4.7.相似三角形的性质（一）.doc

4.7.相似三角形的性质（一）教学设计（新课标北师大版九年级（上）数学第四章第七节）西乡三中 刘红宝课 题4.7.相似三角形的性质（一）课型新授课教学目标(一)知识与技能 1理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；掌握定理的证明方法。 2灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析、推理能力。 (二)过程与方法1对性质定理的探究经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。2通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题。3通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质。(三)情感与态度 经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。教学重点 相似三角形性质定理（一）的探索及应用教学难点 1将实际问题数学化，经历把问题数学化，发展数学应用能力 2综合应用相似三角形的判定和性质。 教学方法 1活动探究小组合作法 2采用多媒体，讲练结合创新点优化学生组合，通过讨论与合作，给学生以最大的学习空间，充分发挥学生的主体地位，并在练习中让学生自己摸索，总结解题思路。教具准备多媒体演示教 学 内 容 及 过 程教学环节教学内容教师调控学生活动一设疑激趣1相似三角形的定义是什么？ 2相似三角形的判定方法有哪些？3相似比指的是什么？激发学生的学习兴趣，做好知识准备，对学生的回答给于表扬。学生口答，通过回忆温故而知新二揭示课题（一）相似三角形的性质1由“全等三角形的对应角相等、对应边相等”类比，根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？相似三角形的对应角相等、对应边成比例2相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质（板书课题）教师引导，板书性质学生类比、归纳，语言表述三、合作发现 （二）相似三角形的性质2在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。回答：（1）试写出ABC与A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2）ACD与A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。猜想：如果CD=1.5cm，那么C/D/ =_ =_验证：=小结：据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？相似三角形的性质：1.相似三角形对应高的比等于相似比.通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进。引导学生由“特殊”到“一般”归纳的出性质定理猜想、观察、讨论、分析、归纳、表达。分组研究，全班交流如图：已知ABCABC，相似比为k，AD平分BAC，A/D/平分B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.小结：2.相似三角形对应中线的比等于相似比.3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.思考：谁能把刚才得到的三个性质，用一句话概括，得到性质定理？板书：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.教师巡视，对小组讨论进行点拨、指导、表扬、鼓励。教师板书性质定理分析定理，尤其强调“对应”含义、猜想、观察、讨论、分析、归纳、表达。学生板演，全班交流变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 小结：相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。教师提问学生猜测、探究四、拓展探究例2：如图所示，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢教师引导、提示鼓励表扬学生思考、分析、计算、推理五、学以致用1、如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上。BC60 cm，AD40cm.四边形PQRS是正方形（1） ASR与ABC相似吗？为什么？（2） 求正方形PQRS的边长。教师引导、提示学生思考、分析、计算、推理六、归纳小结1总结本节课的知识内容。 2本节课的学习过程中你最大的体验是什么？3本节课的学习过程中你掌握了哪些解题方法？教师问，教师补充学生归纳总结课外作业 1