三角形中位线定理教学设计.doc

教 学 案 例 设 计设计教师科 目数 学年级八年级授课时间45分钟课题名称三角形中位线定理以课堂互动培养学生学习能力的探索一学生分析1、这节课的教学对象是本校八年级的学生，是农村中学的一个普通班级，基础中等，对学习数学有一定的兴趣。2、 学生在学习本课之前已学习了平行四边形的性质和判定，对平行四边形的性质和判定的应用已有基础。3、 学生已具有较强的主动探究问题的意识，并有把所学知识综合运用的愿望。二教材分析1、 本节是第19章的“19.1.2平行四边形的判定”的第三课时。课本88页例4.，由平行四边形性质和判定的应用问题引出三角形的中位线及其性质。2、 三角形中位线定理，是三角形一个重要的性质定理。它的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。3、 三角形中位线定理在图形的证明和计算中有广泛的应用。4、 教学重点：掌握和运用三角形中位线定理。5、 教学难点：三角形中位线定理的证明（辅助线的添加方法）。三教学目标1、知识目标：理解三角形中位线的概念；掌握三角形中位线定理。2、能力目标：经历猜想、探索、证明的过程，进一步发展推理论证的能力，培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路。3、情感目标：综合运用新旧知识，通过课堂互动，学生参与解决数学问题的全过程，体验成功的喜悦，加深对数学的兴趣。四教学策略 1、本节课是直接应用平行四边形的性质和判定，引出三角形中位线定理，并应用三角形中位线定理进行推理证明及计算。教学过程中要注意引导学生应用已学知识探索、讨论、交流，总结新的数学规律，培养学生的学习能力。2、教学用具：三角板3、课 型：新授五教学过程（一）创设情景，导入新课问题1 如图1，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？设置悬念，导出新课：这就关系到我们今天要学习的三角形中一条重要线段及其性质。 问题2 线段DE是如何形成的？小组互动，代表发言，概括出中位线的概念：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 问题3 一个三角形中能有几条中位线？小组互动，代表画图并回答：一个三角形中有三条中位线。 问题4 我们以前学过三角形的中线，中线与中位线相同吗？（学生回答：不同。）那么，三角形的中位线与中线有什么异同？小组互动，代表发言：相同点，都是线段，都与中点有关；不同点，端点不同，中位线是中点与中点的连线，中线是顶点与对边中点的连线。 问题5 问题1中，DE是ABC的中位线，试猜想DE与BC的关系？学生互动，结论：DEBC且DE=BC。BCAED（二）师生互动，学习新知1、证明我们刚才的猜想。引导学生写出已知、求证。图2图1BCAED已知：如图2，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DEBC, DE=BC。分析、启发：证明两直线平行的方法有哪些？（平行的3个判定方法、平行公理的推论、平行四边形的性质等。）五教学过程证明线段的倍分通常采用什么方法？（截长补短，通常需作辅助线。）那么，我们该添加什么样的辅助线来证明以上猜想呢？学生讨论，并作发言。小组协作完成证明过程。根据学生反馈的情况，板书（可由学生完成）12种证明过程。证明：(证法1)延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.(图3) AE=EC 四边形ADCF是平行四边形, CFDA CFBD 四边形DBCF是平行四边形, DFBC图3 又DE= DF DEBC且DE=BC.(证法2)延长DE到F,使EF=DE,连接CF(图4)DEA=FEC ,AE=CEADECFEADE=F ,AD=CFADCF以下证法如证法一，略。图42、引导学生用文字描述这一结论： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。（三）学以致用，巩固新知1、小试牛刀（1）说明问题1解决问题的道理。五教学过程（2）已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12，那么ABC的周长是 ；如果ABC的周长是18，那么DEF的周长是 （3）上题图中，你能找到几个全等三角形？你能用什么样的方法把一个三角形分成形状大小一样的四个三角形？（4）一个三角形的周长是135，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 。2、大展身手（5）如图5，中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=5,则AB= ,若BC=5,则DE= .中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想。图5（6）已知：如图6，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。图6引导学生分析，由于条件中给出有4个中点，又求证是平行四边形，想到利用中位线定理，利用两组对边分别平行，因此需添加辅助线（连接AC、或BD），构造三角形，使出现三角形的中位线，问题得证。五教学过程（四）课堂小结：1、三角形的中位线的概念；2、三角形中位线定理,注意使用定理的条件，及定理的结论；3、运用中位线定理计算、证明。（五）作业布置：如图7，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。三角形的中位线定理问题1及定理、证明（6）（5）（1）（2）（3）（4）图7（六）板书设计 六课后反思1、本节课设计的设置悬念，引出新课引起学生的