【备考 志鸿优化设计】（湖南专用）中考数学总复习 专题一 图表信息（专题讲练+名师解读+考向例析+提升演练）（含解析） 湘教版.doc

专题一图表信息图表信息问题主要考查收集信息和处理信息的能力解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题这种题型命题广泛，应用知识多，是中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题考向一表格信息问题表格信息问题涉及知识点比较广泛，主要有统计、方程(组)、不等式(组)、函数等解答时关键要根据表格提供的信息，建立相应的数学模型【例1】 2011年4月25日，全国人大常委会公布中华人民共和国个人所得税法修正案(草案)，向社会公开征集意见草案规定，公民全月工薪不超过3 000元的部分不必纳税，超过3 000元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算.级数全月应纳税所得额税率1不超过1 500元的部分5%2超过1 500元至4 500元的部分10%3超过4 500元至9 000元的部分20%依据草案规定，解答下列问题：(1)李工程师的月工薪为8 000元，则他每月应当纳税多少元？(2)若某纳税人的月工薪不超过10 000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由分析：(1)由于当工资为8 000元时，应该纳税，而且应该按照三个级别分别纳税；(2)由于工资为10 000元时，要分三种情况进行讨论：工资小于等于4 500元；工资大于4 500元但小于等于7 500元；工资大于7 500元小于10 000元解：(1)李工程师每月纳税：1 5005%3 00010%(8 0007 500)20%75300100475(元)(2)设该纳税人的月工薪为x元，则当x4 500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%.当4 500x7 500时，由1 5005%(x4 500)10%8%x，得x18 750，不满足条件当7 500x10 000时，由1 5005%3 00010%(x7 500)20%8%x，解得x9 375，故9 375x10 000.答：若该纳税人月工薪大于9 375元且不超过10 000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.方法归纳 本题涉及的数学思想是分类思想解题时分类讨论是解决问题的关键考向二图象信息问题图象信息问题涉及的知识点主要是函数问题解答时要注意分析图象中特殊“点”反映的信息【例2】 在一条直线上依次有a，b，c三个港口，甲、乙两船同时分别从a，b港口出发，沿直线匀速驶向c港，最终达到c港设甲、乙两船行驶x(h)后，与b港的距离分别为y1，y2(km)，y1，y2与x的函数关系如图所示(1)填空：a，c两港口间的距离为_ km，a_；(2)求图中点p的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围分析：根据函数图象，容易发现a，b，c三港口位置示意图如下：图象中点p表示当甲到达b港口后再经过一段时间，甲、乙二船与b港口的距离相等，因此可以有两种解法，一种是利用函数解析式来求交点坐标；另一种则是利用追及问题一般方法来解，设甲船追上乙船时，用了t小时，则可知甲船t小时比乙船多行了30 km，由图容易知道甲、乙两船的速度分别是60 km/h,30 km/h，于是可列方程60t30t30轻松求解对于第(3)小题，应该通过分类讨论来解决问题解：(1)1202(2)由点(3,90)求得，y230x.当x0.5时，由点(0.5,0)，(2,90)求得y160x30.当y1y2时，60x3030x，解得x1.此时y1y230.所以点p的坐标为(1,30)该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离b港的距离为30 km.求点p的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为60(km/h)，乙的速度为30(km/h)则甲追上乙所用的时间为1(h)此时乙船行驶的路程为30130(km)所以点p的坐标为(1,30)(3)当x0.5时，由点(0,30)，(0.5,0)求得，y160x30.依题意，(60x30)30x10.解得x，不合题意当0.5x1时，依题意，30x(60x30)10.解得x.所以x1.当x1时，依题意，(60x30)30x10.解得x.所以1x.综上所述，当x时，甲、乙两船可以相互望见方法归纳 本题涉及数形结合、分类讨论的数学思想解题的关键是确定三个港口的位置难点是对p点的含义理解考向三图表综合问题图表综合问题主要分布于统计之中解题时注意将图表中的信息综合在一起分析解答【例3】 某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项)调查结果的部分数据如下表(图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10.七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球跳绳踢毽其他人数/人78146八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图请根据统计表(图)解答下列问题：(1)本次调查抽取了多少名学生？(2)补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；(3)该校共有学生1 800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽子，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽子？分析：(1)因为三个年级都抽取了相同数量的学生，所以只需算出一个年级抽取的学生数即可；(2)根据(1)补充完整表格与统计图；(3)至少应提供的毽子个数该校学生总人数乘以最喜欢踢毽人数所占的比例再除以4.解：(1)1020%50(人),503150(人)(2)七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球跳绳踢毽其他人数/人7815146八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为22%.(3)1 8004126(个)方法归纳 本题考查了统计图、统计表及根据样本估计总体，也是考查统计知识常见题型解题时读懂图表并将图表信息综合考虑是关键. 一、选择题1某住宅小区6月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是()a30吨 b31吨 c32吨 d33吨2(2011浙江台州)如图，反比例函数y的图象与一次函数ykxb的图象交于点m，n，已知点m的坐标为(1,3)，点n的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x的方程kxb的解为()a3,1 b3,3c1,1 d3，1二、填空题3. 上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_.4某村分给小慧家一套价格为12万元的住房按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年应还款(万元)30.590.4%0.58.50.4%剩余房款(万元)98.58若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款_万元(n1)三、解答题52012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)根据信息，解答下列问题(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值6如图，a，b，c三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开a容器阀门，以4升/分的速度向b容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开b容器阀门，以10升/分的速度向c容器内注水5分钟，然后关闭设a，b，c三个容器内的水量分别为ya，yb，yc(单位：升)，时间为t(单位：分)开始时，b容器内有水50升，ya，yc与t的函数图象如图所示请在0t10的范围内解答下列问题：(1)求t3时，yb的值；(2)求yb与t的函数关系式，并在图中画出其函数图象；(3)求yaybyc234时t的值图图7某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1x9，且x取整数)之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10x12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1 000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p10.1x1.1(1x9，且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足关系式p20.1x2.9(10x12，且x取整数)，求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1 700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值(参考数据：9929 801，9829 604,9729 409,9629 216,9529 025)参考答案专题提升演练1c根据平均数公式可得这5天平均每天的用水量是32(吨)2a把m点的坐标代入y，求得m3，所以得y，再把y1代入y求得x3，故关于x的方程kxb的解为x3，或1.3431.76 cm由图可知，正六边形的对角线长为60 cm，则其半径为30 cm，边心距为15 cm，故所需胶带长度至少为1512206431.76(cm)40.540.002n(填0.59(n2)0.50.4%)关键是要理解付款的方式，第一年还掉3万元后，第二年付0.5万元和剩下的9万元的利息，第三年还0.5万元和剩下的(90.5)万元的利息，第四年则要还0.5万元和剩下的(920.5)万元的利息，所以除了第一年以外，第n年都是要还0.5万元和剩下的9(n2)0.5万元的利息，可列式：0.59(n2)0.50.4%，化简可知第n年应还款(0.540.002n)万元5解：(1)4005%20(克)答：这份快餐中所含脂肪质量为20克(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x4x2040040%400，x44，4x176.答：所含蛋白质的质量为176克(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(3805y)克，4y(3805y)40085%，y40，3805y180，所含碳水化合物质量的最大值为180克解法二：设所含矿物质的质量为n克，则n(185%5%)400，n40，4n160，40085%4n180，所含碳水化合物质量的最大值为180克6解：(1)当t3时，yb504362(升)(2)根据题意，当0t5时，yb504t.当5t10时，yb7010(t5)10t120.yb与t的函数图象如图所示图(3)根据题意，设ya2x，yb3x，yc4x.2x3x4x506070.解得x20.ya2x40，yb3x60，yc4x80.由图象可知，当ya40时，5t10，此时yb10t120，yc10t20.10t12060，解得t6.10t2080，解得t6.当t6时，yaybyc234.7解：(1)y1与x之间的函数关系式为y120x540，y2与x之间满足的一次函数关系式为y210x630.(2)去年1至9月时，销售该配件的利润wp1(1 0005030y1)(0.1x1.1)(1 000503020x540)(0.1x1.1)(38020x)2x216x4182(x4)2450，(1x9，且x取整数)20,1x9，当x4时，w最大450(万元)；去年10至12月时，销售该配件的利润wp2(1 0005030y2)(0.1x2.9)(1 000503010x630)(0.1x2.9)(29010x)(x29)2，(10x12，且x取整数)当10x12时，x29，自变量x增大，函数值w减小，当x10时，w