《排列》教案3 (2).docx

排列教案3教学内容分析：本节内容具有承上启下的地位，排列数公式的推导过程是分步乘法原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据学情分析：学生已经能够熟练掌握两个计数原理教学目标 、知识与技能：1）、理解排列、排列数的概念；2）、会利用排列分析和解决一些简单的应用问题；3）、了解排列数公式的推导；2、过程与方法：培养学生的归纳概括能力；3、情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点与难点重点：理解排列、排列数的概念并能解决简单的应用问题；难点：利用排列解决问题；教具准备：与教材内容相关的资料。教学方法： 分析法，讨论法，归纳法教学过程：一.复习引入1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+nk种不同的方法。2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1n2nk种不同方法二、新课探究：（一）、排列的有关概念：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分两步完成：第1步:确定上午活动的同学,3人中选1人,有3种方法第2步:确定下午活动的同学,2人中选1人,有2种方法N=32=6种问题转化：从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?ab,ac,ba,bc,ca,cb，共有 32=6 种问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？分三步完成：第1步,确定百位上的数字,4个数字中任选一个,有4种方法第2步,确定十位上的数字,剩下的3个数字中任选一个,有3种方法第3步,确定个位上的数学,剩下的2个数字中任选钱个,有2种方法432=24种方法思考：上述两个问题有什么共同的特点？（对象排列有先后顺序）1、排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同2、排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3、排列数公式及其推导：求以按依次填个空位来考虑，排列数公式：=（）说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：（叫做n的阶乘）（二）、例题赏析：例1：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?排列数：例2：从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各一本,共有多少种不同的选法?排列数：从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各一本,共有多少种不同的送法?分步乘法计数原理：（由学生先分析，再解答）例3：用09这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？引导学生分析，利用多种方法解决：解法一:百位用非零元元素先占，由乘法原理得 A91A92=998=648(个)解法二:把特殊元素“0”先放在满足要求的位置上:三个数字都不为0个位数字是0十位数字是0；由加法原理 A93+A92+A92=987+98+98=648(个)解法三:先计算出10个数字任取3个数字的排列数，然后再去掉不符合要求的排列数,有 A103-A92=1098-98=648(个)（三）、课堂练习：1、某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？分析：每张票对应着2个车站的一个排列2、某信号兵用红,绿,蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?分析：信号分三类第一类为3面旗组成的信号，共A33种，第二类为2面旗组成的信号，共A32种，第三类为1面旗组成的信号，共A31种，由加法原理得N=6+6+3=163、有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘1名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？分析：将5个招聘雇员的公司看做5个不同的位置，从中选3个位置给3名大学生，即“从5个不同元素中选3个元素的排列问题） A53=543=60(个)4、有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘1名新雇员，并且不允许兼职，现假定这3个公司都完成了招聘工作，问有多少种不同的招聘方案？分析：将5名大学生看做5个不同的位置，从中选择3个位置，给3名招聘雇员的公司，即“从5个不同元素中选3个元素的排列问题） A53=543=60(个)5、用0,1,2,3,4,5这六个数字：（1）、能组成多少个无重复数字的四位偶数分析：符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1（）个，十位和百位从余下的数字中选，于是有个；第三类：4在个位时，与第二类相同，也有个，有分类加法计数原理得：+=156个（2）、能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数分析：5位