二次根式的运算 (3).doc

浏阳市中学教师数学教案学校 浏阳丰裕中学 姓名 学科 八年级下册 学期 2017年上 2017 年 上 学期丰裕中学学期教学计划 八 年级 科目： 数学 任课教师： 教学目标在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十六章二次根式 本章是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与扩展。本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。 第十七章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余， 30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十八章平行四边形 本章的主要内容是认识平行四边形及几种特殊的四边形，通过对图形的操作或度量，让学生直观认识图形的性质，通过逆命题的猜想、操作验证和逻辑推理的证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，提高数学思维能力。 第十九章一次函数 本章的主要内容是函数的基本知识，以及一次函数的图象、性质和简单应用。函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。本章是学习函数的入门，也是进一步学习函数的基础。 第二十章数据的分析 本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 学情分析本班学生数学成绩两极分化比较严重，不少同学基础很差，问题较严重。在上学期镇组织的期末统考中，本班数学只是位列中上游，要在本期获得理想成绩，师生需加倍努力，补缺补差，注重方法，夯实基础。 具体教学措施1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。 3、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 4、培养学生良好的学习习惯。陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。这些习惯包括认真做作业的习惯，包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；预习的习惯；认真看批改后的作业并及时更正的习惯；认真做好课前准备的习惯；在书上作精要笔记的习惯；妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；认真阅读数学教材的习惯。周次 教学进度安排116.1二次根式 16.2二次根式的乘除216.3二次根式的加减 小结317.1勾股定理 勾股定理的逆定理417章小结18.1.1平行四边形的性质518.1.2平行四边形的判定18.2.1矩形618.2.2菱形 小结719.1函数819.2.1正比例函数19.2.2一次函数919.2.3一次函数与方程、不等式10期中考试1120.1.1平均数1220.1.2中位数和众数1320.2数据的波动程度 20.3课题学习14第20章小结15复习与测试16复习与测试17复习与测试18复习与测试19总复习21期末考试浏阳丰裕片中小学教师统一备课用纸 (NO. )科目数学年级八班级时间年 月 日课题二次根式(1)课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标)1、 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目2、 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教材分析（含重点、难点、关键点）重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；难点与关键：利用“（a0）”解决具体问题教法提示采用“情境探究”的教学方法教学准备多媒体教学过程设计（含作业安排）动态修改一、复习引入 二次根式的概念，算术平方根的概念。二、探索新知 很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 议一议： 1-1有算术平方根吗？20的算术平方根是多少？ 3当a0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x.当x时，在实数范围内有意义三、巩固练习 教材P5练习1、2、3四、应用拓展 例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:)五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业 1教材P8复习巩固1、综合应用5 2选用课时作业设计教 学 后 记浏阳丰裕片中小学教师统一备课用纸 (NO .)科目数学年级八班级时间年 月 日课题二次根式(2)课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标) 理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教材分析（含重点、难点、关键点）1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0）教法提示采用“精讲精练”分层递推的教学方法教学准备多媒体教学过程设计（含作业安排）动态修改 一、复习引入 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题 解：（1）因为x0，所以x+10（）2=x+1 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）20 4x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3五、归纳小结掌握1（a0）是一个非负数；2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作业 教 学 后 记浏阳丰裕片中小学教师统一备课用纸 (NO . )科目数学年级八班级 时间年 月 日课题二次根式(3)课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标)1.理解=a（a0）并利用它进行计算和化简2.通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教材分析（含重点、难点、关键点）1重点：a（a0）2难点：探究结论3关键：讲清a0时，a才成立教法提示采用“情境探究”教学方法教学准备多媒体教学过程设计（含作业安排）动态修改 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式. 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知 （学生活动）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3三、巩固练习教材练习2四、应用拓展 例2 填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a0综上，a2，化简-分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a0时，a的应用拓展 六、布置作业 1教材习题 教 学 后 记浏阳丰裕片中小学教师统一备课用纸 (NO .)科目数学年级八班级时间年 月 日课题二次根式的乘除（1）课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标)1、理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简。2、由具体数据，发现规律，导出（a0，b0）并运用它进行计算。利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题和化简教材分析（含重点、难点、关键点）1、重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用2、难点：发现规律，导出（a0，b0） 关键：要讲清（a0,b、0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教材分析（含重点、难点、关键点）1重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教法提示采用“问题解决”教学方法教学准备多媒体课件，投影仪教学过程设计（含作业安排）动态修改一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空（1）=_，=_；（2）=_，=_；（3）=_，=_（4）=_，=_规律：_；_；_；_3利用计算器计算填空:（1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 规律：_；_；_；_。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例1计算：（1） （2） （3）（4） 分析：上面4小题利用=（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化简： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）=（2）= （3）= （4）=三、巩固练习 教材 练习1四、应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=8 解：由题意得，即 60）和=（a0，b0）及其运用六、布置作业教 学 后 记 浏阳丰裕片中小学教师统一备课用纸 (NO . )科目数学年级八班级时间年 月 日课题二次根式的乘除(3)课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标)1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求教材分析（含重点、难点、关键点）1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教法提示采用“引导发现”法进行教学教学准备多媒体课件，投影仪教学过程设计（含作业安排）动态修改一、情境引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 它们的比是 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长 解：因为AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的长为6.5cm 三、巩固练习 教材P14 练习2、3 四、应用拓展例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业教 学 后 记浏阳丰裕片中小学教师统一备课用纸 (NO .)科目数学年级八班级时间年 月 日课题二次根式的加减(1)课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标)1、理解和掌握二次根式加减的方法2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简教材分析（含重点、难点、关键点）1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教法提示采用“激趣导学”的教学法教学准备多媒体课件，投影仪教学过程设计（含作业安排）动态修改一、复习引入 计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知 计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例1计算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+三、巩固练习教材 练习1、2四、应用拓展例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0（2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=，y=3时， 原式=+6=+3 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并 六、布置作业教 学 后 记浏阳丰裕片中小学教师统一备课用纸 (NO .)科目数学年级八班级时间年 月 日课题二次根式的加减(2)课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标)1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算教材分析（含重点、难点、关键点）重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教法提示采用“精讲精练”分层递推的教学方法教学准备多媒体教学过程设计（含作业安排）动态修改一、复习引入 请同学们完成下列各题: 1计算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 整式运算主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探索新知 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式 例1计算: （1）（+） （2）（4-3）2 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（4-3）2=42-32 =2- 例2计算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6=13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3 三、巩固练习 课本练习1、2 四、应用拓展例3已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可解：原式=+=+ =（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 =2-b（x-b）=2ab-a（x-a）bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业教 学 后 记浏阳丰裕片中小学教师统一备课用纸 (NO . )科目数学年级八班级时间年 月 日课题勾股定理（一）课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标)1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教材分析（含重点、难点、关键点）1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。教法提示 采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维教学准备多媒体教学过程设计（含作业安排）动态修改一、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、例习题分析例1（补充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左S=4abc2右S=（a+b）2左边和右边面积相等 4abc2=（a+b）2化简可证。三、课堂练习1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。四、作业教 学 后 记浏阳丰裕片中小学教师统一备课用纸 (NO .)科目数学年级八班级时间年 月 日课题勾股定理（二）课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标)1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。教材分析（含重点、难点、关键点）1重点：勾股定理的简单计算。2难点：勾股定理的灵活运用。教法提示 采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容教学准备多媒体教学过程设计（含作业安排）动态修改一、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。二、例习题分析例1（补充）在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。三、课堂练习1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。四、课后练习教 学 后 记浏阳丰裕片中小学教师统一备课用纸 (NO . )科目数学年级八班级时间年 月 日课题勾股定理（三）课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标)1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。教材分析（含重点、难点、关键点）1重点：勾股定理的应用。2难点：实际问题向数学问题的转化。教法提示采用“问题解决”教学方法教学准备多媒体课件，投影仪教学过程设计（含作业安排）动态修改一、例题的意图分析例1（教材探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。例2（教材探究2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。二、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。三、例习题分析例1（教材探究1）分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例2（教材探究2）分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=ODOB，通过计算可知BDAC。进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。四、课堂练习1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2题图 3题图 4题图3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。4如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？五、课后练习教 学 后 记 浏阳丰裕片中小学教师统一备课用纸 (NO . )科目数学年级八班级时间年 月 日课题勾股定理（四）课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标)1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。教材分析（含重点、难点、关键点）1重点：勾股定理的综合应用。2难点：勾股定理的综合应用。教法提示启发式教学教学准备多媒体课件，投影仪教学过程设计（含作业安排）动态修改一、例题的意图分析例1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。例2（补充）让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形中的边和角。让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。使学生清楚作辅助线不能破坏已知角。例3（补充）让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。在转化的过程中注意条件的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力。例4（教材P76页探究3）让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。二、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。三、例习题分析例1（补充）1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（补充）已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？解略。例3（补充）已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四边形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。例4（教材探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示的点。四、课堂练习1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。五、作业教 学 后 记浏阳丰裕片中小学教师统一备课用纸 (NO .)科目数学年级八班级时间年 月 日课题勾股定理的逆定理（一）课时1教学目标(含知识传授、能力培养、思想教育目标