三角形三线素材.doc

第一节 三角形的高、中线与角平分线本课题1课时 教会学生“学” 领先一步、领跑一生1从三角形的一个顶点向它所对的边作垂线，顶点和 垂足 之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。2在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的 中线 。3在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段 叫做三角形的角平分线。4把三角形的面积分为相等的两部份的是（B）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D以上都不对重难点 我掌握 师生互动 疑难解惑知识点1:用符号语言表达三角形的高、角平分线、中线【例1】如图，用式子把下列条件表示出来。（1）AD是ABC的高；（2）BE是ABC的角平分线；（3）CF是ABC的中线。解：（1）AD是ABC的高，可以表示为ADBC，或ADB=或ADC=或ADB=ADC。（2）BE是ABC的角平分线，可以表示为：ABE=EBC或ABE=ABC或EBC=ABC。（3）CF是ABC的中线，可以表示为：AF=BF或AF=AB或BF=AB。变式：1如图，在ABC中，BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示；（1）BAC的平分线；（2）AC边上的中线；（3）AC边上的高；（4）AB边上的高。解：如图，（1）AD为BAC的平分线，（2）AC边上的中线为BF，（3）AC边上的高为BE，（4）AB边上的高为CM。快乐基础训练 夯实基础知识、巩固基本能力1三角形的三条角平分线相交于一点，这个交点的位置是在（ A ）A三角形内B三角形外C三角形的边上D根据三角形的形状而定2如果三角形三条高的交点在三角形的内部，则该三角形的形状是（ A ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上说法都不对3下列说法正确的是（ C ）A三角形的角平分线、中线、高线都是射线；B三角形的高、中线、角平分线都是其内部；C从三角形同一顶点引出的高、中线、角平分线中，高线最短；D从三角形同一顶点引出的高、中线、角平分线一定不重合。4如图，画ABC一边上的高，下列画法正确的有（ C ）A（1） B（2） C（3） D（4）5如图所示，已知ABC中，AB=3cm，BC=4cm，AD、CE分别是ABC的高，求的值。解：AD、CE分别是ABC的高，又SABC=BCAD=ABCE。 。6如图所示，DEAB，DAE=ADE，试说明AD是ABC的平分线。证明：DEAB，ADE=BAD，又DAE=ADE，DAE=BAD AD是ABC的平分。课外延伸训练以不变应万变、提升解题能力7ABC的三条的交点恰好是ABC的一个顶点，则ABC一定是 直角 三角形。8AD，AE分别为ABC的高和中线，已知AD=6cm，BE=3cm，求ABE和ACE的面积。解：AE是ABC的中线，BE=CE=3cm，SABE=BEAD=36=9 cm2，SACE=CEAD=36=9 cm创新思维训练知识的拓展、能力的延伸9如图，点A、B、C分别是线段CF、AD、BE的中点，且ABC的面积为3cm2，求DEF的面积。解：连接CD、AE、BF，由等底同高的三角形面积相等有：SACE=SABC，SACE=SAEF，SABF=SABC，SABF=SBDF，SBCD=SABC，SBCD=SCDE，所以SACE=SAEF=SABF=SBDF=SBCD=SCDE=3（cm2）SDEF=7SABC=21（cm2）0如图，ABC中，AB=BC，P为底边AC上任意一点，PEAB，PFBC，ADBC。（1）猜想AD与PE、PF的关系，并加以证明；（2）若点P是AC延长线上一点，其余条件不变，（1）的结论还成立吗？请说明理由。（1）猜想：AD=PE+PF。证明：连接BP，则SABC=SABP+SBCPBCAD=ABPE+BC+PF又AB=BC，AD=PE+PF。（2）若P是AC延长线上一点，（1）的结论不成立，应为BD=PEPF，理由：连接BP，则SABC=SABPSBCP，所以BCAD=ABPEBC+PF又AB=BC，AD=PEPF。名师诠释理清思路 归纳总结1准确地把握三角形的角平分线、中线、高的定义是学好本节的基础，遇到平分角的问题要想到角平分线，遇到面积问题要想到中线、高等。2注意区分两组概念：（1）三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；（2）三角形的高是线段，垂线是直线。科海观潮： 轻松快乐一分钟指数的应用一、日本刀剑与指数 在日本，刀剑的制造是一门艺术，也是一种古老而；又令人崇敬的职业，它是通过父亲传给儿子，师傅传给徒弟这种秘密的方式继承下去。在制造刀剑时，工匠们要遵循一种特殊的家教仪轨并穿着一种仪式的服装。 首先，他们特别小心和巧妙地将钢条焊到铁杆上去，后者作为手柄用，在钢条上焊上一溜小钢条。由于刀剑应当刚柔并济，所以它必须具有一层层的结构，制造时，钢条的温度先要提高到焊合的热点，接着折叠，焊合，然后煅打成原来的大小。要避免钢条内残留油脂类特质可能造成裂缝，上述的折叠、焊合、煅打的过程要反复做上多次，实际上它重复进行了22次，产生了222=4194302层的钢在每次煅打钢条时要交错放入油和水中冷却，而后抽出，再用铁锤打成所希望的长度和形状。二、地震与指数地震，初看起来与指数好像没什么联系，但地震强度的测量却把两者紧密联系在一起。美国地震学家滋特在1935年设计了一种里氏地震级，那是用地震中释放出来的能量来描述的，里氏震级每增加l级，地震仪曲线振幅扩大10倍，而能量的释放大约是原来的30倍。例如一次三级地震是一次二级地震释放能量的30倍，一次四级地震是一次二级地震的302倍，而一次五级地震差不多是一次里氏二级地震的303，即27000倍里氏震级从0到9分为十级，但从理论上讲，它并没有上限。大于45级的地震便会造成损害，强烈地震的震级大于7。我国古代