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15 3分式方程 1 复习回顾 1 如何解下列的一元一次方程 请把解方程的步骤说出来 解 去分母 两边同时乘以6 得 2x 3 x 1 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 2x 3x 3 2x 3x 3 x 3 x 3 请观察这方程结构特点 2 议一议 分式方程 3 下列方程是分式方程的有 A B C D E F A C D F 练一练 4 20 x 20 x 方程中各分母的最简公分母是 解 方程两边同乘 20 x 20 x 得 检验 将x 5代入原方程中 左边 4 右边 因此x 5是原分式方程的解 5 归纳 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程 具体做法是 去分母 即方程两边同乘最简公分母 这也是解分式方程的一般思路和做法 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程 具体做法是 去分母 即方程两边同乘最简公分母 这也是解分式方程的一般思路和做法 齐读课本P27归纳 6 解得 检验 试一试 解 方程两边同乘最简公分母 得整式方程 将代入原分式方程 检验发现分母和 相应的分式无意义 因此不是分式方程的解 此分式方程无解 7 因此解分式方程可能产生增根 解分式方程必须检验 活动三 为什么要检验的原因 产生的原因 8 归纳 一般地 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0 因此应如下检验 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 9 增根又是怎么产生的 10 关于分式方程的增根 增根产生的原因 我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的 分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原分式方程的根 探究 11 2020 2 4 12 解下列分式方程 1 2 活动四 操练 13 解下列分式方程 1 解 方程两边同乘x x 3 得 2x 3x 9 解得 X 9 检验 x 9时 x x 3 0 x 9是原分式方程的解 14 解下列分式方程 2 方程两边同乘 x 2 得 解 方程可变形为 1 x 1 3 x 2 解得 X 2 检验 x 2时 x 2 0 x 2不是原分式方程的解 原分式方程无解 15 解方程 得 x 1 2 x 1 4 原方程无解 x 1 检验 当x 1时 x 1 x 1 0 所以x 1是增根 练习 解 方程两边都乘以最简公分母 16 解 为了找到最简公分母 要先把分母分解因式 在方程两边同时乘以x x 1 x 1 得 原方程的根是x 7x 7 4x 4 6x 解方程 7 x 1 4 x 1 6x 17 2 练习 18 例题 解 方程两边同乘以最简公分母 x 1 x 2 得 X x 2 x 1 x 2 3 解整式方程 得x 1 检验 当x 1时 x 1 x 2 不是原分式方程的解 原分式方程无解 练习 解分式方程 19 解方程分式方程 1 2 3 20 小试身手 一
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