【导与练】高中数学 第一章检测试题 新人教A版必修1.doc

第一章检测试题(时间:90分钟满分:120分) 【选题明细表】知识点、方法题号易中难集合的概念及关系1、2、12集合的运算3、1115函数的概念与表示4、68奇偶性5、139、16单调性与最值71018函数综合应用14、17一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2013潍坊高一期中)下列命题正确的有(b)(1)成绩优秀的学生可以构成集合;(2)集合x|y=x2-1与集合(x,y)|y=x2-1是同一个集合;(3)2,3,64,-12,0.5这些数组成的集合有5个元素;(4)集合(x,y)|xy0,0,x=0,-1,x0(b)g(-x)-g(x)0(c)g(-x)g(x)0(d)f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0解析:由于f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),选项a中:f(-x)-f(x)=f(x)-f(x)=0;选项b中:g(-x)-g(x)=-2g(x),与0大小不确定;选项c中:g(-x)g(x)=-g(x)20;选项d中:f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=-f(x)g(x)+f(x)g(x)=0.选项a、b、c错,d正确.故选d.6.(2012广东惠阳高级中学高一第一次段考)函数f(x)=11-x+1+x的定义域是(b)(a)-1,+)(b)-1,1)(1,+)(c)(1,+)(d)(-,+)解析:要使函数有意义,需满足1+x0,1-x0,即x-1,x1,函数定义域为-1,1)(1,+),故选b.7.(2012河北衡水中学高一调考)定义在r上的偶函数在0,7上是减函数,在7,+)上是增函数,又f(7)=6,则f(x)(c)(a)在-7,0是增函数,且最大值是6(b)在-7,0是减函数,且最大值是6(c)在-7,0是增函数,且最小值是6(d)在-7,0是减函数,且最小值是6解析:偶函数f(x)在0,7上递减,则在-7,0上递增,排除b、d;又因为函数在0,7上递减,7,+)上递增,所以f(7)是0,+)上的最小值,故在(-,0上最小值为6,故选c.8. 在函数y=|x|(x-1,1)的图象上有一点p(t,|t|),此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为s,则s与t的函数关系的图象可表示为(b)解析:当t0时,s=12+t22,开口是向上的抛物线,顶点坐标是（0,12）.故选b.9. 已知函数f(x)是(-,0)(0,+)上的奇函数,且当x0时,函数的部分图象如图所示,则不等式f(x)0的解集是(b)(a)(-2,-1)(1,2)(b)(-2,-1)(0,1)(2,+)(c)(-,-2)(-1,0)(1,2)(d)(-,-2)(-1,0)(0,1)(2,+)解析:根据奇函数图象关于原点对称,作出函数图象,则不等式f(x)0的解为-2x-1或0x2.故选b.10.(2012甘肃兰州一中高一期中)已知y=ax2+2(a-2)x+5在区间(4,+)上是减函数,则a的范围是(b)(a)a25 (b)a0(c)a25或a=0(d)a25解析:当a=0时,y=-4x+5在(-,+)上递减,所以在(4,+)上是减函数.当a0时,二次函数若在(4,+)上是减函数,需满足a0,2-aa4,解之得a0.综上可知a0,故选b.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(2013天津一中高一期中)已知集合m=x|x=t2,tr,n=x|x=3-|t|,tr,则mn=.答案:m=x|x=t2,tr=x|x0,n=x|x=3-|t|,tr=x|x3,mn=x|0x3.答案:x|0x312.已知集合a=0,1,b=-2,3,定义集合运算ab=z|z=xy(x+y),xa,yb,则集合ab的所有元素之和为.解析:当x=0时,对任意yb,都有z=0.当x=1时,若y=-2,则z=1(-2)(1-2)=2;若y=3,则z=13(1+3)=12.ab=0,2,12.所有元素之和为0+2+12=14.答案:1413.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的递减区间是.解析:f(x)是偶函数,f(-x)=kx2-(k-1)x+2=kx2+(k-1)x+2=f(x),k=1,f(x)=x2+2,其递减区间为(-,0.答案:(-,014.(2012哈师大附中上学期高一月考)下列命题中所有正确的序号是.(1)a=b=n,对应f:xy=(x+1)2-1是映射;(2)函数f(x)=x2-1+1-x2和y=x-1+1-x都是既奇又偶函数;(3)已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f1x=2x+1,则f(2)=-13;(4)函数f(x-1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(0,2);(5)函数f(x)在(a,b和(b,c)上都是增函数,则函数f(x)在(a,c)上一定是增函数.解析:(1)对任意一个xn,(x+1)2-1n,所以此对应是映射;(2)y=x-1+1-x的定义域是1,不关于原点对称,所以不具备奇偶性;(3)令x=2,得f(2)+2f(12)=5,令x=12,得f（12）+2f(2)=2,可得f(2)=-13;(4)f(x-1)的定义域是(1,3),0x-12,即f(x)的定义域是(0,2);(5)无法确定f(x)在(a,c)一定是增函数.答案:(1)(3)(4)三、解答题(本大题共4小题,共50分)15.(本小题满分12分)(2013龙岩一中高一期中)已知集合a=x|-2x7,b=x|m+1x2m-1.(1)若m=5,求(ra)b;(2)若b且ab=a,求m的取值范围.解:(1)由题意得ra=x|x7,又b=x|5+1x25-1=x|6x9,所以(ra)b=x|7x9.(2)由b且ab=a,可得ba,所以m+12m-1,-2m+1,2m-17,解得m|20时,f(x)=x2-x.(1)计算f(0),f(-1);(2)当x0时,f(x)=x2-x,f(-1)=-f(1)=-(12-1)=0.(2)当x0,f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x.f(x)=-f(-x)=-x2-x.17.(本小题满分12分)(2013湛江一中高一期中)函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f12=25.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用函数单调性的定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)0.(1)解:由题意得f(0)=0,f(12)=25,解得a=1,b=0,所以f(x)=x1+x2.(2)证明:任取两数x1,x2,且-1x1x21,则f(x1)-f(x2)=x11+x12-x21+x22=(x1-x2)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22).因为-1x1x21,所以x1-x20,x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(-1,1)上是增函数.(3)解:因为f(x)是奇函数,所以由f(t-1)+f(t)0,得f(t-1)-f(t)=f(-t).由(2)知,f(x)在(-1,1)上是增函数,所以-1t-1-t1,解得0t12,所以原不等式的解集为t0t12.18.(本小题满分14分)(2013佛山一中高一第一次段考)已知13a1,若函数f(x)=ax2-2x+1在区间1,3上的最大值为m(a),最小值为n(a),令g(a)=m(a)-n(a).(1)求g(a)的函数表达式;(2)判断函数g(a)在区间13,1上的单调性,并求出g(a)的最小值.解:(1)对称轴为x=1a1,3,f(x)的最小值n(a)=1-1a.当21a3时,a13,12,f(x)的最大值m(a)=f(1)=a-1.当11a2时,a(12,1,f(x)的最大值m(a)=f(