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文档简介
3 1 2椭圆的简单性质 复习回顾 1 椭圆的定义 到两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 研究分析 研究右图你会得到这个椭圆有什么样的性质 1 椭圆的对称性 o 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 2 椭圆的范围 1 范围 x a y b y b1 o b2 a1 a2 f1 f2 椭圆落在x a y b组成的矩形中 3 椭圆的顶点 o y b2 b1 a1 a2 f1 f2 c a b 0 b 0 b 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 顶点坐标 a 0 a 0 b 0 b 0 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 其中a b c构成一直角三角形 四 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0所以0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 e 2 离心率对椭圆形状的影响 例题讲解 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 归纳 椭圆几何性质 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 学生练习 已知椭圆方程为6x2 y2 6 小结 1 椭圆的几个简单几何性质 范围 对称性 顶点坐标 离心率等
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