《3.5.2简单线性规划》（人教B）.docx

人民教育出版社 高二（必修五） 畅言教育3.5.2简单线性规划 教材分析本节内容在教材中有着重要的地位与作用。线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法数学建模法。通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 教学目标【知识与能力目标】(1)了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；(2)在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；(3)掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。【过程与方法目标】 培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；强化数形结合的数学思想方法；提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。【情感态度与价值观】在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐；在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。 教学重难点【教学重点】突出根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解。【教学难点】求非线性目标函数的最优解问题。 课前准备 直尺、三角板、圆规等。 教学过程（1） 复习回顾师出示课件第2页1、 直线的斜截式方程是y=kx+b k与b分别表示什么几何意义？2、 对于直线y=kx+b 直线越向上平移b的值越大；越向下平移b的值越小；3、设f(x)ax2bx 且1f(1)3 1f(1)5 求f(2)的取值范围。【错解】f(1)ab f(1)ab 1ab5 1ab3 除以2得0a4 又1ab5，3(ab)1 1b3 0a4，1b3 f(2)4a2b 04a16，62b2 64a2b18 如果把1ab5 1ab3看作变量a b满足的条件 把求4a2b的取值范围看作在满足上述不等式的情况下 求z4a2b的取值范围，就成了本节要研究的一个线性规划问题。 （二）知识讲解要点一求线性目标函数的最值打开课件第4页提出问题给出短暂时间思考：(1)求函数u3xy的最大值和最小值 (2)求函数zx2y的最大值和最小值 表示的平面区域，如图(1)所示 由u3xy 令u=0得l：3x-y=0 平移l,l过点B时，目标函数u=3x-y值最大，过点C时目标函数值最小。（三）线性规划中的基本概念名称定义目标函数所求 的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的 线性目标函数如果目标函数是 ，则称为线性目标函数线性约束条件如果目标函数是 ，则称为线性约束条件线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的问题，称为线性规划问题最优解使目标函数达到 的点的，称为问题的最优解可行解满足线性约束条件的，叫做可行解可行域由所有组成的集合叫做可行域（四）求解线性规划问题的步骤打开课件第十页进行讲解。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）作：作出直线l0 axby0；（3）移：确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点。注意，当b0时，ax+by=0向上平移时，z随之增大，向下平移时，z随之减小；当时b0，ax+by=0向上平移时，z随之减小，向下平移时，z随之增大。（4）求：通过解方程组求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值；（5）答：根据问题作答。要点二利用线性规划求取值范围例2、设f(x)ax2bx 且1f(1)3,1f(1)5 求f(2)的取值范围【错解】f(1)ab f(1)ab 1ab5 1ab3 除以2得0a4 又1ab5，3(ab)1，1b3 0a4，1b3 f(2)4a2b 04a16 62b2 64a2b18 你能给出正确解释吗？令学生讨论后给出答案要点三非线性目标函数的最值问题例3、 已知 x，y满足 求：（1） 的最大值和最小值 （2） 的范围 解：作出可行域，并求出顶点的坐标A(-2, 5/2 )、B(3,0)、C(9,8) （1）zx2y2+6x+2y10(x+3)2(y+1)2表示可行域内任一点(x，y)到定P(-3,-1)的距离的平方，过P作直线AB的垂线，易知垂足Q在线段AB上，故z的最小值是|PQ|0 z的最大值是|PC|225规律方法：非线