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文档简介
1 6微积分基本定理 1 通过实例 直观了解微积分基本定理的含义 2 利用微积分基本定理 求函数的定积分 本节重点 微积分基本定理 本节难点 导数与积分的关系 利用微积分基本定理求函数的定积分 1 用微积分基本定理求定积分 关键是找到满足f x f x 的函数f x 即找被积函数的原函数 利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系 运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出f x 2 利用微积分基本定理求定积分 有时需先化简 再积分 1 微积分基本定理 2 定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x轴上方的面积为s上 x轴下方的面积为s下 则 例1 求下列定积分 分析 根据导数与积分的关系 求定积分要先找到一个导数等于被积函数的原函数 再根据牛顿 莱布尼茨公式写出答案 找原函数可结合导数公式表 点评 求定积分主要是要找到被积函数的原函数 也就是说 要找到一个函数 它的导数等于被积函数 由此可见 求导运算与求原函数运算互为逆运算 分析 由于被积函数是绝对值函数 需在积分区间 2 2 上分段积分 这里零点是x 0 x 1 点评 在求含绝对值函数的积分时 由于被积函数的表达形式在给定区间上不能用统一的形式表示 需分段积分 点评 本题考查了如何求定积分 同时考查了函数求最值 对本题中的乘方形式 先用公式展开 表示成和的形式 然后分别求出 再求和 答案 d 答案 c a 6b 4c 3d 2 答案 d
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