三角形导学案

呼和浩特市第十九中学“双载体、四导型”教学模式八(上)数学学科导学案七年级班级 班，姓名 编号 课题： 11.1三角形的边 制作人：郭志军 审定人： 学习目标1.通过画三角形概括出三角形概念，并会按边的大小对三角形进行分类；2.理解三角形三边关系并会运用解决问题.重难点：三角形概念和三边关系 （会已知两边求第三边长取值范围）预学案教学过程设计意图1.三角形概念和分类问题1：自己画几个不同的三角形，讨论三角形的共同特征是什么?问题2：如何定义三角形？问题3：试着动手测量一个三角形各边长，你有什么发现？ 三角形概念：符号表示： 组成元素：边 角 顶点2.三角形按内角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，测量下列三角形边长，按边的大小关系对三角形进行分类？运用画一画、说一说、量一量来研究三角形概念和性质.动手操作是发现数学结论的常用手段之一.组成三角形的元素是今后研究的线索：边和边的关系角和角的关系边和角的关系探究案探究：三角形三边关系3.猜想线段的取多大值时与长度为3、4的线段能构成三角形？ 4.任意画,从点出发，沿三角形边到点,怎样走最短？说明理由. 三角形边的性质：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边.5.用三角形性质研究题3. 练习：1.已知三角形两边分别为3和5，第三边的取值范围是 ； 2.已知等腰三角形两边分别为4和2，第三边取值是 . 具体数值（画板演示） 理论推理 实践运用 学生对两边之差小于第三边理解上是难点，探究3、4、5是基于学生认识顺序具体-理论-实践进行设计，重点理解难点.精讲案6.例1：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长2倍，那么三角形三边长为 .(2)能围成有一边是4cm的等腰三角形吗? 说明理由.7.现有2cm ,3cm ,4cm ,5cm四条线段，以其中三条线段为边长，列举出所有构成三角形情况？ 引导学生思考等腰三角形中一边是腰还是底边？求出的三边还要满足三角形三边关系.思路：1.“二合一”分组； 2. 去一条线段.检测案8.图中有几个三角形，并用符号表示这些三角形.9.下列长度的线段是否能够成三角形? 说明理由？5,6，6； 5,6,11； 5,6,10； 5,6,12；10.（1）三角形的两边分别是4和8，则第三边的取值范围是 .（2）等腰三角形的两边长分别是4和8，则该三角形的周长是 .（3）等腰三角形的两边长分别是5和8，则该三角形的周长是 .11.等腰三角形的周长为12，三边长为整数，求所有满足条件的三角形三边长？小结问题 1.本节课是从边的角度研究三角形的那些内容？2.三条线段满足什么数量关系才能构成三角形?数三角形的方法是什么？如何进行分类？三角形的个数是线段上线段的条数，故数线段的方法可沿用数三角形个数.第11题需要分类，若，根据三边关系，即 故从开始分类， 5,4,3,2,1板书设计课后反思呼和浩特市第十九中学“双载体、四导型”教学模式八(上)数学学科导学案七年级班级 班，姓名 编号 课题： 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 制作人： 审定人： 学习目标1.经历作三角形高线、中线、角平分线的过程,会用图形语言和符号语言表示三角形重要线段的推理过程.2.会作钝角三角形的高线.重难点：三角形重要线段的符号语言书写 ，(作钝角三角形的高线)预学案教学过程设计意图1.三角形重要线段概念（阅读课本并填空）（1）高: 从 向它所对的边 的直线画 ，所得的线段叫三角形高.（2）中线：连结 和它所对的边 的 ，所得的线段叫三角形中线.（3）角平分线：画 交 它所对的边 ，所得的线段叫三角形角平分线.2.三角形重要线段作图（1）作任意三角形的三条角平分线（2）作任意三角形的三条中线.（3）作锐角、直角、钝角三角形的三条高线问题：1.三角形有几条角平分线、高线、中线？它们的位置关系怎样？2.请区分角平分线和三角形平分线？垂线和高？画法即是概念，体会重要线段是把三角形分割为多个三角形. 三角形是基本模型.探究案探究：三角形的重要线段的符号语言3.填表线段图形符号语言应用高线是的上的高.是的上的高.中线角平分线问题：三角形重要线段有什么作用？精讲案4.在图（1）、（2）中，分别过点作上高线5.在直角三角形中，,是上高，且,求的长.6.下列图形中那些具有稳定性？若不稳定，请添加线段使它具有稳定性？如何作钝角三角形的高线？等积式： 在中：检测案7.如图，已知.(1)若平分，若,则 = = ； (2)若是的上的中线，且cm，则 cm；(3) 若是的上高，则 = = ；8.如图，在平面直角坐标系中，B(2，0)，C(4，0), 且, 若点A在轴上，则点A的坐标为 . 本节课研究三角形的重要线段的那些内容？ 会用符号语言表示三角形重要线段的推理格式，重要线段有分割三角形作用.板书设计课后反思呼和浩特市第十九中学“双载体、四导型”教学模式八(上)数学学科导学案七年级班级 班，姓名 编号 课题： 11.2三角形内角和 制作人： 审定人： 学习目标1.从拼图活动感悟证明三角形内角和转化为平角思路，辅助线是作平行线,体会证明命题的必要性.2.尝试用几何语言证明命题，培养说理有据的思维习惯.重难点：三角形内角和定理 （证明思路）预学案教学过程设计意图1.拼图活动：任意画一个三角形，把三个内角剪下拼在一起，猜想三角形内角和是多少度？ 剪拼的思路是如何想到的？为什么要那样拼在一起？你操作的过程中，能发现证明的思路吗？“动手操作”是发现数学结论的常用手段之一. “剪拼”的活动易激发学生操作、探究、发现的积极性，实际上也蕴含着对后面证明思路的启发，有助于形成几何证明中把相关元素有效聚集的解题思想.探究案探究2.证明三角形内角和是180. 已知：.求证：+=180如何作辅助线？辅助线的作用是什么？你能概括不同证法的共同思路吗？三角形内角和定理：三角形三个内角的和是180. 符号语言: 在中，+=1803.在中，(1)若，则= ；(2)若=,-，则= ,= ；(3)若:，则= , = ,= ；共同思路：角的“开会”（ 聚集）.辅助线的实质是将分散的三个有效元素（本题中的三个角）有效地聚集在一起. 教学重点不在如何“剪拼”，而是如何从“剪拼”前后图形的变化中发现隐藏的一般性规律：三角形“剪拼”成平角或同旁内角；多边形“剪拼”成多个三角形.精讲案4.例1：在中，平分，你能求出那些角的度数？例2.如图，是,三岛平面图.岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向, 岛在岛的北偏西方向，求,的度数？ 例题不单是运用三角形内角和定理，还是三角形模型思想的渗透，学生得看出其中有三个三角形，然后根据已知两角求第三角. 学生错误：列举而非推理 DAB=B= ADB=思路：1. 作平行线为两个“Z”形2. 三角形内角和思路.检测案5.如图，=,则+= .6.如图，平分交于点，且，求的度数？7.如图，李师傅设计一块模板，要求与相交成角，与相交成角，现测得,能判断模板是否合格，说明理由.小结 三角形内角和证明思路是什么？检测学生在复杂情境中运用三角形内角和解决问题.第7题构造三角形，是三角形模型思想体现，也蕴含多边形问题转化为三角形进行研究. 板书设计课后反思不同辅助线的作法的出发点以及辅助线的目的都是实现相关元素的有效聚集，这也是散见于教辅和课堂的不同方法的共性所在. 呼和浩特市第十九中学“双载体、四导型”教学模式八(上)数学学科导学案七年级班级 班，姓名 编号 课题：11.2与三角形有关的角（2） 制作人： 审定人： 学习目标1. 进一步探索直角三角形内角和，得出直角三角形两锐角互余.2. 综合运用直角三角形性质和判定，会用直角三角形性质求角的度数.重难点：直角三角形性质和判定（利用直角三角形性质求角度）预学案教学过程设计意图1. 在中(1) 若， 则= .(2) 若=， 则 .（3 若=,-，则= ,= ； 三角形内角和定理运用.探究案探究：直角三角形性质和判定2.填表性质判定 文字语言 符号语言练习：3.如图，,垂足为,若,则= , . 由三角形内角和180到直角三角形两锐角互余的思维过程蕴含着对结论特殊化处理的想法.精讲案4.例3：如图，,交于点,则 和有什么关系？为什么?5.如图，,，是直角三角形吗？请说明理由.检测案6.如图，,，= .7.下列叙述能判断三角形是直角三角形的有 在三角形中一个角等于另两个角的和； 在三角形中一个角等于一个角的2倍； 在中，. 在中，:. 在中，:.8.如图，,分别平分, 求 的度数.9.如图，,分别平分,且相交于点,试判断的形状，说明理由.小结直角三角形性质和判定是三角形内角和特殊形式.板书设计课后反思呼和浩特市第十九中学“双载体、四导型”教学模式七(下)数学学科导学案七年级班级 班，姓名 编号 课题 制作人： 审定人： 学习目标1.探索三角形外角和内角的关系得出外角定理和其推论，体会外角定理及推论证明转化为内角和.2.掌握三角形外角定理基本图形和解题思路.重难点：三角形外角定理（利用三角形外角定理求角度）预学案教学过程设计意图1.延长下列中边BC 得到三角形的外角？（1） （2） （3）2.三角形外角的概念：画的过程是体悟概念的形成，外角性质是内角和研究延续.探究案探究：三角形外角定理3.如图，中，（1）,则= ;（2）与,有什么关系？说明理由.问题：1.三角形的外角与内角有什么关系？2.外角与不相邻的内角有什么关系？三角形外角定理： 文字语言： 符号语言：推论: 由三角形内角和到外角性质是对结论的特殊化处理想法.证明思路：1.“简拼”作平行线2. 用内角和与邻补角的和相等证明.精讲案4.例4：如图，,是的三个外角，猜想它们的和是多少？说明理由.5.如图，在中，平分,于, 且,求的度数.由求角的和想到“简拼”思路，即作平行线，实现角的聚集.内角和思路：利用三对内、外角和减去内角和；检测案6.如图，,则 .7.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为 .8.如图，,若,则 .9.如图， .小结用三角形外角定理求角度问题的思路是什么？学生在做题中学会辨认外角模型，利用模型解题就是抓住了问题的本质.板书设计课后反思呼和浩特市第十九中学“双载体、四导型”教学模式七(下)数学学科导学案七年级班级 班，姓名 编号 课题： 11.3多边形及其内角和 制作人： 审定人： 学习目标1.经历多边形内角和转化为三角形内角和计算， 推导出内、外角和公式，体会多边形问题转化为三角形问题解决.2.会根据内、外角和公式求多边形角度问题重难点： 多边形内、外角和公式(多边形问题转化为三角形问题)预学案教学过程设计意图1.画或拼一个多边形，认识多边形.2.探究一：多边形概念：对角线： 正多边形： 多边形的对角线有什么作用？通过画法得出概念，类比三角形的概念叙述多边形的概念.探究案3.探究二：多边形内、外角和公式（1）三角形内角和是180，四边形、五边形、六边形的内角和是多少？边形对角线公式：边形内角和公式： （2）把一个多边形分成几个三角形，还有其它的分法吗？由新的分法能得出多边形内角和公式吗？“剪拼思路”多边形内角和问题 （三角形内角和推广 一般 ） 转化 三角形内角和问题 ( 数学模型构造和应用 特殊)公共顶点位置选择：（1）多边形内部（2）多边形边上（3）多边形外部精讲案4.三角形外角和是360，六边形的外角和？边形的外角和呢？检测案凸多边形边数3 4 56789内角和外角和对角线条数5.根据多边形内、外角和、对角线公式填空： 观察表格，随着边数的增加，你有什么发现？6.(1)如图（1）， ;(2)如图(2)， .7.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为 .小结 多边形的内角和、外角和、对角线研究的思路是什么？板书设计课后反思呼和浩特市第十九中学“双载体、四导型”教学模式七(下)数学学科导学案七年级班级 班，姓名 编号 课题： 11.3 多边形及其外角和 制作人： 审定人： 学习目标1.了解正多边形的概念和内、外角和及对角线公式的概括推导过程，体会多边形问题都要转化为三角形进行解决的研究思路；2. 综合运用多边形内、外角和定理解决问题.重难点：会根据多边形的外角和定理求角度问题 （多边形问题转化为三角形问题）预学案教学过程设计意图1.多边形和三角形概念对比多边形概念： 三角形概念内角和： 内角和：外角和： 外角和：对角线条数： 高线、中线、角平分线多边形对角线有什么作用？探究案探究：2.探索正多边形概念和性质 正多边形的概念和性质： 多边形概念和性质 正多边形345678910内角和外角和对角线条数3.填表精讲案4.如图, ，是五边形的外角，若,则 .5.(1)如图（1），若,则 .(2)如图（2），若,则 .6. 一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍还多，求这个正多边形的边数？检