广西南宁市新阳中路学校八年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

广西南宁市新阳中路学校2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）a5cm，5cm，12cmb3cm，4cm，5cmc4cm，6cm，10cmd3cm，4cm，8cm2三角形三条高所在直线的交点一定在（）a三角形的内部b三角形的外部c三角形的内部或外部d三角形的内部、外部或顶点3一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）a内角和增加360b外角和增加360c对角线增加一条d内角和增加1804已知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）a1厘米b2厘米c3厘米d4厘米5如图，工人师傅砌门时，常用木条ef固定矩形门框abcd，使其不变形，这种做法的根据是（）a两点之间线段最短b矩形的对称性c矩形的四个角都是直角d三角形的稳定性6如图，为估计池塘岸边a、b的距离，小方在池塘的一侧选取一点o，测得oa=15米，ob=10米，a、b间的距离不可能是（）a20米b15米c10米d5米7下列说法中错误的是（）a三角形的中线、角平分线、高线都是线段b边数为n的多边形内角和是（n2）180c有一个内角是直角的三角形是直角三角形d三角形的一个外角大于任何一个内角8已知在abc中，a=70b，则c等于（）a35b70c110d1409点p是abc内一点，连接bp并延长交ac于d，连接pc，则图中1，2，a的大小关系是（）aa21ba12c21ad12a10从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）anb（n1）c（n2）d（n3）11如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=（）a195b250c270d无法确定12如图，在直角三角形abc中，acab，ad是斜边上的高，deac，dfab，垂足分别为e、f，则图中与c（c除外）相等的角的个数是（）a3个b4个c5个d6个二、填空题（每小题3分，共18分）13一个三角形的其中两边分别为3和5，求第三边c的取值范围，如果第三边c为偶数，则这个三角形的周长14已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形15有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形16在abc中，ad是中线，则abd的面积acd的面积（填“”，“”或“=”）17如图，将一副直角三角板如图所示摆放，则1的度数为度18如图，已知点p是射线on上一动点（即p可在射线on上运动），aon=30，当a满足时，aop为钝角三角形三、解答题(66分)19如图所示，在abc中：（1）画出bc边上的高ad和中线ae（2）若b=30，acb=130，求bad和cad的度数20一个多边形的外角和是它的内角和的，求这个多边形的边数21如图，be平分abd，de平分bdc，1+2=90，那么直线ab，cd的位置关系如何？22如图，一块较为精密的模板中，ab，cd的延长线应该相交成80的角，因交点不在模板上，不便测量，测得bae=124，dcf=155，aeef，cfef，此时ab，cd的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？23在abc中，ab=ac，ac边上的中线bd把三角形abc的周长分为9cm和12cm的两部分，求三角形各边的长24如图，已知在abc中，c=abc=2a，bd是ac边上的高，求dbc的度数25如图，四边形abcd中，a=c=90，be，df分别是abc，adc的平分线（1）1与2有什么关系，为什么？（2）be与df有什么关系？请说明理由26下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在abc中，o是abc与acb的平分线bo和co的交点，通过分析发现：boc=90+a（不要求证明）探究2：如图（2）中，o是abc与外角acd的平分线bo和co的交点，试分析boc与a有怎样的数量关系？请说明理由探究3：如图（3）中，o是外角dbc与外角ecb的平分线bo和co的交点，则boc与a有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）结论：2015-2016学年广西南宁市新阳中路学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）a5cm，5cm，12cmb3cm，4cm，5cmc4cm，6cm，10cmd3cm，4cm，8cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断【解答】解：a、5+512，所以不能围成三角形；b、4+35，所以能围成三角形；c、4+6=10，所以不能围成三角形；d、3+48，所以不能围成三角形；故选：b【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2三角形三条高所在直线的交点一定在（）a三角形的内部b三角形的外部c三角形的内部或外部d三角形的内部、外部或顶点【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部【解答】解：a、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；b、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；c、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；d、锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确故选d【点评】掌握不同形状的三角形的高所在直线的交点的位置3一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）a内角和增加360b外角和增加360c对角线增加一条d内角和增加180【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题【解答】解：因为n边形的内角和是（n2）180，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n1）180，内角和增加：（n1）180（n2）180=180；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变故选：d【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征先设这是一个n边形是解题的关键4已知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）a1厘米b2厘米c3厘米d4厘米【考点】等腰三角形的性质【分析】可设这个三角形的最短边为x厘米，根据三角形的周长为15厘米可列出方程求解即可【解答】解：设这个三角形的最短边为x厘米，依题意有x+2x+2x=15，5x=15，x=3故这个三角形的最短边为3厘米故选c【点评】考查了等腰三角形的性质，本题关键是根据三角形的周长列出方程求解5如图，工人师傅砌门时，常用木条ef固定矩形门框abcd，使其不变形，这种做法的根据是（）a两点之间线段最短b矩形的对称性c矩形的四个角都是直角d三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】用木条ef固定矩形门框abcd，即是组成aef，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：加上ef后，原不稳定的四边形abcd中具有了稳定的eaf，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选d【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得6如图，为估计池塘岸边a、b的距离，小方在池塘的一侧选取一点o，测得oa=15米，ob=10米，a、b间的距离不可能是（）a20米b15米c10米d5米【考点】三角形三边关系【专题】应用题【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可【解答】解：1510ab10+15，5ab25所以不可能是5米故选：d【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和7下列说法中错误的是（）a三角形的中线、角平分线、高线都是线段b边数为n的多边形内角和是（n2）180c有一个内角是直角的三角形是直角三角形d三角形的一个外角大于任何一个内角【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高；直角三角形的性质；多边形内角与外角【分析】根据三角形的中线、角平分线、高线的定义，多边形内角和公式，直角三角形的定义及三角形外角的性质，进行判断即可【解答】解：a三角形的中线、角平分线、高线是三角形中3种重要的线段，故此选项错误；bn边形内角和是（n2）180，故此选项错误；c根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故此选项错误；d三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确故选d【点评】此题重点考查了三角形的外角的性质，熟记三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角是解题的关键8已知在abc中，a=70b，则c等于（）a35b70c110d140【考点】三角形内角和定理【分析】结合已知条件，根据三角形的内角和为180求解【解答】解：a=70b，a+b=70，c=180（a+b）=18070=110（三角形的内角和为180）故选c【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为1809点p是abc内一点，连接bp并延长交ac于d，连接pc，则图中1，2，a的大小关系是（）aa21ba12c21ad12a【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知12a【解答】解：由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知12a故选d【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角10从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）anb（n1）c（n2）d（n3）【考点】多边形的对角线【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，可分成（n2）个三角形直接判断【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n2）故选c【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形11如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=（）a195b250c270d无法确定【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和等于180、邻补角之和等于180计算即可【解答】解：1+2=360（18090）=270，故选：c【点评】本题考查的是三角形内角和定理、邻补角的概念，掌握三角形内角和等于180、邻补角之和等于180是解题的关键12如图，在直角三角形abc中，acab，ad是斜边上的高，deac，dfab，垂足分别为e、f，则图中与c（c除外）相等的角的个数是（）a3个b4个c5个d6个【考点】直角三角形的性质【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得c=bdf=bad=ade【解答】解：ad是斜边bc上的高，deac，dfab，c+b=90，bdf+b=90，bad+b=90，c=bdf=bad，dac+c=90，dac+ade=90，c=ade，图中与c（除之c外）相等的角的个数是3，故选：a【点评】此题考查了直角三角形的性质，余角的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）13一个三角形的其中两边分别为3和5，求第三边c的取值范围2a8，如果第三边c为偶数，则这个三角形的周长12或14【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解【解答】解：假设第三边为a，由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：53x5+3，即：2x8，第三边为偶数，x=4或6，这个三角形的周长为：3+5+4=12（cm），3+5+6=14（cm），故答案为：2a8；12或14【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可14已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180=3360，解得n=8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写15有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成3个三角形【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况根据三角形的三边关系，则其中的3+59，不能组成三角形，应舍去，故可以组成3个三角形故答案为：3【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数16在abc中，ad是中线，则abd的面积=acd的面积（填“”，“”或“=”）【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分【解答】解：根据等底同高可得abd的面积=acd的面积【点评】注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法17如图，将一副直角三角板如图所示摆放，则1的度数为75度【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算【解答】解：如图：因为4=9060=30，3=4=30，2=30+45=75，1=2=75，故答案为：75【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和18如图，已知点p是射线on上一动点（即p可在射线on上运动），aon=30，当a满足0a60或90a150时，aop为钝角三角形【考点】三角形内角和定理【专题】探究型【分析】当两角的和小于90或一个角大于90时三角形是一个钝角三角形，由此即可得出结论【解答】解：当a与o的和小于90时，三角形为钝角三角形，0a60，当a大于90时候此三角形为钝角三角形，此时90a150故答案为：0a60或90a150【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180三、解答题(66分)19如图所示，在abc中：（1）画出bc边上的高ad和中线ae（2）若b=30，acb=130，求bad和cad的度数【考点】作图复杂作图【分析】（1）延长bc，作adbc于d；作bc的中点e，连接ae即可；（2）可根据三角形的内角和定理求bac=20，由外角性质求cad=40，那可得bad=60【解答】解：（1）如图：（2）b=30，acb=130，bac=18030130=20，acb=d+cad，adbc，cad=13090=40，bad=20+40=60【点评】此题是计算与作图相结合的探索考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力20一个多边形的外角和是它的内角和的，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个多边形的边数为n，由题意得等量关系：此多边形的内角和=外角和，根据等量关系，列出方程，再解即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：180（n2）=360，解得：n=10，答：这个多边形的边数为10【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180（n3）且n为整数），外角和是36021如图，be平分abd，de平分bdc，1+2=90，那么直线ab，cd的位置关系如何？【考点】平行线的判定【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知abd=21，bdc=22，又已知1+2=90，可得同旁内角abd和bdc互补，从而证得abcd【解答】解：be平分abd，de平分bdc（已知），abd=21，bdc=22（角平分线定义），1+2=90，abd+bdc=2（1+2）=180，abcd（同旁内角互补，两直线平行）【点评】本题考查平行线的判定和角平分线的定义灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角22如图，一块较为精密的模板中，ab，cd的延长线应该相交成80的角，因交点不在模板上，不便测量，测得bae=124，dcf=155，aeef，cfef，此时ab，cd的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？【考点】多边形内角与外角【专题】应用题【分析】ab与cd的延长线交于点g，根据五边形内角和等于540，结合垂直的定义，计算可求g的度数，然后根据题意进行判断【解答】解：ab与cd的延长线交于点g，如图，aeef，cfef，e=f=90，bae=124，dcf=155，g=540（124+155+902）=540459=81，8180，不符合规定【点评】考查了多边形内角和定理和垂直的定义，关键是根据图形求出要求的角的度数23在abc中，ab=ac，ac边上的中线bd把三角形abc的周长分为9cm和12cm的两部分，求三角形各边的长【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12厘米和18厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是9cm，哪个是12cm，因此，有两种情况，需要分类讨论【解答】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长ab=ac=2x，bc=y，bd是腰上的中线，ad=dc=x，若ab+ad的长为12，则2x+x=12，解得x=4cm，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm；若ab+ad的长为9，则2x+x=9，解得x=3cm，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm；所以等腰三角形的腰长为8厘米，底边长为5厘米或腰长为6cm，底长为9cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键24如图，已知在abc中，c=abc=2a，bd是ac边上的高，求dbc的度数【考点】三角形内角和定理【专题】数形结合【分析】根据三角形的内角和定理与c=abc=2a，即可求得abc三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得dbc的度数【解答】解：c=abc=2a，c+abc+a=5a=180，a=36则c=abc=2a=72又bd是ac边上的高，则dbc=90c=18【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用三角形的内角和是18025如图，四边形abcd中，a=c=90，be，df分别是abc，adc的平分线（1）1与2有什么关系，为什么？（2）be与df有什么关系？请说明理由【考点】平行线的判定与性质【专题】证明题；压轴题【分析】（1）根据四边形的内角和，可得abc