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对给定的数据建立G（1,1）模型，并对结果进行检验原始数据为：X0(1)X0(2)X0(3)X0(4)X0(5)X0(6)X0(7)X0(8)X0(9)X0(10)1423402005009008004909804631100用下面的程序，将x0数据累加生成一个新的数组x1：%生成x1数列的程序 x0=142 340 200 500 900 800 490 980 463 1100 x1(1)=x0(1); for i=2:10 x1(i)=x0(i)+x1(i-1); end x1可得x1=142 482 682 1182 2082 2882 3372 4352 4815 5915；GM（1，1）的灰微分方程模型为：其中a为发展灰数，m为内生控制系数,称为它的白化方程设为为待估参数向量，则可利用最小二乘法求解：得： 其中 ； ，（i=2）; %求B与Yfor i=2:10 z1(i)=(1/2)*(x1(i)+x1(i-1)endB=(-z1(2:10) ones(9,1)Y=(x0(2:10)得： 用 inv(B*B)*B*Y得则a=-0.1062 ； m=371.6018令u=m/a ；得u=-3499.1 ，v=3641.1由 得 （i=1,2.，10）将m，a代入得预测公式：即%求x1的预测值：x1(1)=x0(1);for i=1:9 x1(i+1)=3641.1*exp(0.1062*i)-3499.1endx1得= 142 550 1003.6 1508.1 2069.2 2693.1 3386.9 4158.4 5016.4 5970.5; %求x0的还原值： for i=1:9x0(i+1)=x1(i+1)-x1(i);end x0得到x0的预测值 =142.0000 407.9644 453.6744 504.5061 561.0331 623.8936 693.7973 771.5333 857.9792 954.1108下面用残差检验对灰色预测进行检验：按预测模型计算，并将累减生成，然后计算原始序列x0与的绝对误差序列及相对误差序列。 原始数列与还原值及误差检验iX0原始值X0还原值绝对误差相对误差1142142002340407.964467.96440.19913200453.6744353.67441.76834500504.50614.50610.00905900561.0331338.96690.37666800623.8936176.10640.22017490693.7973203.79730.41598980771.5333208.46670.21279463857.9792394.97920.853101100954.1108145.88920.1326从上表可以看出，这个模型很不合格，因为灰色预测可以取很少的几个点作为预测点，所以下面舍掉几个误差很大的点，再来建立G（1,1）模型舍去原始数据与还原数据误差很大的点，生成新的有6个数字的x0：X0(1)X0(2)X0(3)X0(4)X0(5)X0(6)1423405008009801100%按上面的方法重新计算x0累加的出的数列x1：x0=142 340 500 800 980 1100 x1(1)=x0(1); for i=2:6 x1(i)=x0(i)+x1(i-1); end x1得 x1=142 482 982 1782 2762 3862 3864；%求舍点之后的B与Yfor i=2:6 z1(i)=(1/2)*(x1(i)+x1(i-1)endB=(-z1(2:6) ones(5,1)Y=(x0(2:6)得到： 用 inv(B*B)*B*Y得 ：a= -0.2547 ； m=335.9869 ；m/a=-1319.1476 ；推出x1的估计值函数为%求x1的预测值：x1(1)=x0(1);for i=1:5 x1(i+1)=1461.1476*exp(0.2547*i)-1319.1476 endx1得x1的估计值为： = 142 565.8 1112.6 1818.0 2728.0 3862.0;求出x0的还原值如下表。检验：（计算略）x0原始数列与还原值及误差检验 iX0原始值X0还原值绝对误差相对误差1142142002340423.883.80.24653500546.846.80.09364800705.494.60.118359809