《勾股定理》(第一课时) (2).doc

17.1勾股定理(第一课时)教案设计一、教学目标： 知识与技能经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系 过程与方法经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，能感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理和简单的推理的意识，和语言表达的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 情感态度与价值观 (1)通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 (2)让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造。二、教学重点:探索和验证勾股定理三、教学难点：勾股定理的验证与应用四、教学过程（一）、创设情境，引入新课相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有什么发现？换成下图你有什发现？说出你的观点.等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC直角三角形三边有什么关系？两直边的平方和等于斜边的平方(二)新知探究其它直角三角形是否也存在这种关系？观察下边两个图并填写下表A的面积B的面积C的面积图1-216925图1-34913 结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c， 那么（三）尝试应用1、根据图17.1-5你能写出勾股定理的证明过程吗？证明： ab4+(b-a)=c2ab+（b-2ab+a）=ca+b =c结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 在RtABC中，C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，a2+b2=c2此结论被称为“勾股定理”2、一个门框尺寸如图17.1-7所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在RtABC中，根据勾股定理：ACAB+BC12+225所以，AC 2.236而AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。勾股定理的运用已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.a2 +b2=c2；a2=c2-b2；b2=c2-a2例2：将长为2.6m的梯子AB斜靠在一竖直墙上AO上，这时AO为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？CDBA讨论：（1）要求出梯子外移的距离BD，先要求出哪两个量；（2）在梯子滑动的过程中，常量是什么 ，变量是什么？解：可以看出，BD=OD-OB在RtABC中，根据勾股定理：OB2AB2-OA22.62-2.421OB= =1在RtABC中，根据勾股定理：OD2CD2-OD22.62-（2.4-0.5）23.15OD= 1.77，BD=OD-OB 1.77-1=0.77所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m，那么梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m。（四）课堂反馈 1、直角DABC的两直角边a=5,b=12,c=_ 2、直角DABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ( ).、已知：C90，a=6， a：b3：4，求b和c. （五）当堂达标1RtDABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c .2已知：如图18.1-4 在ABC中，ACB=90，以ABC的各边为在ABC外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积， 则的边长为（ ） A.6 B.36 C.64 D.83 若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（ ）A.28 B.36 C.32 D.484 直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（ ）A.5 B.25 C.7 D.25或75. 已知：如图所