湖北省武汉为明实验学校九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）学案（无答案）（新版）新人教版.doc

21.3 实际问题与一元二次方程 学习目标：1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 2.学会用图形变换的方法将不规则图形的面积转化成规则图形来列方程解决问题学习重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题学习难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型学习过程一自主学习 (5)平行四边形的面积公式是_;(6)圆的面积公式是_;2列一元二次方程解应用题的一般步骤：_.二探索新知问题1如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为_，解：设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为_cm，宽为_cm 因为四周的彩色边衬所占面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的_,依题意列方程_.整理，得 _.解方程，得_,_因为_,所以x=_答：上、下边衬的宽度为_cm,左、右边衬得宽度为_cm.思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简洁的解决上面的问题？请试一试.三应用新知1如图，在宽为20m，长为32m的矩形底面上修建同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.分析：本题可通过平移，将不规则图形转化为规则图形，自己画出规则图形，并根据自己画的图形列方程，求出道路的宽度（多种方法）2某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 解：设渠深为xm，则上口宽为（x+2)m，渠底为(x+0.4)m，那么，根据梯形的面积公式可列方程，得： 整理，得： 解得：x1=_，x2=_（舍去） 上口宽为2.8m，渠底为1.2m （2）挖这条渠道所需要的时间为_天 答：渠道的上口宽与渠底深各是_和_；需要_天才能挖完渠道 四. 发现总结 五巩固提高1某三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是8，则该边的长是_;2将边长为4的正方形纸片相邻的两边分别宽为x的纸片使剩余部分仍为正方形，且面积为9依题意可列方程为_;4在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是（ ） 5有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?六课堂检测1用一根长22cm的铁丝，恰好围成一个面积为30cm2,则矩形的两边长为_;2某小会议室的地面为长方形，长比宽多2m，如果用384块边长为25cm的正方形瓷砖恰好铺满整个地面，则这个小会议室的长和宽分别是_;3如上图，在宽为20米，长为30米的矩形底面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应该为_米；4. 如图，要设计一个等腰梯形的花坛；花坛上底长100m，下底长180m，上下底