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文档简介

06-07-3高数A期末试卷参考答案及评分标准（A） 学号 姓名 密封线一。填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1已知曲面上一点处的法线垂直于平面，则，；2交换积分次序； 3设，则；4设正向闭曲线：，则曲线积分；5.设幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为； 6设，则； 7. 设，其以为周期的级数的和函数记为，则；8.设正向圆周，则； 9函数的孤立奇点的类型是本性奇点（如为极点，应指明是几级极点），；10使二重积分的值达到最大的平面闭区域为.二(本题共2小题，每小题8分，满分16分)11判断级数的敛散性.解 记 ，则，而收敛，故收敛.(8分)12求幂级数的收敛域与和函数.解 记 ，收敛区间为，在收敛区间的两端点处，级数都发散，故收敛域为 (2分)(3分)，(3分)三(本题共2小题，每小题9分，满分18分)13将函数 在上展开为以为周期的级数.解 ，(1+3分)(3分)(2分)14将函数 在圆环域内展开为级数. 解 (2分)+ (3分)+ (2+2分)四（15）(本题满分9分) 验证表达式 为某一函数的全微分，并求其原函数.解 ，所验证的表达式确是某一函数的全微分. (3分) 采用凑微分法 ,(5分)故原函数为 .(1分)五（16）(本题满分9分)利用留数计算反常积分.解 (2+2分)(2+2分)+(1分)六（17）(本题满分10分)已知流体的流速函数 ，求该流体流过由上半球面与锥面 所围立体表面的外侧的流量. 解 (2分)(3+3+2分) 七（18）(本题满分8分) 设函数，且，利用二重积分证明不等
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