湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习 24.三角函数的性质学案.doc_第1页
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湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 24.三角函数的性质学案【学习目标】1了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期2了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题 预 习 案函数ysinxycosxytanx对称性对称轴xk无对称中心(k，0)(k，0)(，0)2. yasin(x)的最小正周期t. yatan(x)的最小正周期t.3. (1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式 (2)形如yasin(x)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究 (3)注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题【预习自测】 1若函数ycos(x)(w0)的最小正周期为，则w_.2比较下列两数的大小(1)sin125_sin152；(2)cos()_cos；(3)tan()_tan.3(1)函数ysin(x)的单调递增区间是_ ；(2)函数ytan(x)的单调递增区间是_ 4若ycosx在区间，上为增函数，则的取值范围是_5函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是 () a，1 b，2、 c2，1 d2，2 探 究 案 题型一：三角函数的周期性例1.求下列函数的周期(1) y2|sin(4x)|； (2)y(asinxcosx)2(ar)； (3)y2cosxsin(x)sin2xsinxcosx. 拓展1.(1)f(x)|sinxcosx|的最小正周期为_ (2) 若f(x)sinx(0)在0,1上至少存在50个最小值点，则的取值范围是_ 题型二：三角函数的奇偶性例2.判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)cos(2x)cos(x)； (2)f(x)xsin(5x) （3）f(x)sin(2x3)sin(2x3)；（4）f(x)；（5）ysin(2x)； （6）ytan(x3)拓展2：将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像， 则 的一个可能取值为 ()a. b. c0 d题型三：三角函数的对称性 例3.(1)函数f(x)sin(2x)的对称中心为 .对称轴方程为 (2) 设函数ysin2xacos2x的图像关于直线x对称，a= (3)函数ytan()的图像的对称中心为_ 拓展3.(1)函数ysin(2x)的图像的对称轴方程可能是 () ax bx cx dx(2)函数y2cosx(sinxcosx)的图像的一个对称中心的坐标是 () a(，0) b(，1) c(，1) d(，1)题型四：三角函数的单调性例4(1)求函数ycos(2x)的单调递减区间； (2)求函数ysin(2x)的单调递减区间； (3)求y3tan()的最小正周期及单调递减区间； (4)求函数y|sin(x)|的单调递减区间拓展4：(1)已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是a， b， c(0， d(0,2 ()(2)
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