广西贵港市港北区大圩镇九年级数学上册《再探究实际问题与一元一次方程》课件 新人教版.ppt

再探究实际问题 与 一元一次方程 当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家 这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目 问题1 甲 乙两同时出发 相对而行 距离是50km 甲每小时走3km 乙每小时走2km 问他俩几小时可以碰到 苏教授一下子可以回答出来了 你能回答出上述问题吗 分析 甲乙相遇时 他们共行的路程为 50km 甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙相距的路程 所用时间相同 解 设甲乙相遇时行走了x小时 根据题意得 3x 2x 505x 50 x 10答 他们10小时能相遇 问题2 接着这位数学家又说 一只小狗每小时走5km 它同甲一起出发 碰到乙时它又往甲这边走 碰到甲它又往乙这边走 问小狗在甲 乙相遇时一共走了多少千米 在外国且又是在电车上回答这个问题可是有点难了 但苏教授思考了一会儿 还是在下车前解决了这个问题 你知道他又是怎样解答的吗 问题2 接着这位数学家又说 一只小狗每小时走5km 它同甲一起出发 碰到乙时它又往甲这边走 碰到甲它又往乙这边走 问小狗在甲 乙相遇时一共走了多少千米 分析 小狗走的路程 小狗走的速度 小狗走的时间 现在只需求出小狗走的时间 问题就解决了 显然 小狗往返跑直到甲乙相遇才停下来 故小狗跑的时间就是甲乙相遇前走的时间 解 设甲乙相遇时行走了x小时 根据题意得 3x 2x 505x 50 x 10小狗的路程 5 10 50答 小狗在甲乙相遇时一共走了50千米 问题3 甲乙两人相距5km 小狗和甲在一起 甲每小时走3km 乙每小时走2km 小狗每小时走5km 他们同时同向而行 当甲追上乙时 小狗走了多少千米 分析 还是要求出小狗走的时间此问题属于追及问题 a b c 甲 乙 追及地 甲走的路程为ac 乙走的路程为bc 则 甲走的路程 乙走的路程 甲乙相距的路程 解 设甲追上乙用了x小时 根据题意得 3x 2x 53x 2x 5x 5小狗走的路程 5 5 25答 当甲追上乙时 小狗走了25千米 问题4 如果甲 乙 小狗都从一点出发 其速度皆不变 乙和小狗先出发3小时 甲再出发追赶乙 当甲追上乙时 小狗走了多少千米 分析 还是求出小狗走的时间此问题也是追及问题 a b c 甲 乙 追及地 甲走的路程为ac 乙走的路程为ac 则 甲走的路程 乙先走3小时的路程 乙被甲追赶走的路程 注意 甲所用的时间等于乙被追赶用的时间 解 设甲追上乙用了x小时 根据题意得 3x 2 3 2x3x 2x 6x 6小狗走的路程 5 6 30答 当甲追上乙时 小狗走了30千米 问题5 如果甲 乙 小狗从同一点出发 同向而行 而甲先出发5小时 乙才和小狗一起出发 当小狗追上甲时 甲走了多少千米 乙还能追上甲吗 为什么 分析 小狗和甲又形成了追及问题 解 设小狗追赶甲的时间为x小时 根据题意得 5x 3x 5 35x 3x 152x 15x 7 5甲走的路程 小狗走的路程 5 7 5 37 5 乙不能追上甲 原因 如果乙能追上甲 肯定有2x 3 5 3x解得x 15显然时间不能为负 所以乙不能追上甲 1 相遇问题甲走的路程 乙走的路程 相距路程 2 追及问题 1 同时不同地出发快者走的路程 慢者走的路程 相距路程 2 同地不同时出发快者走的路程 慢者先走的路程 被追赶时走的路程 小结 行程问题的相等关系 试对以下情境提出问题 并解答某班级组织去风景区春游 大部分同学先坐公共汽车前往 平均速度为24千米 时 4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发 速度为60千米 时 结果同时到达山脚下 到达后发现乘坐缆车上山费用较大 且不能游览沿途风景 于是商定 大部分步行上山 4名后