【教学设计】《利用二分法求方程的近似解》 （北师大）.docx

利用二分法求方程的近似解 教材分析本课是北师大版普通高中数学必修一第四章第1节的内容。方程的根与函数的零点体现了函数思想以及函数与方程的联系，在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，并为数学必修3中的算法内容的学习做了铺垫，因此本节有着承上启下的作用。通过本节的学习使学生感受并非所有的方程都能求出精确值，能得到满足精度的近似解就非常满意了，由此改变了学生对解的片面看法，使学生对数学的理解上了一个新的高度。 教学目标【知识与能力目标】了解二分法求方程近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解，认识求方程近似解方法的意义。【过程与方法目标】在近似计算的学习中感受近似、逼近等数学思想的含义和作用。【情感态度价值观目标】 通过本节课的教学，进一步拓宽学生的视野，使他们体会数学不同内容之间的内在联系，用数学知识解决实际问题，增强学生的应用意识，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识。 教学重难点【教学重点】利用二分法求方程的近似解的基本思想和过程。 【教学难点】利用二分法求方程的近似解以及对方程近似解的精确度的把握和理解。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？二、研探新知，建构概念 1.电子白板投影出上面实例。第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币。最多称四次。2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）二分法的概念对于图像在区间a,b上连续不断且满足fafb0的函数y=f(x)，每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。注意：二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点。二分法的基本思想是逼近思想。(2)用二分法求方程的近似解的过程图411在图411中：“初始区间”是一个两端函数值反号的区间；“M”的含义是：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；“N”的含义是：方程解满足要求的精度；“P”的含义是：选取区间内的任意一个数作为方程的近似解。三、质疑答辩，发展思维 1.举例：下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()A BCD解：按定义，f(x)在a,b上是连续的，且fafb0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点。故结合各图像可得选项B、C、D满足条件，而选项A不满足，在A中，图像经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解。选A。2.思考1：所有的函数求零点问题都可以用二分法吗？解：不是。“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图像在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点。即二分法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用。思考2：如何用二分法求方程的近似解？解：二分法求解步骤：(1)确定区间a,b：验证fafb0，初始区间的选择不宜过大，否则易增加运算的次数。(2)求区间a,b的中点c。(3)计算f(c)：若fc=0，则c就是函数的零点。若fafc0，则令b=c(此时零点x0a,c)。若fcfb0，f-0.5=13-2+1=1-330，所以x0(-0.5,0)用二分法求解，列表如下：中点值中点(端点)函数值取值区间f-0.50(0.5,0)x1=-0.5+02=-0.25f-0.250(0.5，0.25)x2=-0.5-0.252=-0.375f-0.3750(0.5，0.375)x3x1=-0.5-0.3752=-0.4375f-0.43750(0.437 5，0.375)因为|0.375(0.437 5)|0.062 50.1，所以原方程的近似解可取为0.375。4.巩固练习（1）用二分法求函数fx在区间a,b内的零点时，需要的条件是(A)fx在区间a,b是连续不断的；fafb0；fafb0AB C D (2) 利用计算器，求方程lgx=2-x的近似解。(精确到0.1)解：作出y=lgx,y=2-x的图像，可以发现，方程lgx=2-x有唯一解，记为x0，并且解在区间1,2内。设fx=lgx+x-2，用计算器计算得f10x1,2；f1.50x1.5,2；f1.750x1.75,2；f1.750x1.75,1.875；f1.750x1.75,1.812 5。在区间1.75,1.812 5中的值精确到0.1均为1.8。近似解为1.8四、课堂小结（1）二分法的概念对于图像在区间a,b上连续不断且满足fafb0的函数y=f(x)，每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。注意：二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点