山东省肥城市安站中学八年级数学下册《10.3 方差与标准差》课件 青岛版.ppt

10 3方差与标准差 1 第10章数据离散程度的度量 温故知新 1 一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差 即 极差 最大数据一最小数据 2 极差反映一组数据的波动范围 用极差描述这组数据的离散程度简单明了 极差越大 数据的离散程度越大 3 由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异 仅仅由其中的最大值和最小值所确定 个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差 因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度 基础回顾 1 试计算下列两组数据的极差 a组 0 10 5 5 5 5 5 5 5 5 b组 4 6 3 7 2 8 1 9 5 5 2 数据1 3 2 5 x的平均数是3 则x 这组数据的极差是 3 一组数据 1 0 4 6 x的极差是5 那么x 4 一组数的极差越小 这组数据的离散程度就越 平均数的代表性就 根据预习提纲思考下列问题 小组交流预习结果 1 完成课本第98页的交流与发现中的两个问题 2 在一组数据中 每个数据与 差叫做这组数据的偏差 偏差可以反映一个数据 的程度 3 能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗 4 什么是方差 用公式如何来表示 5 方差越小 这组数据的离散程度就 数据就越 平均数的代表性 6 什么是标准差 如何用式子表示 7 弄清例题的解题格式 试着做出练习第二题 温馨提示 不会的问题小组长组织交流探讨相互帮助 交流与发现 下表是我国北方某城市1956年 1990年大气降水资料 1 上面这组数据的极差是多少 2 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少 在一组数据中 每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差 偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度 刻画一组数据的离散程度 除了用极差外 还有其他方式吗 516毫米 282毫米 39毫米 87毫米 234毫米 能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗 282 39 87 234 0 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是282毫米 39毫米 87毫米 234毫米 这是不是偶然现象呢 0 为了刻画一组数据的离散程度 通常选用偏差的平方的平均数来描述 由于偏差可能是正数 零 负数 在求偏差的和时 正 负数恰好相互抵消 结果为零 所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度 在一组数据中 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 叫做这组数据的方差 variance 通常用s2表示 即 2 2 2 2 n s2 方差越小 这组数据的离散程度越小 数据就越集中 平均数代表性就越大 例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试 每人每天射点球5次 在10天中 运动员大刚的进球个数分别是 5453352535 1 求大刚进球个数的平均数 2 求大刚进球个数的方差 解 1 大刚进球个数的平均数为 2 大刚进球个数的方差为 1 2 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差 1 0 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 1 1 4 1 1 1 1 1 由于方差s2的单位与原始数据单位不一致 因此在实际应用中常常求出方差后 再求它的算术平方根 这个算术平方根称为这组数据的标准差 用s表示 标准差也是表示一组数据离散程度的量 例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试 每人每天射点球5次 在10天中 运动员大刚的进球个数分别是 5453352535 1 求大刚进球个数的平均数 2 求大刚进球个数的方差 解 1 大刚进球个数的平均数为 2 大刚进球个数的方差为 1 2 3 求大刚进球个数的标准差 3 大刚进球个数的标准差为 例题讲解 1 八年级一班10名同学参加用电脑绘图测试 成绩如下 满分30分 2 甲 乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣 在5天中 两台编织机每天编织的合格产品数量如下 单位 件 甲 108778乙 98779在这5天中 哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定 这10名同学测试成绩的标准差是多少 精确到0 1分 解 平均分为 因为s甲 s乙 所以乙编织机每天编织的合格产品的数量较稳定 1 在一组数据中 每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差 偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度 由于偏差可能是正数 零 负数 在求偏差的和时 正 负数恰好相互抵消 结果为零 所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度 2 在一组数据中 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 叫做这组数据的方差 通常用s2表示 即 方差越小 这组