板演过程全班交流教师适当点拨巩固所学内容，提高学生解决问题能力与速度，培养良好的思维习惯活动5课堂小结请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。教师总结1、在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题2、选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”3、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”学生总结，教师补充梳理本节知识，使知识更加条理化、系统化，活动6课外作业1、课本练习1题和2题2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角补充作业：3 如图,根据图中已知数据,求 ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.C300BA