含30度角的直角三角形的性质 (3).doc

教学目标：（一） 教学知识点1、 探索发现猜想证明直角三角形中有一个角是30的性质。2、 有一个角是30的直角三角形的性质的简单应用。（二） 能力训练要求1、 经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。2、 培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。（三） 情感与价值观要求1、 鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲2、 体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性。教学重点：含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明。教学难点：1、 含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明。2、 引导学生全面、周到地思考问题。教学方法：探索发现法学情分析：本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。猜谜语导入复习：“形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单”打一个几何图形。（学生们踊跃抢答:三角形）若三竿均相等，再打一个几何图形（全班齐声回答：等边三角形）。乘势复习提问等边三角形的性质和判定方法。折纸导课：老师手中有一张等边三角形纸片，若沿着一条对称轴折叠能产生什么特殊三角形？（引导学生说出含30角的直角三角形）本节课让我们共同研究含30角的直角三角形的性质揭示本节学习目标：1、理解含30角的直角三角形性质并会应用它进行有关证明和计算2、会用添加辅助线的不同方法证明含30角的直角三角形性质探究活动一：量一量（动手测量得出猜想）用刻度尺测量一下你手中含30角的直角三角板的最短直角边（即30角所对的直角边）与斜边，记录下数据，比较它们之间的数量关系？（学生首先从测量长度感知30角所对的直角边等于斜边的一半）（请一名学生在白板上演示测量过程并记录数据，其他同学在下面自己动手测量，比较数据的关系）全班测量完毕后得到最短直角边是斜边一半的结论的同学很少，因此我们将每个人手中刚测得的最短直角边BC长除以斜边AB的长，要求结果精确到0.001，并将说得到的数据通过微信上传到班级群，目的是为了方便收集每个人的数据并进行数据分析。由于测量有一定的误差所以每个人的数据各有不同但却接近0.5，由此可以初步猜想到：在直角三角形中含30角的直角三角形所对的直角边是斜边的一半。探究活动二：拼一拼（小组合作拼图验证猜想）你能用两个同样大小含30角的三角板拼出特殊的三角形吗？拼出的哪种特殊三角形能验证猜想？（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）学生拼出两种特殊图形一个是顶角是120的等腰三角形，一个是等边三角形。其中讨论发现等边三角形能验证猜想。由各组选举代表展示拼出的特殊图形并讲解验证过程。探究活动三：证一证 我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。已知：求证：证明：经历拼图的过程学生从中感受到要想验证猜想就得构造等边三角形，启发学生如何通过引辅助线构造等边三角形内部构造等边三角形。（引导学生从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D,使CD=BC,连接AD.），除了在外部构造试试在含30角的直角三角形构造等边三角形。各组展开讨论，并给出四种辅助线的引法主要是两类方法倍长法和截长法。由各组组长讲解引法和证法，其中让一名学生在白板上操作圆规截取和连接线段以及拍照功能，使用普通笔在拍照的图片上书写证明过程。（一）在ABC外部构造等边三角形BCD证法一：倍长法已知：在ABC中，ACB=90BAC=30求证：BC= AB证明:延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图)在ABC中，ACB=90BAC=30，则B=60， ACD=90 又AC=AC， ABCADC(SAS) AB=AD ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB 证法二：延长BC至D，使BD=BA，连接AD。由于在ABC中，ACB=90BAC=30，则B=60，得出ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)根据等边三角形每条边上都有三线合一性所以BC= BD= AB（二）在ABC内部构造等边三角形BCD：截长法证法三：在AB边上取一点D使得BDBC连接BD证法四：在ABC内部作ACD=A=30交AB于点D归纳：含30角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么30角所对的直角边等于斜边的一半即 在RtABC 中，A 30 BC= 1/2AB.（ 或2BC=AB）判断题：1、 直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2、 三角形中30角所对的边等于最长边的一半3、 直角三角形中最小的直角边是斜边的一半4、 直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍追问1.使用定理解题时要注意什么？（1）在直角三角形中（2）有一个锐角是30试一试（初用定理）1、 在ABC中，C=90A=30，AB=10，则BC=2、 在ABC中，C=90B=30，BC=6，则AB=课堂练习如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=4，则BD=性质应用：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4CM，A 30，立柱BC、DE要多长？当堂测验利用菁优网实现在线测试功能，当堂测试五道典型的选择题在线批出成绩，提交卷后不光有成绩的展示还有对错题的分析和讲解，学生可以自行解决。而且在老师的界面能够清楚地看到成绩的排名和每个人错在第几题，可以看出普遍学生错误最多的题，可以有针对性的讲解和分析。课堂小结本节学习了哪些内容？性质定理应该在应用时注意什么？知识反馈 布置作业必做题：课本第81页练习题选做题：如图在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF 大胆尝试：已知：如图，在ABC中ACB=90A 30，CD垂直于AB于点D求证：BD=1/4AB拓展提升：已知：等腰三角形的底角为15腰长为20求：腰上的高反思： 本节课我采用从生活中创设情景的激发学生们的学习兴趣，采用拼图形的方法创设问题的情景，引导学生自主探究活动，培养学生类比、猜想、论证的研究方法研究问题，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互助，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，细心验证。使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生这间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 课堂开始通过回顾旧知识，抓新知识的切入点，使学生进入一种“喜新不厌旧”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。接下来让学生动手操作，并细心观察，大胆猜想。在这一环节上，展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。并引导学生给出证明，证明自己的猜想的正确性。使学生懂得，即使是通过实践得出的结论，还需理论上给予证明。在性质证明完毕后，缺乏对学生记忆性练习。 习题1、2的设计是为了能让学生把理论知识付诸于实践，检验学生的学习效果，训练学生解决实际问题的能力。由学生讲解，我做必要的指导。 在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。 “展示验证猜想平台”及“展示辅助线引法”部分给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的