分式小结与复习.doc

分式小结与复习 课时安排2课时第一课时教学设计思想 首先通过对一系列的问题的解答，回顾总结梳理本章所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结。通过思考，知识得到内化，认知结构得到进一步完善。再次通过五个问题，回忆本章内容，建立知识结构图。教学目标知识与技能1用分式表示生活中的一些量；2总结分式的基本性质及分式的有关运算法则；3表述负整数指数幂的意义总结整数指数幂的运算性质；4表述分式方程的概念，研究分式方程的解法；5列分式方程，建立现实情境中的数学模型。过程与方法1有目的地梳理本章知识，形成完整的知识体系；2进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法中的重要作用；3提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。情感态度与价值观在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。教学重点和难点重点是：1分式的概念及其基本性质；2分式的运算法则，整数指数幂的运算性质；3分式方程的概念及其解法；4分式方程的应用。难点是：1分式的运算及分式方程的解法；2分式方程的应用。教学方法启发引导、小组讨论教学媒体课件教学过程设计（一）提出问题，回顾本章的知识问题：1如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则?通过类比分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认识?类比的方法在本章学习中起什么作用?2分式怎样约分和通分?具体做法的依据是什么?3n是正整数时an（a0）表示什么意思?整数指数幂有哪些运算性质?4解分式方程的基本思路是什么?怎样使分式方程化为整式方程?解分式方程要注意什么?为什么解分式方程要检验?5结合利用分式方程解决实际问题的例子，进一步体会建立方程这种数学模型的作用。教师提出问题，学生独立思考，小组讨论，集体交流。教师引导学生补充完善，使学生更加明晰所学知识。问题1的解答式子分数分式A、B是两个整数，B0A、B是两个整式，B含有字母，字母的取值应保证B0M是不等于0的数，分数的基本性质，分数通分M是不等于0的整式，分式基本性质，分式通分M是不等于0的数，分数的基本性质，分数约分M是不等于0的整式，分式基本性质，分式约分分数乘法法则分式乘法法则分数除法法则分式除法法则同分母分数加减法法则同分母分式加减法法则异分母分数加减法法则异分母分式加减法法则说明：类比的方法在本章学习中起着很重要的作用。问题2的解答分式的约分和通分的依据是分式的基本性质。分式的约分主要是利用分式的基本性质把分子、分母的公因式约去。分式的通分主要是利用分式的基本性质把异分母分式变成同分母分式。在通分时，首先要确定各分母的公分母，即最简公分母，然后再进行通分。注意：如果分子或分母是多项式时，首先要分解因式，这样不仅容易找到公因式或最简公分母，而且使得运算简便。问题3的解答当n是正整数时，an（a0）表示an的倒数。即：当指数从正整数扩大到全体整数后，以下运算性质仍适用。问题4的解答。解分式方程的基本思路是把分式方程化为整式方程，体现了数学中的转化思想。主要利用去分母，把分式方程转化为整式方程。解分式方程要验根。因为解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都是原方程的根；但在解分式方程时，我们要在分式方程的两边都乘以最简公分母才能得到整式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了。所以解分式方程必须检验。问题5的解答。例如：甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务凋走，甲班又用6天才种完，求甲、乙两班单独完成任务后各需多少天?解：设甲班单独完成任务需x天，则乙班单独完成任务需天。依等量关系，得解得：x=18。经检验：x=18是原分式方程的解。答：甲、乙两班单独完成任务分别需18天，9天。在此活动中，教师应重点关注学生：归纳、总结能力；能否对问题进一步思考；能否发表自己的见解、倾听他人的意见，反思意识；知识的理解程度，知识的有机联结水平。（二）建立知识结构图通过以上五个问题，回忆本章内容，建立本章知识结构图。（三）小结问题串知识结构图布置作业复习题16 110第二课时教学设计思想首先通过活动1中的五个题，进一步理解掌握分式的概念，基本性质及加、减、乘、除、乘方法则，提高计算能力。再次对于活动2中的题，通过动手操作，主动思考的过程，进一步掌握分式方程的解法及其应用。增加动手能力，利用所学数学知识解决问题的能力，发展思维能力。教学目标知识与技能1进一步阐明分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式；2运用分式的基本性质进行分式的约分和通分；3运用分式的运算法则进行分式的四则运算；4结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展知识体系；5列分式方程，建立现实情境中的数学模型。过程与方法1体验现实情景，提高运算能力；2重视运算法则及幂的意义，渗透类比，转化等数学思想；3探索符号在数学推理中的作用，进一步加强符号感；4重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤，提高概括能力。情感态度与价值观1体验分式运算的法则，学习数学严谨的态度；2重视分式与实际的联系，体现数学建模思想。教学重点和难点重点是：1分式的基本性质的灵活运用；2分式的运算法则及幂的运算性质；3分式方程的解法及其应用。难点是：1分式方程的解法及其应用；2分式的运算。教学方法讲练结合教学媒体课件教学过程设计（一）创设情境、引入新课上节课我们一起回顾本章的内容，并建立了知识框架图。接下来，我们进一步应用分式的基本性质、运算法则及分式方程的解法、来解决观实的、综合性的问题。（二）讲授新课，提高综合应用知识的能力活动11文林书店新进一批图书，其中该批图书的进价是每册5元，现加价x元销售。当这批图书全部售出时，其销售额为b元，文林书店的这批图书共进_册。2下列各式中，_是整式；_是分式（填入序号即可）。5x7;3x21;3对于分式（1）当a=1时，分式的值是_。（2）当a=_时，分式有意义；当a=_时，分式无意义；当a=_时分式值为零。4计算5先化简，再求值。学生独立完成，开展示成果。教师在此活动中，应重点关注：学生的动手能力；学生能否准确地计算出结果；学生的参与活动的情况；学生对数学活动的感受。答案略活动21解下列分式方程2利用分式方程解决下列问题（1）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5个小时，问原计划每小时加工多少个零件?（2）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长为600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45千米时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。3发挥你的想象编写一道与下面分式方程相符的实际问题。教师展示问题，学生动手操作。教师巡视、指导。教师在此活动中，应重点关注：学生是否掌握分式方程的解法；学生是否理解列分式方程解实际问题的步骤；学生在活动中的情感与态度。答案略（三）思维方法点拨1类比的思想方法。学习分式的有关知识时，与分数的相应内容类比对照，有利于对分式内容的理解和掌握。2转化的思想方法。分式方程的学习体现了转化的数学思想，通过将分式方程的两边同乘以最简公分母，达到了