高考数学 高校信息化课堂 大题冲关 专题六 立体几何 第1讲 空间几何体课件 理.ppt

专题六立体几何第1讲空间几何体 高考导航 热点透析 思想方法 高考体验 1 2014高考浙江卷 理3 某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的表面积是 a 90cm2 b 129cm2 c 132cm2 d 138cm2 d 2 2014高考新课标全国卷 理6 如图 网格纸上正方形小格的边长为1 表示1cm 图中粗线画出的是某零件的三视图 该零件由一个底面半径为3cm 高为6cm的圆柱体毛坯切削得到 则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 c 3 2013高考浙江卷 理12 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积等于cm3 答案 24 4 2012高考浙江卷 理11 已知某三棱锥的三视图 单位 cm 如图所示 则该三棱锥的体积等于cm3 答案 1 感悟备考 从近几年的考情分析来看 三视图是每年的必考内容 一般以选择题的形式出现 一是考查相关的识图 由三视图想象直观图 二是以三视图为载体 考查体积的计算等 均属低中档题 预计2015年仍以选择题形式考查三视图的识图问题以及简单几何体体积的计算 另外 由直观图判断三视图以及由三视图求几何体表面积侧面积 也不能忽视 所以在备考中应熟悉常见几何体的三视图及其画法 掌握数形结合与化归与转化思想在解题中的应用 热点一空间几何体三视图的识别 例1 1 2014温州二模 若某几何体的三视图如图所示 则此几何体的直观图是 2 2012年高考陕西卷 将正方体 如图 1 所示 截去两个三棱锥 得到如图 2 所示的几何体 则该几何体的左视图为 解析 1 b选项与侧视图不符 c中与俯视图不符 d中与正视图不符 故选a 2 左视图即ad dd1 d1a ab1 b1d1在原正方体右侧部分投影 为实线 另b1c也在其中为虚线 只有选项b符合 故选b 题后反思空间几何体的三视图是从空间几何体的正面 左面 上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图 因此在分析空间几何体的三视图问题时 先根据俯视图确定几何体的底面 然后根据正 主 视图或侧 左 视图确定几何体的侧棱与侧面的特征 调整实线和虚线所对应的棱 面的位置 再确定几何体的形状 即可得到结果 热点训练1 1 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 2 2013高考新课标卷 一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zox平面为投影面 则得到的正视图可以为 解析 1 由于俯视图是两个圆 所以排除选项a b c 故选d 2 在空间直角坐标系中 设正方体abcd a1b1c1d1棱长为1 a1 1 0 1 b 1 1 0 c1 0 1 1 o d 0 0 0 若以zox平面为投影面 即从右向左看的正视图为正方形add1a1 其中a1d bc1分别为虚线 实线 故选a 热点二由三视图求空间几何体的体积及表面积 例2 1 2014温州一模 已知某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 a 1cm3 b 3cm3 c 5cm3 d 7cm3 题后反思求解几何体的体积的技巧 1 求几何体的体积问题 可以多角度 多方位地考虑 熟记公式是关键所在 求三棱锥的体积 等体积转化是常用的方法 2 求不规则几何体的体积 常用分割或补形的思想 将不规则几何体转化为规则几何体来求解 热点训练2 1 一个五面体的三视图如图 正视图与侧视图是等腰直角三角形 俯视图为直角梯形 部分边长如图所示 则此五面体的体积为 2 2014高考安徽卷 一个多面体的三视图如图所示 则该多面体的表面积为 答案 1 2 2 a 热点三几何体的综合问题 例3 给出下列命题 在正方体上任意选择4个不共面的顶点 它们可能是正四面体的4个顶点 底面是等边三角形 侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 若有两个侧面垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直 一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直 所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 其中正确命题的序号是 解析 正确 正四面体是每个面都是等边三角形的四面体 如正方体abcd a1b1c1d1中的四面体a cb1d1 错误 如图所示 底面 abc为等边三角形 可令ab vb vc bc ac 则 vbc为等边三角形 vab和 vca均为等腰三角形 但不能判定其为正三棱锥 错误 必须是相邻的两个侧面 错误 如果有两条侧棱和底面垂直 则它们平行 不可能 正确 当两个侧面的公共边垂直于底面时成立 错误 当底面是菱形时 此说法不成立 所以应填 答案 题后反思几种常见的多面体的结构特征 1 直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱 特别地 当底面是正多边形时 叫正棱柱 如正三棱柱 正四棱柱 2 正棱锥 指的是底面是正多边形 且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥 特别地 各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体 热点训练3 以下命题中 说法正确的是 底面是矩形的四棱柱是长方体 直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥 四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形 解析 命题 不是真命题 若侧棱不垂直于底面 这时四棱柱是斜四棱柱 命题 不是真命题 直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥 如果绕着它的斜边旋转一周 形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥 命题 是真命题 如图所示 在四棱锥pabcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd 则可以得到四个侧面都是直角三角形 答案 方法点睛求空间几何体的体积时 常常需要对图形进行适当的构造和处理 使复杂图形简单化 非标准图形标准化 此时转化与化归思想就起到了至关重要的作用 利用转化与化归思想求空间几何体的体积主要包括割补法和等体积转化法 具体运用如下 1 补法是指把不规则的 不熟悉或复杂的 几何体延伸或补成规则 熟悉的或简单的 的几何体 把不完整的图形补成完整的图形 2 割法是指把复杂的 不规则的 几何体切割成简单的 规则的 几何体 3 等体积转化法是把不易求高的几何体的体积通过已知条件转化为易求高的几何体的体积求解 变式训练 已知一个几何体的三视图如图所示 1 求此几何体的体积 2 如果点p q在正视图中所示位置 p为所在线段中点 q为顶点 求在几何体侧