中考数学总复习 第四章 第三节 全等三角形课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第四章三角形第三节全等三角形 中招考点清单考点一全等三角形的性质全等三角形的对应角 对应边 全等三角形的周长 面积 全等三角形对应的中线 高线 角平分线 中位线都 相等 相等 相等 相等 考点二三角形全等的判定 高频考点 考情总结 近7年考查7次 一般考查的题位在17题或18题 均为解答题 主要考查通过判定三角形全等进而利用其性质求值或证明 三边 sas 它们的夹边 斜边 温馨提示 sas asa aas sss适用于任意三角形 hl公理仅适用于直角三角形 应用全等三角形的条件证明时 应注意以下思路 证明三角形全等 已知两边已知一边和一角已知两角 找夹角 sas找直角 hl找另一边 sss 边为角的对边 找任一角 aas边为角的邻边 找夹角的另一边 sas找夹边的另一角 asa找边的对角 aas 找夹边 asa找任意一边 aas 失分点10误用 ssa aaa 进行判定三角形全等1 误用 边边角 出现错误 如图 所示 两个三角形 abc与 abd显然满足两组边 及一组边的对角对应相等 ab ab ac ad b b 但两个三角形不是全等的关系 2 误用 aaa 出现错误 如图 所示 如果两个三角形有三组角对应相等 则两个三角形不一定是全等的关系 名师提醒 避免以上两种错误的方法 注意证明两个三角形全等 至少有一组对应边的相等关系 两组边对应相等 必须附加其夹角对应相等的条件 不可以是一组边的对角对应相等 常考类型剖析类型一全等三角形性质的有关计算例1如图 在 abc中 abc 45 ad 8cm cd 6cm f是高ad和be的交点 则af的长是 a 4cmb 6cmc 2cmd 9cm c 解析 f是高ad和be的交点 adc adb aef 90 cad afe 90 dbf bfd 90 afe bfd cad fbd adb 90 abc 45 bad 45 abd ad bd 在 dbf和 dac中 fbd cad db ad fdb cda dbf dac asa df dc 6cm af ad df 8 6 2cm 方法指导 在解决全等三角形性质的有关计算时 一般涉及到角度的计算和长度的计算 首先判定相关的两个三角形全等 然后根据三角形全等的性质得到角度相等和线段相等的关系 利用等量代换或者角度之间 线段之间的和差关系求解 拓展题1如图 oa ob oc od o 50 d 35 则 aec等于 a 60 b 50 c 45 d 30 a 解析 在 aod中 o 50 d 35 oad 180 50 35 95 在 aod与 boc中 oa ob oc od o o aod boc 故 obc oad 95 在四边形obea中 aeb 360 obc oad o 360 95 95 50 120 又 aeb aec 180 aec 180 120 60 类型二与全等三角形有关的证明例2 14邵阳 如图 已知点a f e c在同一直线上 ab cd abe cdf af ce 1 从图中任找两组全等三角形 2 从 1 中任选一组进行证明 1 思路分析 根据题目所给条件可分析出 abe cdf afd ceb 解 abe cdf afd ceb 2 思路分析 根据ab cd可得 1 2 根据af ce可得ae fc 然后再证明 abe cdf即可 证明 ab cd 1 2 af ce af ef ce ef 即ae cf 在 abe与 cdf中 1 2 abe cdfae cf abe cdf aas 方法指导 1 添加条件判断三角形全等的方法 链接本节中招考点清单里的 温馨提示 应用全等三角形的条件证明时 应注意的思路的内容 2 证明角相等或线段相等的方法 1 证明两条线段相等或者两个角相等时 常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等 当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时 可通过添加辅助线 的方法构造全等三角形 它的步骤是 先证全等 再利用全等的性质 2 探究两个线段的位置关系时 一般也是先利用全等的性质证明角相等 进而利用平行或垂直性质来判断线段的位置关系 也可结合特殊三角形 如等腰三角形 来判断 3 直接证明三角形全等时 一般都是结合已知条件 寻求证明其全等的条件 具体可参考添加条件判断三角形全等的方法 拓展题2 14龙岩 如图 e f分别是等边三角形abc的边ab ac上的点 且be af ce bf交于点p 1 求证 ce bf 2 求 bpc的度数 思路分析 1 欲证明ce bf 只需证得 bce abf 2 利用 1 中的全等三角形的性质得到 bce abf 又因为 pbc pcb pbc abf abc 60 即 pbc pcb 60 所以根据三角形内角和定理求得 bpc 120 解 1 证明 abc是等边三角形 bc ab a ebc 60 在 bce与 abf中 b